Free Printable ข้อสอบกลางภาคเรียนที่ 2/2567 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 (บ.ว.)

1.

ลิมิตของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a จะสามารถหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ

a)

ลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งซ้ายมีค่ามากกว่าลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งขวา

b)

ลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งซ้ายมีค่าน้อยกว่าลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งขวา

c)

ลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งซ้ายมีค่าเท่ากับลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งขวา

d)

ลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งซ้ายมีค่าไม่เท่ากับลิมิตที่ค่า x เข้าใกล้ a จากทางฝั่งขวา

e)

ข้อ 1 และ 2 ถูกต้อง

2.

ข้อใดไม่ใช่วิธีการในการหาค่าของลิมิตของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a

a)

วิธีการแทนค่า a ลงใน f(x) โดยที่ x = a

b)

การสังยุค (Conjugate)

c)

การใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชันเข้ามาช่วย

d)

การใช้ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันเข้ามาช่วย

3.

วิธีการแยกตัวประกอบของพหุนาม จะใช้ในกรณีที่ลิมิตของฟังก์ชันมีค่าเป็นอย่างไร

a)

เป็นอนันต์

b)

เป็น 0

c)

เป็น $\frac{0}{0}$

d)

1

4.

เมื่อลิมิตของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางฝั่งซ้ายและขวามีค่าไม่เท่ากัน ข้อใดถูกต้อง

a)

ค่าของ a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0

b)

ค่าของ a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0

c)

ค่าของ a ไม่เป็นจำนวนจริง

d)

ไม่สามารถหาค่าลิมิตของ f(x) นี้ได้

e)

ไม่มีข้อใดถูกต้อง

5.

การสังยุค (Conjugate) พหุนามในการหาค่าลิมิตของฟังก์ชัน เพื่อทำให้ตัวส่วนพหุนามหนึ่ง ๆ

ในฟังก์ชันนั้น ๆ อยู่ในรูปใด

a)

ผลต่างกำลังสอง

b)

กำลังสองสมบูรณ์

c)

ผลบวกกำลังสาม

d)

กำลังสามสมบูรณ์

6.

ให้ตัวส่วนของฟังก์ชันการหารหนึ่งมีค่าเป็น $a-b$ จะต้องใช้ฟังก์ชันใดในการสังยุคตัวส่วนของฟังก์ชันนี้

a)

$a+b$

b)

$-a+b$

c)

$a-b$

d)

$ab$

7.

$\lim_{x\rightarrow4}\left(x+6\right)$ มีค่าเป็นเท่าใด

a)

6

b)

8

c)

10

d)

12

8.

$\lim_{x\rightarrow-1}\left(x+1\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

หาค่าไม่ได้

9.

$\lim_{x\rightarrow2}\left(3-4x\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

2

b)

-2

c)

5

d)

-5

10.

$\lim_{x\rightarrow5}\left(\frac{x^2-25}{x+3}\right)$ มีค่าเป็นเท่าใด

a)

-2

b)

0

c)

2

d)

หาค่าไม่ได้

11.

$\lim_{x\rightarrow3}\left(\frac{x^2-9}{x-3}\right)$ มีค่าเป็นเท่าใด

a)

0

b)

3

c)

6

d)

หาค่าไม่ได้

12.

$\lim_{x\rightarrow-2}\left(\frac{x^2+4}{x+2}\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

2

c)

4

d)

หาค่าไม่ได้

13.

$\lim_{x\rightarrow4}\left(\frac{x-4}{x^2-x-12}\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

7

c)

$\frac{1}{7}$

d)

หาค่าไม่ได้

14.

$\lim_{x\rightarrow3}\left(\frac{\sqrt[]{3+2x}-3}{x-3}\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

3

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{3}$

d)

หาค่าไม่ได้

15.

จากรูป ค่าของ $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

2

c)

5

d)

หาค่าไม่ได้

16.

จากกราฟ $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)$ มีค่าเท่าใด

(หากตอบว่า หาค่าไม่ได้ ให้พิมพ์คำว่า non)

(a)

17.

จากกราฟ $\lim_{x\rightarrow3}f\left(x\right)$ มีค่าเท่าใด

(a)

18.

จากกราฟ ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

a)

$\lim_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=-2$

c)

$\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)$ หาค่าไม่ได้

d)

f(1) = 1

19.

จากกราฟ ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

a)

$\lim_{x\rightarrow3^-}g\left(x\right)=4$

b)

$\lim_{x\rightarrow3^+}g\left(x\right)=-3$

c)

$\lim_{x\rightarrow3^{ }}g\left(x\right)$ หาค่าไม่ได้

d)

g(3) = -3

20.

กราฟของฟังก์ชัน f ในข้อใดต่อเนื่องที่จุด x=a

a)

b)

c)

d)

21.

13. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

A) ดูว่า $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ สามารถหาค่าได้หรือไม่

B) ดูว่า $f\left(x\right)$ สามารถหาค่าได้หรือไม่
C) ดูว่า $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ และ $f\left(x\right)$ มีค่าเท่ากันหรือไม่

ข้อใดเรียงลำดับในการพิจารณาความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่จุด $x=a$ ได้ถูกต้อง

a)

A B C

b)

B C A

c)

C B A

d)

A C B

22.

ถ้ากำหนดให้ $f\left(x\right)$ เป็นฟังก์ชันใดๆ แล้ว $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ และ $f\left(a\right)$ ไม่สามารถหาค่าได้ทั้งคู่

จะสรุปได้ว่าอย่างไร

a)

ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a

b)

ฟังก์ชันนี้ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a

c)

ไม่สามารถสรุปได้

23.

จากฟังก์ชันที่กำหนดให้ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a)

f ต่อเนื่องที่ x = -1 แต่ไม่ต่อเนื่องที่ x = 3

b)

f ต่อเนื่องที่ x = -1 และ x = 3

c)

f ไม่ต่อเนื่องที่ x = -1 แต่ต่อเนื่องที่ x = 3

d)

f ไม่ต่อเนื่องที่ x = -1 และ x = 3

24.

ให้ $f\left(x\right)=x$ แล้ว $f'\left(x\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

1

c)

x

d)

x²

25.

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f\left(x\right)=3$ มีค่าเท่าใด

(a)

26.

กำหนดให้ $y=7-2x$ แล้ว $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$ ตรงกับข้อใด

a)

$2x$

b)

$-2x$

c)

-2

d)

7

27.

อนุพันธ์ของ $f\left(x\right)=5x^2+3x-1$ ตรงกับข้อใด

a)

5x + 3

b)

10x² + 3x

c)

15x + 1

d)

10x + 3

28.

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f\left(x\right)=x^2-x$ ที่จุดซึ่ง x=0 มีค่าเท่าใด

a)

0

b)

-1

c)

1

d)

2

29.

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f\left(x\right)=2x^3+1$ ที่จุดซึ่ง x = 2 มีค่าเท่าใด

a)

24

b)

30

c)

18

d)

12

30.

กำหนดให้ $y=\left(4x-x^2\right)\left(x^2+3\right)$ จงหา $y'$

a)

$-4x^3+12x^2-6x+12$

b)

$4x^3+12x^2-6x+12$

c)

$-4x^3-12x^2+6x-12$

d)

$4x^3-12x^2+6x-12$

31.

ให้ $f\left(x\right)=x^5+2x^4-7x^2+3x-6$ จงหา $f'\left(x\right)$

a)

$5x^4+8x^3-14x+3$

b)

$5x^4+8x^3-14x-3$

c)

$5x^4+4x-7$

d)

$5x^4+6x^3-9x+3$

32.

ให้ $y\ =\ \left(x^2+1\right)\left(x^3-2\right)$ จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้

a)

$6x^3$

b)

$3x^4-4x$

c)

$5x^3-3x+4$

d)

$5x^4+3x^2-4x$

33.

ให้ $y\ =\ \frac{3x+1}{3x-1}$ จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้

a)

$\frac{3}{\left(3x-1\right)^2}$

b)

$\frac{6}{\left(3x-1\right)^2}$

c)

$\frac{-6}{\left(3x-1\right)^2}$

d)

$\frac{-3}{\left(3x-1\right)^2}$

34.

กำหนดให้ $f\left(x\right)=\frac{1+3x}{1-3x}$ แล้ว $f'\left(x\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

$\frac{6}{\left(1-3x\right)^2}$

b)

$\frac{-6}{\left(1-3x\right)^2}$

c)

$\frac{1+3x}{1-3x}$

d)

$\frac{6}{\left(1-3x\right)^{ }}$

35.

ถ้า $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}$ เมื่อ $x\ne-1$ แล้ว $g'\left(4\right)$ มีค่าเท่าใด

a)

$\frac{20}{25}$

b)

$\frac{30}{25}$

c)

$\frac{15}{25}$

d)

$\frac{24}{25}$

36.

กำหนดให้ $y=x^3-x^2$ จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x=2$

a)

2

b)

4

c)

8

d)

16

37.

อัตราการเปลี่ยนแปลงพื้นที่รูปวงกลมเทียบกับรัศมีขณะที่รัศมียาว $4\pi$ หน่วย ตรงกับข้อใด

a)

$8\pi$

b)

$6\pi$

c)

$4\pi$

d)

$2\pi$

38.

ในการย้ายหรือทำความสะอาดตู้เลี้ยงปลา จำเป็นต้องนำน้ำออกจากตู้เลี้ยงปลาให้เรียบร้อยเสียก่อน

สมมติปล่อยน้ำไหลออกจากตู้เป็นเวลา t นาที จะมีน้ำเหลืออยู่ในตู้ V(t) ลิตร

ถ้าให้ความสัมพันธ์ระหว่าง V(t) และ t คือ V(t) = 144-12t² เมื่อ t∈ [0, 3.4]

จงหาว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของปริมาตรน้ำในตู้เทียบกับเวลา เมื่อเวลาเปลี่ยนไปจาก 0 นาที เป็น 3 นาที

a)

36 ลิตรต่อนาที

b)

-36 ลิตรต่อนาที

c)

48 ลิตรต่อนาที

d)

-48 ลิตรต่อนาที

39.

ในการย้ายหรือทำความสะอาดตู้เลี้ยงปลา จำเป็นต้องนำน้ำออกจากตู้เลี้ยงปลาให้เรียบร้อยเสียก่อน

สมมติปล่อยน้ำไหลออกจากตู้เป็นเวลา t นาที จะมีน้ำเหลืออยู่ในตู้ V(t) ลิตร

ถ้าให้ความสัมพันธ์ระหว่าง V(t) และ t คือ V(t) = 144-12t² เมื่อ t∈ [0, 3.4]

จงหาว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรน้ำในตู้เทียบกับเวลา ขณะเวลา 2 นาที

a)

36 ลิตรต่อนาที

b)

-36 ลิตรต่อนาที

c)

48 ลิตรต่อนาที

d)

-48 ลิตรต่อนาที

40.

ข้อใดคือรหัสวิชาของรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 ภาคเรียนที่ 2

a)

ค33202

b)

ค33201

c)

ค33101

d)

ค33102

ข้อสอบกลางภาคเรียนที่ 2/2567 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 (บ.ว.)

Total questions: 40

Worksheet time: 3hrs 20mins

Similar Resources on Wayground