Bentuk sederhana dari \( \frac{3^3 + 7}{7 - 23} \) adalah ....

Nilai dari \( \frac{log_4 3^4 + log_9 81}{log_3 27} \) adalah ....

Nilai x yang memenuhi \( 2x^2 - 9x + 10 > 0, x \in R \) adalah ....

Akar-akar persamaan \( 2x^2 + ax - 4 = 0 \) adalah p dan q. Jika \( 2p + 2pq + q = 8a \), nilai a yang memenuhi adalah ....

Sebuah model matematika untuk ketinggian air laut (H) di suatu pelabuhan sebagai fungsi waktu (t) dalam jam diberikan oleh fungsi: \( H(t) = A \cos(Bt) + C \). Data menunjukkan bahwa ketinggian air laut maksimum adalah 10 meter dan minimum adalah 2 meter. Periode pasang surut lengkap adalah 12 jam. Analisis nilai A, B, dan C dari fungsi tersebut berdasarkan data yang diberikan.

Pada toko buku “Murah”, Adi membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp26.000. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp21.500. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.500. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ....

Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gram dan 30 gram. Sebutir kapsul mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi, sedangkan sebutir tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebutir kapsul Rp1.000 dan harga sebutir tablet Rp800, biaya minimal yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....

Diketahui fungsi f:R R→ dan fungsi g:R R→ dirumuskan dengan f(x) 2x 3= − dan g(x) 3 x 1= −. Fungsi komposisi (f g)(x) dirumuskan dengan ....

Diketahui fungsi f(x);x 4 x4 − =≠ − dan g(x) 3x 8= +. Invers dari (f g)(x) adalah ....

Sebuah persegi dengan titik sudut di (0,0), (2,0), (2,2), dan (0,2) dikenakan dua transformasi linear secara berurutan. Transformasi pertama (T1) adalah skala dengan faktor 2 pada sumbu-x dan faktor 0.5 pada sumbu-y. Transformasi kedua (Ta) adalah geser (shear) dengan faktor 1 sejajar sumbu-x. Evaluasi luas persegi setelah kedua transformasi tersebut!

Diketahui (x 1)− dan (x 3)+ adalah faktor dari persamaan suku banyak 32 x ax bx 12 0− −+=. Jika 123 x , x ,dan x adalah akar–akar persamaan tersebut dan 123 xxx<<, nilai 123 xxx++ adalah ....

Diketahui matriks 3y A 51 = , x5 B 36 = , dan 31 C y9 −− = . Jika 8 5x ABC x4 = nilai dari x 2xy y ....+ +=

Diketahui matriks 12 A 13 = dan 41 B 13 = . Matriks C berordo 2x2 memenuhi AC B=, determinan matriks C adalah ....

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan 2 n S 2n 4n= +. Suku ke-10 deret tersebut adalah ....

Jarak start ke kotak adalah ....

Jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos2x 2cosx 1−=− untuk 0x2≤ ≤π adalah ....

Persamaan grafik fungsi trigonometri adalah ....

Nilai dari sin75° - sin165° adalah ....

Buatlah representasi vektor untuk membuktikan bahwa garis singgung lingkaran di titik A tegak lurus terhadap radius OA!

Jarak titik P ke diagonal HB adalah ....

e diagonal HB adalah ....

Diketahui limas segiempat beraturan P.QRST dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 32 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....

Berat badan bayi baru lahir di suatu rumah sakit diasumsikan terdistribusi normal dengan rata-rata (μ) 3.200 gram dan simpangan baku (σ) 450 gram. Analisis probabilitas seorang bayi baru lahir di rumah sakit tersebut memiliki berat badan antara 2.750 gram dan 3.650 gram!

Persamaan garis singgung pada lingkaran 22x + y + 2x - 6y + 2 = 0 yang sejajar garis xy - 30 = 0 adalah ....

Nilai dari lim (x → 0) (5x^3 + 9x) adalah ....

Nilai dari lim (x → 0) (1 - cos(2x))/(tan(2x)) adalah ....

Turunan pertama dari y = 3cos(x) adalah ....

Persamaan garis singgung kurva y = 6x yang melalui titik berabsis 9 adalah ....

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?

Hasil dari ∫ (3/2)x(5 - x) dx adalah ....

Nilai dari ∫ (4x^2 - x + 5) dx adalah ....

Hasil dari ∫ (2sin^2(x) + 3cos(x)) dx adalah ....

Hasil dari ∫ (7/2)(3x - 1)/(3x^2 - 2x + 7) dx adalah ....

Hasil dari ∫(3x^2 - 7)dx adalah ....

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2y = x - 4x^3 dan y = 3x adalah ....

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah ....

Modus dari data yang ditunjukkan pada histogram adalah ....

Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah ....

Sebuah kurva diberikan oleh fungsi f(x) = 6x – x^2. Evaluasi luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu-x, untuk x ≥ 0!

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal nomor 1, 2, dan 3 serta hanya mengerjakan 7 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ....

Misalkan: kapsul = x; tablet = y; x0;y0≥≥ didapatkan model matematika: 5x 2y 60 ...(i)+≤ 2x 2y 30 ...(ii)+≤ Jika kedua persamaan garis dieliminasi didapatkan titik potong: 5x 2y 60 2x 2y 30 += +=− 3x 30 x 10 y 5 = = ⇒= Dari pertidaksamaan didapatkan grafik: 30 15 101215 5x + 2y = 60 (10,5) 2x + 2y = 30 Y X 10 Fungsi biaya minimum untuk kapsul dan tablet f(x,y) 1.000x 800y=+ maka nilai dari setiap titik sudut: f(12,0) 1.000(12) 800(0) 12.000 f(10,5) 1.000(10) 800(5) 14.000 f(0,15) 1.000(0) 800(15) 12.000 Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan kalsium dan zat besi balita adalah Rp12.000.

Diketahui: 2 f(x) 2x 3= − ; g(x) 3 x 1= − ( ) 2 2 2 (f g)(x) f g(x) 2(3 x 1) 3 2(9x 6x 1) 3 18x 12x 1 = = −− = − +− = −−

Diketahui: 2x 5 f(x);x 4 x4 − =≠ − ; g(x) 3x 8= + ( ) (f g)(x) f g(x) f(3x 8) 2(3 x 8) 5 (3x 8) 4 6x 11 3x 4 = = + +− = +− + = +

Matriks sbkala (T1): Skala faktor 2 pada sumbu-x dan 0.5 pada sumbu-y. Matriks geser (Shear) sejajar sumbu-x dengan faktor 1 (T2): Matriks komposisi (T2ο T1): matriks komposisinya adalah M2 × M1. Persegi dengan sisi 2 satuan memiliki luas awal = 2 × 2 = 4 satuan luas. Determinan matriks komposisi M2∙M1 akan memberikan faktor skala perubahan luas. Luas Setelah Transformasi: Luas baru = |det(M2M1)| × Luas awal = |1| × 4 = 4 satuan luas. Meskipun terjadi transformasi skala dan geser, luas persegi tetap sama karena determinan matriks komposisi adalah 1.

Diketahui: 32 P(x) x ax bx 12=− −+ faktornya (x 1)− dan (x 3)+ Jika faktornya x1= maka 32 P(1) 0 (1) a(1) b(1) 12 0 a b 13 0 a b 13 ...(i) = ⇔ − − += ⇔− − + = ⇔+=

Jika faktornya x1= maka 32 P(1) 0 (1) a(1) b(1) 12 0 a b 13 0 a b 13 ...(i) = ⇔ − − += ⇔− − + = ⇔+= Jika faktornya x3= − maka 32 P( 3) 0 ( 3) a( 3) b( 3) 12 0 27 9a 3b 12 0 9a3b15 3a b 5 ...(ii) −= ⇔−−−−−+= ⇔−−++= ⇔− + = ⇔ −=− Eliminasi persamaan (i) dan (ii): 3a b 5 a b 13 −=− += + 4a 8 a 2=⇒= Substitusi nilai a: a b 13 2 b 13 b 11 += += ⇒= Artinya: 32 P(x) x 2x 11x 12=−−+ 11 Faktor lain P(x) dicari menggunakan Horner dengan (x 1) x 1−⇒= x 3 x 2 x 1 x 0 1 –2 –11 12 1 1 –1 –12 0 → S(x) x 2 x 1 x 0 1 –1 –2+ 2 (x x 12) (x 4)(x 3)−− ⇒ − + Maka faktor selain (x 1)− dan (x 3)+ adalah (x 4)− Karena 123 xxx<< maka 1 23 x 3;x 1;x 4=−== Jadi, 123 x x x 314 2+ + =−++ =

Diketahui: 3y A 51  =  −  ; x5 B 36  =  −  ; 31 C y9 −−  =   maka 8 5x ABC x4 3 yx 53 1 8 5x 5 1 36 y 9 x 4  ++=  −−  −−    +− =    − −−−    3 x ( 3) 8 x 2 y 5 ( 1) 5x y 4 + −− = ⇒ = + −− = ⇒ = Jadi, nilai x 2xy y 2 (2 2 4) 4 22+ +=+ ⋅⋅ + =

Diketahui: 12 A 13  =   ; 41 B 13  =   AC B= maka 12 41 C 13 13    =       1 41 12 C 13 13 413 2 1 131 1 (1 3) (1 2) 41 3 2 13 1 1 11 7 01 −    =       −   =⋅   − ⋅ −⋅   −   =   −   Maka, determinan C adalah C (11 1) ( 7 0) 11= ⋅ −− ⋅ =

Diketahui: deret aritmetika 2 n S 2n 4n= + Jika n n n1 USS − = − maka () () 22 n 22 U (2n 4n) 2(n 1) 4(n 1) 2n 4n 2n 4n 2 4n 4 4n 2 = +−−+− = +− −++− = + Suku ke-10 deret tersebut: n 10 U 4n 2 U 4(10) 2 42 = + = +=

Misalkan: Lintasan dihitung mulai dari kotak hingga ke B10 sehingga didapatkan sebuah deret aritmetika dari jarak tempuh: 10,18,26,34,... kotak START botolbotolbotolbotolbotolbotolbotolbotolbotolbotol 10m8 m8 m8 m8 m8m8m8m8m8m B12357946810 Deret jarak kotak hingga B10: a = 10; b = 8; n = 10 n U a (n 1) b=+− 10 U 10 (10 1) 8 10 9 8 82 = + −⋅ = +⋅= Jumlah deret jarak tempuh kotak—B10: () () nn 1010 n S aU 2 10 SaU 2 5(10 82) 5 92 460 =+ =+ =+ ⋅= Jadi, jarak start ke kotak adalah 460 meter.

Jadi, jarak start ke kotak adalah 460 meter.

Jadi, jumlah keuntungan hingga bulan ke-12 adalah Rp1.740.000.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x 2cosx 1;0 x 2−=− < <π adalah 0, π/2, π.

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri tersebut adalah y sin(2x 60 )= +°.

Kondisi Tegak Lurus Vektor: Dua vektor tegak lurus jika dan hanya jika hasil kali titik mereka adalah nol. Jadi, untuk membuktikan bahwa garis singgung di A tegak lurus terhadap radius OA, kita perlu menunjukkan bahwa hasil kali titik vektor a dan vektor t adalah nol: a . t = 0. Ini adalah representasi vektor untuk membuktikan bahwa garis singgung lingkaran di titik A tegak lurus terhadap radius OA.

Diketahui: kubus ABCD.EFGH rusuk = 12 cm. Jika AC dan PR adalah diagonal bidang maka AC PR 12 2= = Jarak titik P dengan garis HB: 1 PO PR 2 1 12 2 2 62 = = ⋅ = Jadi, jarak titik P dengan HB adalah 62 cm.

Diketahui: limas segi empat beraturan P.QRST r alas = 3 cm; r tegak = 32 cm. Perhatikan segitiga TQR! 22 22 TR QR QT 33 32 =+ = + = Maka tangen sudut antara garis PT dan alas QRST:

Variabel dan parameter: X = Berat badan bayi baru lahir (terdistribusi normal) μ = Rata-rata = 3200 gram σ = Simpangan baku = 450 gram. Kita perlu mengubah batas berat badan menjadi Z-score untuk menggunakan tabel distribusi normal standar. Batas bawah: x 1 = 2750 gram. Batas atas: x 2 = 3650 gram. Kita ingin mencari P(2750 ≤ X ≤ 3650), yang setara dengan P(-1 ≤ Z ≤ 1) dalam distribusi normal standar.

garis sejajar garis singgung, gradiennya: xy30 yx3−+=⇔=+ g m m1= = 14 Jari-jari lingkaran 222 (x a) (y b) r− +− = dapat dicari dari persamaan L: 22 22 22 22 x y 2x 6y 2 0 (x 1) 1 (y 3) 9 2 (x 1) (y 3) 2 10 (x 1) (y 3) 8 + + − += ⇔ + −+ − − =− ⇔ + + − =−+ ⇔+ +− = Maka, persamaan garis singgung pada lingkaran L 2 2 y b m(x a) r 1 m y 3 1(x 1) 8 1 (1) y 3 x14 y x4 4 −= − ± + −= +± ⋅ + − =+± =+± atau y x8 x y 8 0=+⇔−+=

x0x0 5x5x3 9 x limlim 3 9x3 9x 3 9x →→   ++ =⋅    −+−+ ++   () () x0x0 x0 x0 5x15x 5x 9 x limlim 9 (9 x) 3 9x x 15 5 9 x lim x lim 15 5 9 x 15 5 9 0 15 15 30 →→ →   ++ =    −+ −+   ++ = − = −− + =−− + =−− =−

Diketahui: 3 y cos x= Turunan y: 2 y' 3(cos x) ( sinx) 3cosxcosxsinx 3 cosx(2sinxcosx) 2 3 cosx sin2x 2 =⋅− = − =− =⋅

Diketahui: Kurva y 6x= ; titik singgung x = 9 Koordinat titik singgung (x,y): x 9 maka y 6 9 6 9 18==== Gradien garis singgung: f '(x) m 3 f'(x) x 3 f'(9)1 9 = = = = Persamaan garis singgung di titik (9,18) dengan m1= : 11 y y m(x x ) y 1 8 1(x 9 ) y x 9 18 yx9 −= − ⇔− = − ⇔=−+ ⇔=+

Misalkan: Panjang area tanah = x; lebar area tanah = y Bentuk Pagar Kawat Berduri Pagar tembok Area Tanah y x y Perhatikan bentuk pagar yang terdiri dari 4 lapis. Artinya: 800 m: 4 lapis 200 m / lapis= Maka tanah yang dipagari dapat dinyatakan: x 2y 200 x 200 2y+ = ⇔= − Jika Luastanah xy= maka 2 L (200 2y) y 200y 2y = −⋅ =− Luas maksimum tanah: L' 0 200 4y 0 4y 200 y 50 = ⇔ −= ⇔= ⇔= Jadi, luas maksimum tanah yang dipagari (dalam m 2 ) adalah 2 2 L 200y 2y 200(50) 2(50) 10.000 5.000 5.000 =− =− =− =

Dengan menggunakan jangka sorong diperoleh diameter luar suatu tabung adalah 4,05 cm. Manakah dari gambar di bawah ini yang menunjukkan pengukuran diameter tabung tersebut?

Seseorang melakukan perjalanan ke arah timur sejauh 100 m, kemudian dilanjutkan 40 m ke utara, dan 100 m membentuk sudut 37° ke arah timur. Jika sin 37° = 0,6 dan cos 53° = 0,6, besar resultan perpindahan benda adalah ....