Free Printable Đề cương ôn tập cuối kỳ 1 (Khối 11)

1.

Số đo radian của góc $135^\circ$ là

a)

$\dfrac{\pi}{6}$

b)

$\dfrac{3\pi}{4}$

c)

$\dfrac{2\pi}{3}$

d)

$\dfrac{\pi}{2}$

2.

Tìm mệnh đề đúng.

a)

$\pi$ rad $= \dfrac{180}{\pi}^\circ$ .

b)

$\pi$ rad $= 1^\circ$ .

c)

$\pi$ rad $= 60^\circ$ .

d)

$\pi$ rad $= 180^\circ$ .

3.

Cung có số đo $\dfrac{5\pi}{3}$ rad đổi sang đơn vị độ bằng

a)

$300^\circ$

b)

$5^\circ$

c)

$600^\circ$

d)

$270^\circ$

4.

Khẳng định nào dưới đây SAI?

a)

$2\sin^2a = 1 - \cos 2a$ .

b)

$\cos 2a = 2\cos a - 1$ .

c)

$\sin 2a = 2\sin a\cos a$ .

d)

$\sin(a+b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ .

5.

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ . Biết $\cos a = \dfrac{1}{3}$ , $\cos b = \dfrac{1}{4}$ . Giá trị $\cos(a+b)\cdot\cos(a-b)$ bằng

a)

$-\dfrac{113}{144}$

b)

$-\dfrac{115}{144}$

c)

$-\dfrac{117}{144}$

d)

$-\dfrac{119}{144}$

6.

Nếu biết $\sin a = \dfrac{8}{17}$ , $\tan b = \dfrac{5}{12}$ và $a, b$ đều là các góc nhọn và dương thì $\sin(a-b)$ là

a)

$\dfrac{20}{220}$

b)

$\dfrac{20}{220}\,$ .

c)

$\dfrac{21}{221}$

d)

$\dfrac{22}{221}$

7.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$ ?

a)

$y=\cos x$

b)

$y=\tan x$

c)

$y=\cot x$

d)

$y=\sin x$

8.

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ ?

a)

$y=x\cos 2x$

b)

$y=(x^2+1)\sin x$

c)

$y=\dfrac{\cos x}{1+x^2}$

d)

$y=\dfrac{\tan x}{1+x^2}$

9.

Tập giá trị của hàm số $y=4\sin x$ là

a)

$[-1;1]$

b)

$[-2;2]$

c)

$[-6;6]$

d)

$[-4;4]$

10.

Giải phương trình $\sqrt{3}\,\tan 2x - 3 = 0$ .

a)

$x=\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{\pi}{2}\,(k\in\mathbb{Z})$ .

b)

$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ .

c)

$x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}\,(k\in\mathbb{Z})$ .

d)

$x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ .

11.

Phương trình $\sin 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ ?

a)

$4$

b)

$3$

c)

$2$

d)

$1$

12.

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=3^n$ . Số hạng $u_{n+1}$ bằng

a)

$3^n$

b)

$3^n+3$

c)

$3^{n+1}$

d)

$3(n+1)$

13.

Giá trị của $\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n^2-3}{1-2n^2}$ bằng

a)

$-3$

b)

$2$

c)

$-1$

d)

$0$

14.

Giá trị của $A=\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2+n}{12n^2+1}$ bằng

a)

$\dfrac{1}{12}$

b)

$0$

c)

$\dfrac{1}{6}$

d)

$\dfrac{1}{24}$

15.

$\lim_{n\to\infty}\dfrac{3n^2+1}{n^2-2}$ bằng

a)

$3$

b)

$0$

c)

$\dfrac{1}{2}$

d)

$-\dfrac{1}{2}$

16.

Tính $\lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n+1}{2\cdot 2^n+3}$

a)

$2$

b)

$0$

c)

$1$

d)

$\dfrac{1}{2}$

17.

Cho các giới hạn $\lim_{x\to\infty}f(x)=2$ , $\lim_{x\to\infty}g(x)=3$ . Hỏi $\lim_{x\to\infty}[3f(x)-4g(x)]$ bằng

a)

$5$

b)

$2$

c)

$-6$

d)

$3$

18.

Giá trị của $\lim_{x\to 1}(2x^2-3x+1)$ bằng

a)

$2$

b)

$1$

c)

$+\infty$

d)

$0$

19.

Tính giới hạn $L=\lim_{x\to 3}\dfrac{x-3}{x+3}$

a)

$L=-\infty$

b)

$L=0$

c)

$L=+\infty$

d)

$L=1$

20.

Giá trị của $\lim_{x\to 1}(3x^2-2x+1)$ bằng

a)

$+\infty$

b)

$2$

c)

$1$

d)

$3$

21.

Giới hạn $\lim_{x\to 2}(x^2-x+7)$ bằng

a)

$5$

b)

$9$

c)

$0$

d)

$7$

22.

Tính $\lim_{x\to 1^+}\dfrac{-2x+1}{x-1}$ bằng

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$\dfrac{2}{3}$

d)

$\dfrac{1}{3}$

23.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: (A) $\lim_{x\to\infty}\big(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\big)=-\dfrac{3}{2}$ . (B) $\lim_{x\to-1^-}\dfrac{3x+2}{x+1}=-\infty$ . (C) $\lim_{x\to\infty}\big(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\big)=+\infty$ . (D) $\lim_{x\to-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}=-\infty$

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

24.

Gọi $a,b$ là các giá trị để hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+ax+b}{x^2-4}, & x<-2\ x+1, & x\ge -2\end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$ . Tính $3a-b$

a)

$8$

b)

$4$

c)

$24$

d)

$12$

25.

Giới hạn $\lim_{x\to 1^+}\dfrac{-2x+1}{x-1}$ bằng

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$\dfrac{2}{3}$

d)

$\dfrac{1}{3}$

26.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}, & x>0\ mx+m+\dfrac{1}{4}, & x\le 0\end{cases}$ , $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để hàm số có giới hạn tại $x=0$

a)

$m=\dfrac{1}{2}$

b)

$m=1$

c)

$m=0$

d)

$m=-\dfrac{1}{2}$

27.

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x\to\infty}\dfrac{1+3x}{\sqrt{2x^2+3}}$

a)

$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

b)

$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

c)

$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

d)

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

28.

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành, $ABCD$ tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $SAC$ và $SAD$ là

a)

$SO$

b)

$SD$

c)

$SA$

d)

$SB$

29.

Trong mặt phẳng $(\alpha)$ , cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$ , $AC$ cắt $BD$ tại $F$ , $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$ . Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là

a)

$SF$

b)

$SD$

c)

$AC$

d)

$SE$

30.

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng

a)

$SM$

b)

$SO$

c)

$SN$

d)

$MN$

31.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

a)

$AD$

b)

$DC$

c)

$EF$

d)

$AB$

32.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC$ . Khi đó $MN$ song song với đường thẳng

a)

$AC$

b)

$BC$

c)

$CD$

d)

$AD$

33.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

a)

$EF$

b)

$DC$

c)

$AD$

d)

$AB$

34.

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $G_1$ là giao điểm của $AG$ và mp $(BCD)$ , $G_2$ là giao điểm của $BG$ và mp $(ACD)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$G_1G_2\,\parallel\,AB$

b)

$G_1G_2\,\parallel\,AC$

c)

$G_1G_2\,\parallel\,CD$

d)

$G_1G_2\,\parallel\,AD$

35.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $G_1, G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAC$ và $ACD$ . Khi đó $G_1G_2$ song song với đường thẳng

a)

$AC$

b)

$AD$

c)

$SD$

d)

$BC$

36.

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$MN\,\parallel\,(ABCD)$

b)

$MN\,\parallel\,(SAB)$

c)

$MN\,\parallel\,(SCD)$

d)

$MN\,\parallel\,(SBC)$

37.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$MN\,\parallel\,(ABCD)$

b)

$MN\,\parallel\,(SAB)$

c)

$MN\,\parallel\,(SCD)$

d)

$MN\,\parallel\,(SBC)$

38.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ , $Q$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AQ=2QB$ , $P$ là trung điểm của $CB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$GQ\,\parallel\,DP$

b)

$GQ\,\parallel\,AC$

c)

$GQ\,\parallel\,CD$

d)

$GQ\,\parallel\,BD$

39.

Cho biết $\cos 2\alpha=-\dfrac{1}{4}$ và $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

$\sin\alpha<0$ , $\cos\alpha<0$

b)

$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{10}}{4}$

c)

$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$

d)

$\cot\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{5}$

40.

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}$

b)

$f\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=f\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)$

c)

$f(-x)=-f(x)$

d)

Hàm số đối xứng qua trục $Oy$

41.

Cho phương trình $\sin\!\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\!\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Phương trình có nghiệm

b)

Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm

c)

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\dfrac{7\pi}{6}$

d)

Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{5\pi}{6}$

42.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Phương trình tương đương $\sin x=\sin\dfrac{\pi}{4}$

b)

Phương trình có nghiệm là $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ ; $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ ( $k\in\mathbb{Z}$ )

c)

Nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{\pi}{4}$

d)

Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$ là hai nghiệm

43.

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $(*)$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Phương trình (*) tương đương $\cot 3x=\cot\!\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$

b)

Phương trình (*) có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{\pi}{3}$ ( $k\in\mathbb{Z}$ )

c)

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right]$ bằng $-\dfrac{5\pi}{9}$

d)

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{2\pi}{9}$

44.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}u_1=2\ u_{n+1}-u_n=2n-1\end{array}\right.$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Ta có $u_2=3$

b)

Ta có $u_4=11$

c)

Ta có $u_{2023}=4092536$

d)

Ta có $u_{2023}=4088482$

45.

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{\begin{array}{l}u_1=-1\ u_{n+1}=u_n+3\ (n\ge1)\end{array}\right.$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1;\ 2;\ 5;\ 8$

b)

Số hạng thứ năm của dãy là $13$

c)

Công thức số hạng tổng quát: $u_n=2n-3$

d)

$101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho

46.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}u_1-u_3+u_5=15\ u_1+u_6=27\end{array}\right.$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

$u_1=21$

b)

Công sai của cấp số cộng bằng $-2$

c)

$u_{11}=-9$

d)

$-6048$ là số hạng thứ $2024$

47.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1+u_5=51;\ u_2+u_6=102$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

$u_1=3$

b)

$u_4=48$

c)

$12288$ là số hạng thứ $12$ của cấp số nhân $(u_n)$

d)

Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là $765$

48.

Các mệnh đề sau đúng/sai? a) Nếu $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n=a>0$ thì $\lim(u_n\,v_n)=+\infty$ .

a)

Đúng

b)

Sai

49.

Cho hàm số f(x) = ${ x − 2 khi x < −1 ; \sqrt{x^2 + 1} khi x ≥ −1 }$ . Tính giới hạn lim x→2 f(x).

a)

$\sqrt{5}$

b)

$2$

c)

$\sqrt{3}$

d)

$5$

50.

Cho hàm số f(x) = $x - 2 \, \text{khi} \, x < -1$ ; $\sqrt{x^2 + 1} \, \text{khi} \, x \geq -1$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to -1^-} f(x)$ .

a)

$-3$

b)

$-2$

c)

$0$

d)

$3$

51.

Cho hàm số f(x) = ${ x − 2 khi x < −1 ; \sqrt{x^2 + 1} khi x ≥ −1 }$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to -1^+} f(x)$ .

a)

$\sqrt{2}$

b)

$1$

c)

$0$

d)

$2$

52.

Cho hàm số f(x) = $x - 2 \text{ khi } x < -1; \sqrt{x^2 + 1} \text{ khi } x \geq -1$ . Khẳng định về sự tồn tại giới hạn khi x → -1 là đúng hay sai?

a)

Có tồn tại giới hạn vì lim x→−1⁻ f(x) = lim x→−1⁺ f(x)

b)

Không tồn tại giới hạn vì hai giới hạn một bên khác nhau

c)

Tồn tại và bằng $-3$

d)

Tồn tại và bằng $\sqrt{2}$

53.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Chọn tất cả các khẳng định đúng.

a)

AB song song CD

b)

SA cắt SC

c)

SA song song BC

d)

SC chéo nhau AB

54.

Cho tứ diện ABCD có I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi (P) là mặt phẳng qua I, J và cắt các cạnh AC, AD lần lượt tại hai điểm M, N. Chọn tất cả các khẳng định đúng.

a)

$IJ = \dfrac{1}{2}CD$

b)

MN cắt DC

c)

IJMN là một hình thang

d)

Để IJMN là hình bình hành thì M là trung điểm của đoạn AC

55.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành nằm trong mặt phẳng (O). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Chọn tất cả các khẳng định đúng.

a)

SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b)

Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường thẳng đi qua K và song song với DC

c)

Giao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD

d)

CD // IJ

56.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là O và O′. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE, BD sao cho AM = $\dfrac{1}{3}$ AE, BN = $\dfrac{1}{3}$ BD. Chọn tất cả các khẳng định đúng.

a)

OO′ song song với mặt phẳng (ADF)

b)

OO′ cắt mặt phẳng (BCE)

c)

$\dfrac{BN}{BD} = \dfrac{2}{3}$

d)

MN song song với mặt phẳng (CDFE)

57.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ASAB và ASBC. Chọn khẳng định đúng.

a)

AC // (SIJ)

b)

HK cắt IJ

c)

HK // (SAC)

d)

Giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với AC

58.

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-1$ .

a)

Không bị chặn trên, bị chặn dưới

b)

Bị chặn trên và dưới

c)

Không bị chặn dưới, bị chặn trên

d)

Bị chặn trên, không bị chặn dưới

59.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=1$ , $u_{n+1}=u_n+2$ . Tính $u_{50}$ .

a)

$99$

b)

$100$

c)

$98$

d)

$101$

60.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1=1$ và $u_{n+1}=3u_n+10$ với mọi $n \ge 1$ . Công thức đúng của $u_n$ là gì?

a)

$u_n=2\cdot3^n-5$

b)

$u_n=3^n+10$

c)

$u_n=2\cdot3^{n-1}+5$

d)

$u_n=3^{n+1}-5$

61.

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ .

a)

Giảm đơn điệu

b)

Tăng đơn điệu

c)

Không đơn điệu

d)

Không bị chặn

62.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}$ . Khẳng định nào đúng về tính bị chặn của dãy?

a)

Dãy số bị chặn

b)

Dãy không bị chặn trên

c)

Dãy không bị chặn dưới

d)

Dãy không bị chặn

63.

Ông An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng; lãi suất $6\%$ mỗi năm tính theo tháng và theo hình thức lãi kép. Sau $n$ tháng, số tiền (triệu đồng) ông An có là $A_n = 100\left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^n$ . Tính số tiền nhận được sau tháng thứ nhất và tháng thứ hai.

a)

Tháng 1: $100{,}5$ ; Tháng 2: $101{,}0025$

b)

Tháng 1: $100$ ; Tháng 2: $100{,}5$

c)

Tháng 1: $101$ ; Tháng 2: $102$

d)

Tháng 1: $100{,}6$ ; Tháng 2: $101{,}2$

64.

Ông An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với công thức $A_n = 100\left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^n$ . Số tiền ông An nhận được sau $1$ năm là bao nhiêu (triệu đồng)?

a)

Khoảng $106{,}18$

b)

Khoảng $105{,}00$

c)

Khoảng $100{,}50$

d)

Khoảng $112{,}00$

65.

Tổng $20$ số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai $3$ là $3650$ . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này.

a)

$154$

b)

$157$

c)

$150$

d)

$160$

66.

Tìm $x$ để $2x$ , $3x+2$ và $5x+3$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

a)

$1$

b)

$0$

c)

$2$

d)

$-1$

67.

Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là $78$ và công sai là $-4$ để tổng bằng $702$ ?

a)

$13$

b)

$27$

c)

$14$

d)

$26$

68.

Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh một tiếng mỗi khi đến đúng giờ, và đánh một tiếng ở mỗi mốc $30$ phút không trùng giờ đúng. Từ $1$ giờ đến $12$ giờ trưa, đồng hồ đánh tất cả bao nhiêu tiếng?

a)

$23$

b)

$22$

c)

$24$

d)

$12$

69.

Các khúc gỗ được xếp như Hình 2: lượt thứ nhất có $21$ khúc, lượt thứ hai có $20$ khúc, ..., lượt trên cùng có $15$ khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

a)

$126$

b)

$120$

c)

$135$

d)

$140$

70.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=\dfrac{1}{4}$ và $u_5=16$ . Tìm công bội $q$ và số hạng đầu $u_1$ .

a)

$q=4$ , $u_1=\dfrac{1}{16}$

b)

$q=2$ , $u_1=\dfrac{1}{8}$

c)

$q=3$ , $u_1=\dfrac{1}{12}$

d)

$q=4$ , $u_1=\dfrac{1}{4}$

71.

Một cấp số nhân có $7$ số hạng; số hạng thứ tư bằng $2$ , số hạng thứ bảy gấp $32$ lần số hạng thứ hai. Tìm công bội $q$ và số hạng đầu $a_1$ .

a)

$q=2$ , $a_1=\dfrac{1}{4}$

b)

$q=4$ , $a_1=\dfrac{1}{16}$

c)

$q=2$ , $a_1=\dfrac{1}{2}$

d)

$q=3$ , $a_1=\dfrac{1}{3}$

72.

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

a)

$6$ , $12$ , $60$

b)

$9$ , $18$ , $51$

c)

$7$ , $21$ , $50$

d)

$8$ , $16$ , $54$

73.

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài $100\,\text{m}$ . Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $80\%$ so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau $10$ lần được kéo lên.

a)

$320\,\text{m}$

b)

$357.05\,\text{m}$

c)

$380\,\text{m}$

d)

$400\,\text{m}$

74.

Tính tổng $M$ của cấp số nhân hữu hạn $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \cdots + \frac{1}{5^{10}}$ .

a)

$\dfrac{1-\frac{1}{5^{10}}}{4}$

b)

$\dfrac{1-\frac{1}{5^{10}}}{5}$

c)

$\dfrac{1-\frac{1}{5^{9}}}{4}$

d)

$\dfrac{\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{10}}}{1-\frac{1}{5}}$

75.

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim u_n = 3$ . Tính giới hạn $\lim \dfrac{2n+3}{n^2 u_n}$ .

a)

$0$

b)

$\dfrac{2}{3}$

c)

$\infty$

d)

$\dfrac{1}{3}$

76.

Tính giới hạn $\lim_{n\to +\infty} \left(\sqrt{n^2 - n} - \sqrt{n^2 + 1}\right)$ .

a)

$0$

b)

$-\dfrac{1}{2}$

c)

$-1$

d)

$\dfrac{1}{2}$

77.

Tính tổng vô hạn $S = -1 + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{5^3} - \cdots$ .

a)

$-\dfrac{5}{6}$

b)

$-\dfrac{4}{5}$

c)

$-\dfrac{6}{5}$

d)

$-\dfrac{1}{6}$

78.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}3x+4,& x\le -1\ 3-2x^2,& x>-1\end{cases}$ . Tìm các giới hạn một bên và giới hạn tại điểm $x=-1$ .

a)

$\lim_{x\to -1^-}f(x)=1,\ \lim_{x\to -1^+}f(x)=1,\ \lim_{x\to -1}f(x)=1$

b)

$\lim_{x\to -1^-}f(x)=7,\ \lim_{x\to -1^+}f(x)=1,\ \lim_{x\to -1}f(x)$ không tồn tại

c)

$\lim_{x\to -1^-}f(x)=1,\ \lim_{x\to -1^+}f(x)=5,\ \lim_{x\to -1}f(x)=3$

d)

$\lim_{x\to -1^-}f(x)=0,\ \lim_{x\to -1^+}f(x)=0,\ \lim_{x\to -1}f(x)=0$

79.

Tính $\lim_{x\to 4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}$

b)

$\dfrac{1}{4}$

c)

$0$

d)

$1$

80.

Biết $\lim_{x\to 1} f(x)=2$ . Tính $\lim_{x\to 1} \dfrac{f(x)}{(x-1)^2}$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$+\infty$

d)

$2$

81.

Tính giới hạn $\lim_{x\to 1^-} \dfrac{x-1}{\sqrt{1-x^2}}$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

d)

$-\infty$

82.

Biết $\lim_{x\to -\infty} g(x)=1$ . Tính $\lim_{x\to +\infty} \dfrac{x+2}{x^2-1}\, g(x)$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$+\infty$

d)

Không xác định

83.

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $G, H$ lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Khẳng định đúng về các đường thẳng $GH, CE, DF$ .

a)

$GH$ song song với $CE$ và $DF$

b)

$GH$ vuông góc với $CE$

c)

$GH$ cắt $CE$ tại một điểm

d)

$GH$ trùng $CE$

84.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD$ và $P$ là một điểm thuộc cạnh $CD$ . Đường thẳng $BC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $Q$ . Khẳng định đúng về vị trí tương đối của $PQ$ và $BD$ .

a)

$PQ \parallel BD$

b)

$PQ \perp BD$

c)

$PQ$ trùng $BD$

d)

$PQ$ cắt $BD$ tại trung điểm

85.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$ . Khẳng định đúng.

a)

$IJ \parallel AB$ và do đó $IJ \parallel CD$

b)

$IJ \perp AB$

c)

$IJ$ trùng $AB$

d)

$IJ$ cắt $AB$ tại trung điểm

86.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD$ ; $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Khẳng định đúng.

a)

$GK \parallel MN$

b)

$GK \perp MN$

c)

$GK$ trùng $MN$

d)

$GK$ cắt $MN$ tại trung điểm

87.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ( $AB \parallel CD$ ). Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm trên $SA, SD$ . Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(NAB)$ , sau đó chọn khẳng định đúng.

a)

$d \parallel AB$

b)

$d \parallel CD$

c)

$d \perp AB$

d)

$d$ trùng $AB$

88.

Cho tứ diện $ABCD$ có $I, J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Khẳng định đúng về $IJ$ .

a)

$IJ \parallel CD$

b)

$IJ \parallel AB$

c)

$IJ \perp CD$

d)

$IJ$ cắt $CD$ tại trung điểm

89.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ . Chọn khẳng định đúng về đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(BCD)$ .

a)

$MN \parallel (BCD)$

b)

$MN \subset (BCD)$

c)

$MN \perp (BCD)$

d)

$MN$ cắt $(BCD)$ tại một điểm

90.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ACD$ . Chọn khẳng định đúng về đường thẳng $G_1G_2$ .

a)

$G_1G_2$ song song với mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$

b)

$G_1G_2 \parallel BD$

c)

$G_1G_2 \perp (ABC)$

d)

$G_1G_2$ trùng $BD$

91.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh $AB$ và $CD$ . Đặt $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $MN$ và song song với $BC$ . Chọn mô tả đúng về giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của tứ diện $ABCD$ .

a)

$(\alpha)$ cắt các mặt tại những đường thẳng song song với $BC$

b)

$(\alpha)$ chỉ cắt một mặt

c)

$(\alpha)$ trùng một mặt của tứ diện

d)

$(\alpha)$ vuông góc với mọi mặt

92.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy nhỏ $AB=a$ , đáy lớn $CD=2a$ . Gọi $E$ là trung điểm của $SC$ . Chọn khẳng định đúng về vị trí tương đối của $BE$ và mặt phẳng $(SAD)$ .

a)

$BE \parallel (SAD)$

b)

$BE \subset (SAD)$

c)

$BE \perp (SAD)$

d)

$BE$ cắt $(SAD)$ tại trung điểm

93.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua trung điểm $M$ của cạnh $AB$ , song song với $BD$ và $SA$ . Chọn mô tả đúng về giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp.

a)

Các giao tuyến đều song song với $BD$

b)

Có một giao tuyến trùng $BD$

c)

Có giao tuyến vuông góc $BD$

d)

Không có giao tuyến nào

94.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ và $H$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $ACD$ . Chọn khẳng định đúng về $GH$ và mặt phẳng $(BCD)$ .

a)

$GH \parallel (BCD)$

b)

$GH \subset (BCD)$

c)

$GH \perp (BCD)$

d)

$GH$ cắt $(BCD)$ tại trung điểm

95.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ . Chọn khẳng định đúng về hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(SBC)$ .

a)

$(OMN) \parallel (SBC)$

b)

$(OMN) \perp (SBC)$

c)

$(OMN)$ trùng $(SBC)$

d)

$(OMN)$ cắt $(SBC)$ theo một tia

96.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ , $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=\dfrac{1}{3}AC$ , $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $DP=\dfrac{1}{3}DC$ . Chọn khẳng định đúng về các mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBC)$ .

a)

$(MNP) \parallel (SBC)$

b)

$(MNP) \perp (SBC)$

c)

$(MNP)$ trùng $(SBC)$

d)

$(MNP)$ cắt $(SBC)$ theo một đường thẳng vuông góc $BC$

Đề cương ôn tập cuối kỳ 1 (Khối 11)

Total questions: 96

Worksheet time: 48mins

Similar Resources on Wayground