Free Printable Производная сложной функции, уравнение касательной и тангенс

1.

Даны Функции $f\left(x\right)\ =1-2x$ и $g\left(x\right)=\sqrt{y}$ . Какая из следующих функций имеет вид $h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$ ?

a)

$h\left(x\right)=1-x\sqrt{2}$

b)

$h\left(x\right)=1-\sqrt{2x}$

c)

$h\left(x\right)=1-2\sqrt{x}$

d)

$h\left(x\right)=\sqrt{1-2x}$

2.

Найти производную функции $у=\left(2х-5\right)^{15}$

a)

$у^,=15\left(2х-5\right)^{14}$

b)

$у^,=30\left(2х-5\right)^{14}$

c)

$у^{,\ }=\left(2х-5\right)^{14}$

d)

$у^,=-30\left(2х-5\right)^{14}$

3.

Найти производную функции $y=2\cos x-\sin2x$

a)

$y^,=-2\sin x-2\cos2x$

b)

$y^,=2\sin x+\cos2x$

c)

$y^,=-2\sin x-\cos2x$

d)

$y^,=2\sin x+2\cos2x$

4.

Найдите значение производной функции в точке $х_0=\frac{\pi}{3}$ , если $f\left(х\right)=2\cos\ \frac{x}{2}$

a)

- 0,5

b)

-1

c)

1

d)

0,5

5.

Найти производную функции y=sin²x

a)

cos²x

b)

-sin²x

c)

2cosxsinx

d)

-2cosxsinx

6.

Найти производную функции $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$

a)

$f^,\left(х\right)=\frac{1}{2х}$

b)

$f^,\left(х\right)=\frac{1-х^2}{\left(х^2+1\right)^2}$

c)

$f^,\left(х\right)=\frac{3х^2+1}{\left(х^2+1\right)^2}$

d)

$f^,\left(х\right)=\frac{1-2х}{\left(х^2+1\right)^2}^{ }$

7.

Найти производную функции $f\left(x\right)=x^4\sin2x$

a)

$f^,\left(х\right)=4x^3\sin2x+x^4\cos2x$

b)

$f^,\left(х\right)=4х^3\sin2x+2x^4\cos2x$

c)

$f^,\left(х\right)=8x^3\cos2x$

d)

$f^,\left(х\right)=4х^3\sin2x-2x^4\cos2x$

8.

$g\left(x\right)=\sqrt{2-x^4}$ Найдите $g^,\left(-1\right)$

(a)

9.

Производная сложной функции:

a)

$\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f'\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)$

b)

$\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f\left(g'\left(x\right)\right)g\left(x\right)$

c)

$\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f'\left(g'\left(x\right)\right)$

d)

$\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f'\left(g\left(x\right)\right)$

10.

Найти производную $\frac{1}{5x-1}$

a)

$\frac{-5}{\left(5x-1\right)^2}$

b)

$\frac{5}{\left(5x-1\right)^2}$

c)

$\frac{-1}{\left(5x-1\right)^2}$

d)

$\frac{1}{\left(5x-1\right)^2}$

11.

Как называется процесс вычисления производной?

a)

дифференцирование

b)

потенцирование

c)

интегрирование

12.

Механический смысл производной задан формулой

a)

$V\left(t\right)=S'\left(t\right)$

b)

$V\left(t\right)=S\left(t\right)$

c)

$S\left(t\right)=V'\left(t\right)$

13.

В чём состоит физический смысл производной?

a)

Это время

b)

Это угловой коэффициент касательной

c)

Это мгновенная скорость

d)

Это расстояние

14.

Производной функции у = f (x) называется ...

a)

предел отношения приращения функции к приращению аргумента

b)

предел приращения аргумента

c)

предел приращения функции

d)

отношение приращения функции к приращению аргумента

15.

По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ: y` = 4 - sin x.

a)

y = 4x - sin x

b)

y = 4x + sin x

c)

y = 4x + cos x

d)

y = 4x - cos x

16.

Найдите производную функции $y=\left(3x+2\right)\left(5x^2-3x+2\right)$

a)

$y'\ =45х^2+2x$

b)

$y'\ =45х^2-2x$

c)

$y'\ =15х^2-4х+5$

d)

$y'\ =45х^2$

17.

Найти все значения аргумента, при которых производная функции $y=\frac{4x}{x^2+1}$ равна нулю

a)

$-1;\ 1$

b)

$0;\ -1$

c)

$-1;\ 0;\ 1$

d)

$1;0$

18.

Найти производную функции f(x) = $e^{-5x}$

a)

$e^{-5x}$

b)

$-5xe^{-5x}$

c)

$-5e^{-5x}$

d)

$-5e^x$

19.

Найти производную функции f(x) = $3e^{4x+1}$

a)

$12e^{4x}$

b)

$3e^{4x+1}$

c)

$3\left(4x+1\right)e^{4x}$

d)

$12e^{4x+1}$

20.

Найдите производную функции $y=3\sin^2x-2\cos2x$ .

a)

$y'=6\sin x-4\sin2x$

b)

$y'=6\cos x+4\sin2x$

c)

$y'=7\sin2x$

d)

$y'=\sin2x$

21.

Решить неравенство $f'\left(x\right)\le g'\left(x\right)$ , если $f\left(x\right)=\left(3-2x\right)^3$ и $g\left(x\right)=1-2x^3$ .

a)

решений нет

b)

все действительные числа

c)

$\left(-\infty;\frac{6-3\sqrt{2}}{2}\right]\cup\left[\frac{6+3\sqrt{2}}{2};+\infty\right)$

d)

$\left(-\infty;1\right]\cup\left[3;+\infty\right)$

22.

Составьте уравнение касательной к графику функции $у=3-2х-х^2$ в точке с абсциссой $х_0=0$

a)

у = - 2х - 3

b)

у = 2х - 3

c)

у = 2х + 3

d)

у = - 2х + 3

23.

Запишите уравнение касательной к графику функции $у=\sqrt{х}+1$ , проведенной в точке графика с абсциссой $х_0=4$ .

a)

у=1/4х+2

b)

у= -1/4х+2

c)

у=0,25х-2

d)

у=-0,25х-2

24.

Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку $М\left(3\pi;\ 2\right)$ , к графику функции у = 2 + sin x

a)

- 1

b)

1

c)

2

d)

3

e)

-2

Производная сложной функции, уравнение касательной и тангенс

Total questions: 24

Worksheet time: 1hrs 13mins

Similar Resources on Wayground