Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $$f'\left(x\right)=8x^3+\sin x,\forall x\in R$$ . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số y=(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

b) Biết f(0)=3. Khi đó, $$f\left(x\right)=2x^4-\cos x+3$$ .

c) $$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=\int_{ }\left(2x^4-\cos x+3\right)dx=\frac{2}{5}x^5-\sin x+3c+C$$ , với C là hằng số.

d) Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thoả mãn F(0)=2. Khi đó, $$F\left(1\right)=\frac{32}{5}-\sin1$$ .

(a)  

Cho hàm số $$f\left(x\right)=4\cos^2\ \frac{x}{2}$$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) $$\int_{ }f\left(x\right)dx=-2\sin x+C$$

b) Biết rằng $$\int f\left(x\right)dx=ax+b\sin x+C,a,b\in Z$$ , khi đó a+b=4 .

c) Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 là F(x)=2(x+sinx)+1.

d) Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$$  là $$F\left(x\right)=2\left(x+\sin x\right)-\pi$$

(a)  

Cho $$\int_{-3}^0f\left(x\right)dx=-4$$ và $$\int_{-3}^0f\left(x\right)dx=-3$$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $$\int_{-3}^0\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=-7$$

b) $$\int_{-3}^0\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=1$$

c) $$\int_{-3}^0-3f\left(x\right)dx=12$$

d) $$\int_{-3}^0\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=-51$$

(a)  

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t)=2t-7(m/ $$s^2$$ ) Biết vận tốc đầu bằng 6 (m/s) , xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s) xác định bởi $$v\left(t\right)=t^2-7t+10$$ .

b) Tại thời điểm t=7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).

c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $$1\le t\le7$$ là 18 m.

d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t=7 (s).

(a)  

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x)=-0,0008x+10,4 . Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $$P(x)=-0,0008x^2+10,4x$$ .

b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79triệu đồng.

d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.

(a)  

Trong không gian Oxyz, cho M(-2;-4;3) và (P):2x-y+2z-3=0, Q:2x-y+2z-6=0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) d(M,(P))=2

b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

c) d((P),(Q))=1.

d) Cho mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ song song và cách (Q) một khoảng bằng 2, thì mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ có phương trình mặt phẳng là $$\left(\alpha\right)$$ :2x-y+2z-9=0

(a)  

Cho hai mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0; (Q):4x-2y+4z+1-m=0 và điểm M(2;1;5).

a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng $$\frac{8}{3}$$ .

b) Với m=0 thì khoảng cách M đến mặt phẳng (Q) bằng $$\frac{9}{2}$$ .

c) Với m=3 thì khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng 3.

d) Có hai giá trị của m để khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Khi đó tổng tất cả giá trị của m bằng 5.

(a)  

Một chiếc cốc chứa nước ở $$95\degree C$$ được đặt trong phòng có nhiệt độ $$20\degree C$$ Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t (xem t=0 là thời điểm nước ở $$95\degree C$$ ) là một hàm số T(t). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm phút được xác định bởi công thức $$T'=-\frac{3}{2}e^{-\frac{1}{50}}\left(\degree C\angle ph\right)$$ Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm t=30 phút. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

(a)  

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ: Tính quãng đường và vật di chuyển được trong 8 giây đầu tiên.

(a)  

Cho hàm số $$f\left(x\right)=6x^5$$ . Gọi $$I=\int_a^b6x^5dx$$ .

a) Gọi $$J=\int_a^bx^5dx$$  thì ta có J=6I

b) Biết $$\int_a^b\left(6x^5+x\right)dx=8$$  và $$\int_a^bxdx=3$$  thì $$I=\int_a^b6x^5dx=5$$ .

c) Với $$c\in\left[a;b\right]$$ , thì $$\int_a^b6x^5dx=\int_a^c6x^5dx+\int_c^b6x^5dx$$

d) $$\int_{-1}^1\left|6x^5\right|dx=\int_{-1}^06x^5dx+\int_0^16x^5dx$$

(a)  

 Cho hàm số $$F\left(x\right)=\left(ax^2+bx+c\right)e^{-2x}$$  là một nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=-\left(2x^2-8x+7\right)e^{-2x}$$ . Tính tổng a+b+c.

(a)  

Hàm số f(x) xác định trên R\{0} thỏa mãn $$f\left(x\right)=\left(\frac{x-1}{x}\right)^2$$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(3)=5. Khi đó ta tìm được $$F\left(x\right)=ax+b\ln\left|x\right|+\frac{c}{x}+d$$ . Tính tổng a+b+c+d .(Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

(a)