Free Printable Интегралы и площади фигур

1.

Найти интеграл ∫cos(25x+24)dx

a)

1/25 *sin(25x+24) +C

b)

1/25 *cos(25x+24) +C

c)

tg(25x+24) +C

d)

1/(sin(25x+24))+C

e)

1/(cos(25x+24))

2.

Найти интеграл ∫ dx/(a²+x²)

a)

1/a *arctg x/d + C

b)

arcsin x/d + C

c)

arcctg q/x+ C

d)

arccos q/x + C

e)

x + C

3.

Найти интеграл $\int_{ }^{ }\frac{xdx}{\sqrt[]{16\ +\ x^2}}$

a)

√(16+x²)+C

b)

(16 + x²) + C

c)

1/3 (16+x) * 2/3 + C

d)

$\frac{1}{\sqrt[]{16\ +\ x^2}}\$ + C

e)

(16+x²)^3/2

4.

Найти интеграл $\int_{ }^{ }2^{3x}dx$

a)

$\frac{1}{3}\cdot\frac{2^{3x}}{\ln2}\ +\ C$

b)

2^3x+C

c)

1/3 * 2^3x+ C

d)

$\frac{2^{3x}}{\ln\ 2}\ +\ C$

e)

$-\ \frac{1}{\ln\ 2\ }\ \cdot\ 2^{3x}\ +C$

5.

Найти интеграл $\int_{ }^{ }\ e^{7x}\ dx$

a)

1/7 * e^7x + C

b)

e^7xdx

c)

$e^{7x}\ \cdot\ \frac{x^2}{2}\ +\ C$

d)

1/7 * e^x+ C

e)

e^x + C

6.

Найти интеграл $\int_{ }^{ }x\ \sin x^2\ dx$

a)

$\frac{x^2}{2}\ln x\ -\frac{x^2}{4}+C$

b)

x² ln x + C

c)

x + C

d)

x²ln²x + C

e)

x²/x + C

7.

Найти интеграл $\int_{ }^{ }x\sin x^2\ dx\$

a)

- 1/2*cos x² + C.

b)

x² sin x² + C

c)

-x² cos x² + C

d)

tgx² + C

e)

cosx² + C

8.

$\int_1^2\left(2x+1\right)dx\ \$ вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

a)

4

b)

5

c)

6

d)

3

e)

2

9.

y = x-x², y = 0 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

a)

1/6

b)

5/6

c)

1/3

d)

1

e)

1,5

10.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² и прямыми x = 2, y = 0

a)

8/3

b)

3

c)

4

d)

2,5

e)

5

11.

Вычислить интеграл $\int_0^3\ \frac{dx}{x+1}$

a)

ln4

b)

0,25

c)

-0,5

d)

1

e)

0

12.

Вычислить интеграл $\int_0^1\ \left(2x+5\right)dx$

a)

6

b)

2

c)

-4

d)

0

e)

49

13.

Вычислить интеграл $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\ \cos2xdx$

a)

1/2

b)

$\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

d)

√3

e)

0

14.

Вычислить интеграл $\int_{-\infty}^{+\infty}\ \frac{dx\ }{x^2+4x+13}$

a)

π.

b)

-π

c)

1/3 π

d)

- π/2

e)

π/4

15.

найти площадь области D, ограниченную линиями y = cosx, y = -2cosx, - π/2 ≤ x ≤ π/2

a)

6

b)

4

c)

3

d)

5

e)

2

16.

Найти площадь фигуры, ограниченную линиями y = sinx, y = 0, x = - π/2, x=π

a)

3

b)

2

c)

4

d)

5

e)

6

17.

Найти площадь фигуры, ограниченную линиями y = √x, y=x²

a)

1/3

b)

2/3

c)

5/3

d)

1

18.

Вычислите $\int_0^2\ dy\ \int_0^3\ dx$

a)

6

b)

4

c)

-3

d)

7

19.

Вычислите $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ \cos xdx$

a)

1

b)

4

c)

3

d)

5

20.

Вычислите $\int_0^2\ dx\ \int_0^2\ dy\ \int_0^2\ dz\$

a)

8

b)

5

c)

7

d)

-5

21.

Вычислите $\int_0^1dx\int_0^2\ dy\int_0^2dz\$

a)

4

b)

5

c)

7

d)

0,5

22.

Решите уравнение xy'- y = 0

a)

y = cx

b)

y = x + c

c)

y = c/x

d)

y = cx²

e)

y = x

23.

Решите уравнение y'= y cosx

a)

y = ce^sinx

b)

y = ce^-sinx

c)

y = c/x

d)

y = cx²

e)

y = x

24.

Решите уравнение (x²+3) y'= xy

a)

$y=c\sqrt[]{x^2+3}$

b)

$y=\sqrt[]{x^2+3}+C$

c)

y = ln(x²+3)+C

d)

y = c(x²+3)

e)

y = c ln (x²+3)

25.

Найдите решение уравнения xy'=1, которое удовлетворяет условию y=3, когда x=e⁸

a)

y=lnx+2.

b)

y=ln(x+2)

c)

y=lnx+3

d)

y=4-lnx

e)

y=ln2x

26.

Найдите решение уравнения y'=1/cos2x,Type equation here. которое удовлетворяет условию x=π/4, когда y = 3

a)

y=tgx+2

b)

y=4-tgx

c)

y=3tgx

d)

y=2tgx

e)

y=4-ctgx

27.

Покажите, что дифференциальное уравнение, соответствует характеристическому уравнению k²+1=0

a)

y''+y=0

b)

y''+y'=0

c)

y''+1=0

d)

2y''+1=0

e)

2y''+y=0

28.

Укажите дифференциальное уравнение, соответствующее корням этого характеристического уравнения k=2±i

a)

y''-4y'+5y=0.

b)

y''+4y'+5y=0

c)

y''-3y'+2y=0

d)

y''+3y'+2y=0

e)

y''+2y'+y=0

29.

Решите дифференциальное уравнение y'=e^2x

a)

y=1/2 *e^2x+ C

b)

ye^2x= C

c)

ln y=ce^2x

d)

y=x²c

e)

y=cx

30.

Найдите общее решение уравнения y dy = (x+1)dx

a)

$y^2=x^2+2x+2c$

b)

y = x²-2x+C

c)

y²=2x+C

d)

y²=X+C

e)

y=2x²+x+C

31.

Как называется уравнение типа y’+P(x)y=f(x)? Где p(x) и f (x) являются известными функциями

a)

Линейное уравнение

b)

Однородное уравнение

c)

Полное дифференциальное уравнение

d)

Уравнение, в котором переменные различимы

e)

Уравнение Бернули

32.

Найти общее решение уравнения y'' = sinx

a)

y=-sinx+c1x+c2.

b)

y=cosx+c1x+c2

c)

y=sin2x+c1x+c2

d)

y=2sinx+c1x+c2

e)

y=sinx+4x+c

33.

Найти самостоятельное решение уравнения y"=x по начальным x0=1, y0=1, y'0=2

a)

$y=\frac{x^3}{6}+\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}$

b)

$y=x^3+2x+3$

c)

y = 2x³-x+5

d)

$y=\frac{x^3}{3}+x-2$

e)

y=3x³+2x-4

34.

Решите дифференциальное уравнение: x²y' = y²

a)

$\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+C$

b)

y = xc

c)

y = x+c

d)

y = x²c

e)

y=x²+c

35.

Числовой ряд будет сходиться, если...

a)

lim Sn = S

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=1$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n<1$

e)

$\lim_{n\rightarrow x}a_n>1$

36.

Укажите необходимое условие сходимости числового ряда

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=S$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n<1$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n>1$

e)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{a_n+1}{a_n}<1$

37.

Найди сумму значения $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$

a)

S = 2

b)

Несходиться

c)

S = 4/3

d)

S = 0

e)

S = 1/3

38.

Изучить сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{2n-1}{\left(\sqrt[]{2}\right)^n}$

a)

сходиться

b)

несходиться

c)

Условно сходиться

d)

Абсолютно сходиться

e)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{a_n+1}{a_n}\ >\ 1$

39.

С каким рядом можно сравнить ряд 1/3 + 1/5 + 1/9 + … + $\frac{1}{2^n+1}$

a)

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{2^n}$ Рядами, образованными из членов геометрической прогрессии.

b)

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n}$ - Гормоническим рядом

c)

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n^2}$ - Обобщённым гормонический рядом

d)

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n^2}$ -Обобщённым гормонический рядом

e)

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n^{\left(n-1\right)}}$ -Рядом

40.

Покажите классификацию ряда Маклорена функции y = sinx

a)

$\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}-\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}=...,\ -\infty<+\infty$

b)

$x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...,\ -1\le+1$

c)

$1-\frac{2x}{1!}-\frac{4x^3}{3}-\frac{8x^3}{4}+...$

d)

$1-\frac{x}{2!}-\frac{x^2}{4!}-\frac{x^3}{6!}+...,\ -\infty<x<+\infty$

e)

$1-\frac{x}{1!}-\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...,\ -\infty<x<+\infty$

41.

Найти радиус сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{x^n}{n!}$

a)

R = ∞

b)

R =2

c)

R = 3

d)

R = 0,5

42.

Исследуйте сходимость ряда по знаку Даламбера $\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{2^n}{5^n}$

a)

сходиться

b)

Несходиться

c)

Наполовину сходиться

d)

Абсолютносходиться

e)

$\lim_{n\rightarrow\infty\ }\ \frac{a_{n\ }+1}{a_n}\ =\infty$

43.

Найдите радиус сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{x^n}{10^n}$

a)

10

b)

3

c)

0

d)

-1

e)

2

44.

$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{n+1}{n}x^4$ , Найдите: R=?

a)

1

b)

0

c)

-4

d)

+∞

e)

3

45.

Переходя к полярной координате x = Zcosφ, y = Zsinφ, вычислите этот $\int_{ }^{ }\int_{\left(S\right)}^{ }\sqrt[]{1-x^2-y^2}$ dxdy Интеграл, где S-центр радиуса R = 1, выражающий круг в главной точке

a)

2/3 π

b)

1/3 π

c)

4/3 π

d)

π

e)

5/3 π

46.

Необходимо изучить несобственный интеграл $\int_1^{\infty}e^{-x}dx$

a)

сходиться

b)

Несходиться

c)

Условно сходиться

d)

Абсолютно сходиться

e)

$\lim_{A\rightarrow\infty}\int_1^Aedx\ =\ \infty$

47.

Найдите площадь фигуры, граничащую с кривыми y²=2x, y = x

a)

2/3 Кв

b)

1/3

c)

4/3

d)

5/3

e)

7/3

48.

Укажите дифференциальное уравнение первого порядка?

a)

y'=f(x,y);.

b)

y=f(x,y);

c)

$F\left(y,\ y''\right)=0;$

d)

$F\left(x,y\right)=0$

e)

$y=f\left(x\right);$

49.

Найдите общий интеграл: (7x+3y)dx+(3x-5y)dy =0

a)

$\frac{7x^2}{2}+3y^2-\frac{5}{2}y^2=c$

b)

7x²+3xy-5y²=2c

c)

7x²+3xy=2c

d)

7x+3xy=c

50.

Найдите общее решение уравнения: y'=2x

a)

$y=x^2+C$

b)

$y=\frac{x^2}{2}+C$

c)

y=x³+C

d)

y=x+C

e)

y= -x²+C

Интегралы и площади фигур

Total questions: 50

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground