Free Printable Toán

1.

Cho sin(α/2) = 3/4. Khi đó, cos α bằng

a)

-1/8

b)

√7/4

c)

-√7/4

d)

1/8

2.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

a)

Hàm số y = cot x có tập xác định là ℝ.

b)

Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

c)

Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π/2).

d)

Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

3.

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

a)

sinx = $\frac{\pi}{2}$

b)

tanx = $\frac{\pi}{2}$

c)

cosx = $\sqrt[]{3}$

d)

cot2x = $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

4.

Cho cấp số cộng (Un) có số hạng u2 = -1, công sai d = -3. Số hạng thứ 9 của cấp số cộng đó là

a)

-22

b)

26

c)

-25

d)

-28

5.

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a)

2;2;2;2;2

b)

1;3;6;9;12

c)

2;4;6;8;10

d)

1;2;3;4;5

6.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 và có diện tích s1. Nối trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích s2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba có diện tích s3,... và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích s4, s5,..., sn,... (tham khảo hình bên). Tính tổng s1 + s2 + ... + sn + ...

a)

124

b)

126

c)

123

d)

128

7.

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{4x^2 - 3x + 1}{x + 2} - ax - b \right) = 0.$ Khi đó a + b bằng

a)

-4.

b)

4.

c)

7.

d)

-7.

8.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên

a)

Một đường tròn.

b)

Một đoạn thẳng.

c)

Một đường thẳng.

d)

Nằm tùy ý.

9.

Số cạnh, số mặt, số đường chéo của một hình hộp lần lượt là

a)

12; 6; 4.

b)

8; 6; 4.

c)

12; 6; 16.

d)

8; 6; 14.

10.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M là trung điểm cạnh CD. Mặt phẳng (α) đi qua M, (α) song song với (SAD). Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp trên là

a)

hình tam giác.

b)

hình thang.

c)

hình thoi.

d)

hình bình hành.

11.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1?

a)

$\lim_{n \to +\infty} \frac{1-n}{n+1}$

b)

$\lim_{n \to +\infty} \frac{-n^2}{n+1}$

c)

$\lim_{n \to +\infty} (\sqrt{n^2+1}-n)$

d)

$\lim_{n \to +\infty} \left( \frac{-\sqrt{3}}{3} \right)^n$

12.

Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng (0; +∞)?

a)

y = $\frac{x}{x^2-4}$ .

b)

y = \tan x.

c)

y = $\frac{1}{\sqrt{x}}$ .

d)

y = $\cot x$ .

13.

Cho hai hàm số f(x) = $\cos 2x$ và g(x) = $\sin x$ .

Đồ thị hàm số y = x.f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

14.

Cho hai hàm số f(x) = $\cos 2x$ và g(x) = $\sin x$ . b) Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình dưới đây. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

15.

Cho hai hàm số f(x) = $\cos 2x$ và g(x) = $\sin x$ . c) Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 1 + f(x) lần lượt là 0 và 2. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

16.

Cho hai hàm số f(x) = $\cos 2x$ và g(x) = $\sin x$ . Điểm cắt có hoành độ âm lớn nhất của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) thuộc parabol có phương trình: y = $-x^2 + 2$ . Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

17.

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Gọi un là giá mét khoan thứ n (n ∈ N*, đơn vị: đồng).

Giá mét khoan thứ n là Un = 75000 + 5000n (n ∈ N*), đơn vị: đồng. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

18.

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Gọi (Un) là giá mét khoan thứ n (n ∈ N*, đơn vị: đồng).

Dãy số (Un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 80000 và công sai d = 5000. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

19.

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Gọi 'un' là giá mét khoan thứ n (n ∈ N*, đơn vị: đồng).

125000 đồng là giá của mét khoan thứ 11. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

20.

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Gọi 'u_n' là giá mét khoan thứ n (n ∈ N*, đơn vị: đồng).

Tổng u1 + u2 + u4 + u5 + u7 + u8 + u10 + u11 + ... + u31 + u32 bằng 3460000.

a)

Đúng

b)

Sai

21.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SB; điểm P thuộc đoạn thẳng SD sao cho SP = 2PD.

Hai đường thẳng MP và CD cắt nhau.

a)

Đúng

b)

Sai

22.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SB; điểm P thuộc đoạn thẳng SD sao cho SP = 2PD.

MO // (CPD). Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

23.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SB; điểm P thuộc đoạn thẳng SD sao cho SP = 2PD.

Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACM) và (SOP) là đường thẳng MO. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

24.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SB; điểm P thuộc đoạn thẳng SD sao cho SP = 2PD. Gọi K là giao điểm của CP và (SAB). Khi đó, CK = 4CP. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

25.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số:

L(t) = 12+2,83sinx( $\frac{2\pi}{365}$ (t- $\frac{319}{4}$ )) , (t $\in Z$ và $0\le t\le365$ )

Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

(a)

26.

Gọi m là giá trị để hàm số f(x) = $\sqrt{x^3 + 1 + m}$ khi x ≤ 2; $x^3 + 3x^2 - 9x - 2$ khi x > 2 liên tục tại x0 = 2. Tính 11m + 3.

(a)

27.

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng. Cứ sau một chu kỳ 3 năm thì ông An được tăng lương 4%. Giả sử ông An đi làm sau đúng 35 năm thì được về hưu. Tổng số tiền lương ông nhận được trong cả quá trình công tác là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

(a)

28.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, E là trung điểm của CC'. Gọi I là giao điểm của AB và mặt phẳng (A'EG). Giả sử m là số thực thỏa mãn: AI/BI = m. Khi đó: 3m + 10 bằng bao nhiêu?

(a)

29.

Cho cos $\frac{\alpha}{2}$ = 2/3. Khi đó, cos α bằng

a)

-1/9.

b)

4/3.

c)

-4/3.

d)

1/9.

30.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

a)

Hàm số y = cot x có tập xác định là R.

b)

Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

c)

Hàm số y = cos²x có tập giá trị là [-1;1].

d)

Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

31.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos x + 2m = 3 có nghiệm?

a)

1 ≤ m.

b)

1 ≤ m ≤ 2.

c)

-1 ≤ m ≤ 1.

d)

m ≤ 2.

32.

Cho (Un) là cấp số cộng có số hạng đầu u4 = -12, u10 = -42. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đó là

a)

-32.

b)

-62.

c)

-22.

d)

-28.

33.

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a)

0;1;2;3;4;…

b)

1;3;6;9;12;…

c)

n²;(n+1)²;(n+2)²;…

d)

-2;4;-8;16;-32;…

34.

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích bằng 5 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃,…,AₙBₙCₙ,… Kí hiệu Sₙ là diện tích của tam giác AₙBₙCₙ. Tính Sₙ

a)

20/3 (3/4)ⁿ⁻¹

b)

20/3 (3/4)ⁿ

c)

5 (1/4)ⁿ⁻¹

d)

5 (1/4)ⁿ

35.

lim (x→∞) [(-2x+3)³⁵ (3x-5)³⁵ / (1-2x)⁶⁰] có kết quả là

a)

(-3/2)³⁵

b)

(3/2)³⁵

c)

-∞

d)

+∞

36.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên:

a)

Một đường tròn.

b)

Một đoạn thẳng.

c)

Một đường thẳng.

d)

Nằm tùy ý.

37.

Số đỉnh, cạnh, mặt của một hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác n cạnh lần lượt là:

a)

2n; 3n; n+2.

b)

3n; 2n; (n+2).

c)

2n+1; 3n; n+2.

d)

2n; (n+2); 3n.

38.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm ngoài mặt phẳng khác nhau. Gọi M ∈ AB(M ≠ A;B). Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với (SBC). Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp trên là

a)

hình tam giác.

b)

hình thang.

c)

hình thoi.

d)

hình bình hành.

39.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng +∞?

a)

lim (n→+∞) (2n-3)/(n+1)

b)

$lim (n→+∞) \frac{-n^3}{-2n+1}$

c)

$lim (n→+∞) (√(n^2+1)-n)$

d)

$lim (n→+∞) \frac{5^n}{4.3^n+5^n}$

40.

Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng (1;+∞)?

a)

y = √(x-4)

b)

y = tan x

c)

y = 1/√(x-1)

d)

y = cot x

41.

Cho hàm số f(x) = sin x.

a) Đồ thị hàm số y = xf(x) nhận trục tung làm trục đối xứng.

a)

Đúng

b)

Sai

42.

Cho hàm số f(x) = sin x.

b) Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình dưới đây.

a)

Đúng

b)

Sai

43.

Cho hàm số f(x) = sin x. c) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 1 - 2f(x) lần lượt là 3 và -1.

a)

Đúng

b)

Sai

44.

Cho hàm số f(x) = $sin x$ .

d) Điểm cắt có hoành độ âm lớn nhất của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = $cos 2x$ thuộc parabol có phương trình: y = $-x^2 + 2$ .

a)

Đúng

b)

Sai

45.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó. Số phút bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình là u_n.

a) Dãy số (Un) là cấp số cộng có u1 = 10 và công sai d = 2.

a)

Đúng

b)

Sai

46.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó. Số phút bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình là u_n.

b) Số hạng tổng quát của dãy số là Un = 10 + 2n ∀n ≥ 1.

a)

Đúng

b)

Sai

47.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó. Số phút bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình là u_n.

Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 27 của chương trình.

a)

Đúng

b)

Sai

48.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó. Số phút bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình là u_n.

Tổng u1 + u2 + u4 + u5 + u7 + u8 + u10 + u11 + ... + u29 + u30 bằng 1170 (phút).

a)

Đúng

b)

Sai

49.

Một vòng quay trò chơi có bán kính 57m, trục quay cách mặt đất 57,5m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay đều, khoảng cách h(m) từ một cabin gần tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức h(t) = 57sin(2πt/15 - π/2) + 57,5 với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0). Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất?

(a)

50.

Cho hàm số f(x) = $\frac{x^2 + ax + b}{x + 5}$ khi x ≠ -5 ; $3a + 8$ khi x = -5. Tính giá trị T = $b - 2a$ , biết f(x) liên tục tại x = -5.

(a)

51.

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên (làm tròn đến hàng phần trăm).

(a)

52.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của CC'. Gọi K là giao điểm của AB và mặt phẳng (A'NI). Giả sử m là số thực thỏa mãn: AK = m.BK. Khi đó: 3m + 10 bằng bao nhiêu?

(a)

53.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

a)

Hàm số y = cot x có tập xác định là R.

b)

Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

c)

Hàm số y = cos²x có tập giá trị là [-1;1].

d)

Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

54.

Giới hạn nào bằng -1?

a)

lim(x→∞) (√x² + x + x)

b)

lim(x→∞) ((-2x+3)²⁵(3x-5)³⁵/(1-2x)⁶⁰)

c)

lim(x→-1) (-1+x/(x-1))

d)

lim(x→2) |x-2|/(2-x)

55.

Cho hình lăng trụ MNP.M'N'P'. Gọi E là trung điểm của cạnh MN, (α) là mặt phẳng đi qua E và song song với mặt phẳng (M'N'P'). Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình lăng trụ trên là hình gì?

a)

Hình tam giác.

b)

Hình thang vuông.

c)

Hình chữ nhật.

d)

Hình bình hành.

56.

Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

a)

A. $y = \sqrt{5-x}$

b)

B. $y = \cot 2x$

c)

C. $y = \frac{3-x}{\sqrt{2x^4+3}}$

d)

D. $y = \frac{\sin x}{x}$

57.

Cho đồ thị hàm số f(x) = sin x.

b) Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình dưới đây. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

58.

Cho đồ thị hàm số $f(x) = \sin x$ .

c) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 3 + 5f(x)$ lần lượt là 8 và -2. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

59.

Cho đồ thị hàm số $f(x) = \sin x$ .

d) Điểm cắt có hoành độ dương bé nhất của hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = \cos \frac{x}{2}$ thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

a)

Đúng

b)

Sai

60.

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Kể từ năm thứ hai công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Gọi $u_n$ là tiền lương năm thứ $n$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ , đơn vị: triệu đồng) của anh Nam.

a) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 100$ và công sai $d = 20$ .

a)

Đúng

b)

Sai

61.

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Kể từ năm thứ hai công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Gọi u_n là tiền lương năm thứ n (n ∈ ℕ*, đơn vị: triệu đồng) của anh Nam.

b) Tiền lương năm thứ n của anh Nam là Un = 100 + 20n (n ∈ ℕ*, đơn vị: triệu đồng). Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

62.

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Kể từ năm thứ hai công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Gọi u_n là tiền lương năm thứ n (n ∈ N*, đơn vị: triệu đồng) của anh Nam.

c) Biết năm đầu tiên anh Nam đi làm là năm 2020 thì tiền lương anh Nam nhận được của năm 2026 là 220 triệu đồng.

a)

Đúng

b)

Sai

63.

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Kể từ năm thứ hai công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Gọi u_n là tiền lương năm thứ n (n ∈ N*, đơn vị: triệu đồng) của anh Nam.

d) Biết năm đầu tiên anh Nam đi làm là năm 2020 thì tổng số tiền lương công ty trả cho anh Nam từ năm 2030 đến năm 2045 là 3,5 tỷ đồng (đơn vị: tỷ; làm tròn đến hàng phân chục).

a)

Đúng

b)

Sai

64.

Mỗi ngày, mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Biết chiều cao của mực nước h theo thời gian t (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức h(t) = 3cos(π/12 t) + 13 (h tính theo mét, t tính theo giờ). Xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước tại cảng biển đạt mức thấp nhất.

(a)

65.

Cho hàm số f(x) = $2x^2 + bx + a$ / $x + 3$ khi x ≠ -3; $3a + 8$ khi x = -3. Tính giá trị T = $b - 2a$ , biết f(x) liên tục tại x = -3.

(a)

66.

Để tích lũy tiền cho việc học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hằng tháng. Có bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Có ấy sẽ tích lũy được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 36 (Khi con gái vào lớp một)? (đơn vị: triệu, làm tròn đến hàng đơn vị).

(a)

67.

Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q'. Gọi H là giao điểm của NQ' và mặt phẳng (QMP'). Giả sử m là số thực thỏa mãn NH = mHQ'. Khi đó: 3m + 10 bằng bao nhiêu?

(a)

Toán

Total questions: 67

Worksheet time: 2hrs 41mins

Similar Resources on Wayground