Free Printable Câu hỏi Toán học

1.

Cho $a>0;\ m,n\in R$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

a^m+ aⁿ= a^m+n

b)

a^m. aⁿ= a^m-n

c)

(a^m)ⁿ= (aⁿ)^m

d)

$\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

2.

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}\div\sqrt[3]{b}$ với .

a)

$Q=b^{-\frac{4}{3}}$

b)

$Q=b^{\frac{4}{3}}$

c)

$Q=b^{\frac{5}{9}}$

d)

$Q=b^2$

3.

Cho hai số thực dương a, b .Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt[]{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt[]{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ ta thu được $A=a^m.b^n$ . Tích của $m.n$ là

a)

$\frac{1}{8}$

b)

$\frac{1}{21}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$\frac{1}{18}$

4.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x\ ,y$ ?

a)

$\log_a\frac{\text{x}}{y}=\log_ax-\log_ay$

b)

$\log_a\frac{\text{x}}{y}=\log_a\left(x-y\right)$

c)

$\log_a\frac{\text{x}}{y}=\log_ax+\log_ay$

d)

$\log_a\frac{\text{x}}{y}=\frac{\log_ax}{\log_ay}$

5.

Với mọi $a,\ b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$a=4b^3$

b)

$a=3b+4$

c)

$a=3b+2$

d)

$a=\frac{4}{b^3}$

6.

Với $a,\ b$ là hai số dương tùy ý, $\log\left(ab^2\right)$ bằng

a)

$2\left(\log a+\log b\right)$

b)

$\log a+\frac{1}{2}\log b$

c)

$2\log a+\log b$

d)

$\log a+2\log b$

7.

Với $a,\ b$ là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$P=6\log_ab$

b)

$P=27\log_ab$

c)

$P=15\log_ab$

d)

$P=9\log_ab$

8.

Đặt $a=\log_23,\ b=\log_53$ Hãy biểu diễn $\log_645$ theo $a$ và $b$

a)

$\log_645=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

b)

$\log_645=\frac{a+2ab}{ab+b}$

c)

$\log_645=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

d)

$\log_645=\frac{a+2ab}{ab}$

9.

Tập xác định của hàm số $y=\log_2x$ là

a)

$\left[0;+\infty\right)$

b)

$\left(-\infty;+\infty\right)$

c)

$\left(0;+\infty\right)$

d)

$\left[2;+\infty\right)$

10.

Tập xác định của hàm số $y=5^x$ là

a)

$R$

b)

$\left(0;+\infty\right)$

c)

$R\setminus\left\{0\right\}$

d)

$\left[0;+\infty\right)$

11.

Tập xác định của hàm số $y=\log_3\left(x-4\right)$ là

a)

$\left(5;+\infty\right)$

b)

$\left(-\infty;+\infty\right)$

c)

$\left(4;+\infty\right)$

d)

$\left(-\infty;4\right)$

12.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

a)

708.674.000 đồng.

b)

737.895.000 đồng.

c)

723.137.000 đồng.

d)

720.000.000 đồng.

13.

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu

không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính

lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất

với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không

thay đổi?

a)

102.160.000đồng

b)

102.017.000đồng

c)

102.424.000đồng

d)

102.423.000đồng

14.

Ngày 01 tháng 01 năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi

a)

$800.\left(1,005\right)^{11}-72$ (triệu đồng)

b)

$1200-400\left(1,005\right)^{12}$ (triệu đồng)

c)

$800.\left(1,005\right)^{12}-72$ (triệu đồng)

d)

$1200-400\left(1,005\right)^{11}$ (triệu đồng)

15.

Nghiệm của phương trình $\log_2\left(3x\right)=3$ là:

a)

$x=3$

b)

$x=2$

c)

$x=\frac{8}{3}$

d)

$x=\frac{1}{2}$

16.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)=0$ bằng

a)

6

b)

5

c)

13

d)

7

17.

Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là

a)

$x=3$

b)

$x=2$

c)

$x=1$

d)

$x=-1$

18.

Phương trình $27^{2x-3}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+2}$ có tập nghiệm là

a)

$\left\{-1;7\right\}$

b)

$\left\{-1;-7\right\}$

c)

$\left\{1;7\right\}$

d)

$\left\{1;-7\right\}$

19.

Phương trình $3^{x^2-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3x-1}$ có hai nghiệm x_1;x₂ . Tính x₁.x₂

a)

-6

b)

-5

c)

6

d)

-2

20.

Giải bất phương trình $\log_2\left(3x-1\right)>3$

a)

$x>3$

b)

$\frac{1}{3}<x<3$

c)

$x<3$

d)

$x>\frac{10}{3}$

21.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2<0$ .

a)

$S=\left(-1;1\right)$

b)

$S=\left(-1;0\right)$

c)

$S=\left(-1;1\right)\setminus\left\{0\right\}$

d)

$S=\left(0;1\right)$

22.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x<5$ là

a)

$\left(-\infty;\log_25\right)$

b)

$\left(\log_25;+\infty\right)$

c)

$\left(-\infty;\log_52\right)$

d)

$\left(\log_52;+\infty\right)$

23.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\ge27$ là

a)

$\left[-1;1\right]$

b)

$\left(-\infty;1\right]$

c)

$\left[-\sqrt[]{7};\sqrt[]{7}\right]$

d)

$\left[1;+\infty\right)$

24.

Biết phương trình $\log_2\left(x^2-5x+1\right)=\log_49$ có hai nghiệm thực x₁; x₂ .Tích x₁x₂ bằng:

a)

-8

b)

-2

c)

1

d)

5

25.

Cho phương trình $\log_4\left(3.2^x-1\right)=x-1$ có hai nghiệm x₁và x₂ . Tổng x₁ + x₂là:

a)

$\log_2\left(6-4\ \sqrt[]{2}\right)$

b)

2

c)

4

d)

$6+4\ \sqrt[]{2}$

26.

Nghiệm của phương trình $\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là

a)

$x=-1;\ x=2$

b)

$x=1;\ x=-2$

c)

$x=1;\ x=2$

d)

D. Vô nghiệm.

27.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2\log_3\left(4x-3\right)\le\log_3\left(18x+27\right)$ .

a)

$S=\left[-\frac{3}{8};3\right]$

b)

$S=\left(\frac{3}{4};3\right]$

c)

$S=\left(\frac{3}{4};+\infty\right)$

d)

$S=\left[3;+\infty\right)$

28.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+\log_3\left(11-2x\right)\ge0$ là:

a)

$S=\left(-\infty;4\right]$

b)

$S=\left(1;4\right]$

c)

$S=\left(1;4\right)$

d)

$S=\left[4;\frac{11}{2}\right)$

29.

Tập nghiệm của bất phương trình: $\left(3^x+2\right)\left(4^{x+1}-8^{2x+1}\right)\le0$

a)

$S=\left[-\frac{1}{4};+\infty\right)$

b)

$S=\left(-\infty;-\frac{1}{4}\right]$

c)

$S=\left(-\infty;4\right]$

d)

$S=\left[4;+\infty\right)$

30.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+1}-9+3^{x+1}-9.3^{2x}>0$ là

a)

$S=\left(-\infty;1\right)$

b)

$S=\left(3;+\infty\right)$

c)

$S=\left(1;+\infty\right)$

d)

$S=\left(-\infty;3\right)$

31.

Cho bất phương trình $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{2}{x}}+3\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm $S=\left(a;b\right)$ .Giá trị của biểu thức $P=3a+10b$ là

a)

5

b)

-3

c)

-4

d)

2

32.

Cho bất phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là:

a)

$S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;+\infty\right)$

b)

$S=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

c)

$S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

d)

$S=\left(-\infty;-2\right]\cup\left[2;+\infty\right)$

33.

Cho hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ . Khi đó $y'\left(-1\right)$ bằng

a)

-1

b)

-2

c)

2

d)

1

34.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:

a)

$f'\left(2\right)=\frac{1}{36}$

b)

$f'\left(2\right)=\frac{11}{6}$

c)

$f'\left(2\right)=\frac{3}{2}$

d)

$f'\left(2\right)=\frac{5}{12}$

35.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[]{x}+x$ tại điểm $x_0=4$ là:

a)

$y'\left(4\right)=\frac{9}{2}$

b)

$y'\left(4\right)=6$

c)

$y'\left(4\right)=\frac{3}{2}$

d)

$y'\left(4\right)=\frac{5}{4}$

36.

Đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-3\cos x$ tại $x_0=\frac{\pi}{2}$ là:

a)

$y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=3$

b)

$y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$

c)

$y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3$

d)

$y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-5$

37.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ .Tính $y'\left(3\right)$

a)

$\frac{5}{2}$

b)

$-\frac{3}{4}$

c)

$-\frac{3}{2}$

d)

$\frac{3}{4}$

38.

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x+1$

a)

$y'=3x^2+2x$

b)

$y'=3x^2+2$

c)

$y'=3x^2+2x+1$

d)

$y'=x^2+2$

39.

Khẳng định nào sau đây sai

a)

$y=x\ \Longrightarrow y'=1$

b)

$y=x^3\ \Longrightarrow y'=3x^2$

c)

$y=x^5\ \Longrightarrow y'=5x$

d)

$y=x^4\ \Longrightarrow y'=4x^3$

40.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ (tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) bằng

a)

$22$

b)

19

c)

9

d)

11

41.

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v\left(t\right)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số $v\left(t\right)=-t^4+8t^2+500$ .Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

a)

$t=1$

b)

$t=4$

c)

$t=2$

d)

$t=0$

42.

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là:

a)

12

b)

17

c)

24

d)

14

43.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}t^3+9t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

a)

216

b)

30

c)

400

d)

54

44.

Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a)

$BB'\perp BD$

b)

$A'C'\perp BD$

c)

$A'B\perp DC'$

d)

$BC'\perp A'D$

45.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$ , $SB=SD$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

a)

$AC\perp SD$

b)

$BD\perp AC$

c)

$BD\perp SA$

d)

$AC\perp SA$

46.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B$

a)

$60^o$

b)

$45^o$

c)

$75^o$

d)

$90^o$

47.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng:

a)

$45\degree$

b)

$60\degree$

c)

$30\degree$

d)

$90\degree$

48.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$ . Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ .Biết $MN=\sqrt[]{3}a$ ,góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

a)

$45\degree$

b)

$90\degree$

c)

$60\degree$

d)

$30\degree$

49.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$ và $AA'=a\ \sqrt[]{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ bằng

a)

$90\degree$

b)

$30\degree$

c)

$60\degree$

d)

$45\degree$

50.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.MNP$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$ .Cosin của góc giữa hai đường thẳng $NC$ và $IB$ bằng

a)

$\frac{\sqrt[]{6}}{2}$

b)

$\frac{\sqrt[]{10}}{4}$

c)

$\frac{\sqrt[]{6}}{4}$

d)

$\frac{\sqrt[]{15}}{5}$

51.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SA=SC;\ SB=SD$ .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a)

$SA\perp\left(ABCD\right)$

b)

$SO\perp\left(ABCD\right)$

c)

$SC\perp\left(ABCD\right)$

d)

$SB\perp\left(ABCD\right)$

52.

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $ABD$ là hai tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$CM\perp\left(ABD\right)$

b)

$AB\perp\left(MCD\right)$

c)

$AB\perp\left(BCD\right)$

d)

$DM\perp\left(ABC\right)$

53.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$BC\perp\left(SAB\right)$

b)

$AC\perp\left(SBD\right)$

c)

$BD\perp\left(SAC\right)$

d)

$CD\perp\left(SAD\right)$

54.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ ,cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,\ K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC,\ SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$AH\perp\left(SCD\right)$

b)

$BD\perp\left(SAC\right)$

c)

$AK\perp\left(SCD\right)$

d)

$BC\perp\left(SAC\right)$

55.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$ . Tìm mệnh đề sai?

a)

$\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)$

b)

$SH\perp\left(ABCD\right)$

c)

$\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)$

d)

$\left(CD\right)\perp\left(SAD\right)$

56.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC,\ SB=SD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$SC\perp\left(SBD\right)$

b)

$SO\perp\left(ABCD\right)$

c)

$\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)$

d)

D. $\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)$

57.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$SA\perp BC$

b)

$AB\perp BC$

c)

$AB\perp SC$

d)

$SB\perp BC$

58.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ,mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$\left(ABB'\right)\perp\left(ACC'\right)$

b)

$\left(AC'M\right)\perp\left(ABC\right)$

c)

$\left(AMC'\right)\perp\left(BCC'\right)$

d)

$\left(ABC\right)\perp\left(ABA'\right)$

59.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng

a)

Góc $SDA$

b)

Góc $SCA$

c)

Góc $SCB$

d)

Góc $ASD$

60.

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh $2a,\ SA=a\ \sqrt[]{6}$ và vuông góc với đáy. Góc nhị diện $\left[S,\ BD,\ A\right]$ ?

a)

$90\degree$

b)

$30\degree$

c)

$45\degree$

d)

$60\degree$

61.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\ \sqrt[]{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a\ \sqrt[]{2}}{2}$ . Tang của góc nhị diện $\left[S,\ AB,\ O\right]$

a)

$1$

b)

$\frac{1}{\sqrt[]{3}}$

c)

$\sqrt[]{3}$

d)

$\frac{3}{4}$

Câu hỏi Toán học

Total questions: 61

Worksheet time: 31mins

Similar Resources on Wayground