Free Printable Тест тапсырмасы

1.

m × n өлшемді тікбұрышты A матрицасы квадраттық деп аталады, егер …

a)

m = n

b)

m ≠ n

c)

m < n

d)

m > n

e)

m ≤ n

2.

Квадраттық матрица диагоналдық деп аталады, егер

a)

бас диагоналдан басқа элементтері нөлге тең болса

b)

жанама диагонал элементтері нөлге тең

c)

бас диагонал элементтері нөлге тең

d)

матрицаның барлық элементтері нөлге тең

e)

бас диагоналдан басқа элементтері бірте тең болса

3.

Матрицаны санға көбейткенде .......... көбейтіледі

a)

матрицаның барлық элементі сол санға

b)

қандайда бір бағанның барлық элементіне

c)

қандайда бір жолдың барлық элементіне

d)

жанама диагоналдың барлық элементіне

e)

бас диагоналдың барлық элементіне

4.

Екі матрицаны тек сонда ғана көбейтуге болады, егер :

a)

A) бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына тең болса

b)

B) бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның бағандарының санына тең болса

c)

C) бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның бағандарының санына тең болса

d)

D) екі матрицаның да жолдары мен бағандарының саны сәйкесінше тең болса

e)

E) бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның жолдарының санына тең болса

5.

Екі матрицаны қосуға болады, егер...

a)

екі матрицаның да жолдары мен бағандарының саны сәйкесінше тең болса

b)

бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның бағандарының санына тең болса

c)

бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның бағандарының санына тең болса

d)

бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына тең болса

e)

бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның жолдарының санына тең болса

6.

Анықтаушының шамасы нөлге тең, егер :

a)

A) екі жолдың (бағанның) сәйкес элементтері пропорционал болса

b)

B) қандайда бір жолдың (бағанның) барлық элементтері нөлге тең емес санға көбейтілсе

c)

C) анықтаушының кез келген екі жолын (бағанын) алмастырса

d)

D) анықтаушының жолдарын бағандармен алмастырса

7.

Анықтаушының шамасы өзгермейді, егер:

a)

A) қандайда бір жол (баған) элементтерінің ортақ көбейткішін анықтаушы белгісінің алдына шығарса

b)

B) қандайда бір жолдың (бағанның) барлық элементтері нөлге тең емес санға көбейтілсе

c)

C) анықтаушының кез келген екі жолын (бағанын) алмастырса

d)

D) қандайда бір жол (баған) элементтерінің көбейткішін анықтаушы белгісінің алдына шығарса

e)

E) бас (жанама) диагональды элементтерінің ортақ көбейткішін анықтаушы белгісінің алдына шығарса

8.

a_{ij} элементінің A_{ij} алгебралық толықтауышы мен M_{ij} миноры арасындағы байланыс:

a)

$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$

b)

B) $A_{ij}=(-1)^{j}M_{ij}$

c)

C) $M_{ij}=(-1)^{i}A_{ij}$

d)

D) A_{ij}=-M_{ij}

e)

E) $A_{ij}=(-1)^{i-j}M_{ij}$

9.

Екінші ретті квадраттық матрицаның анықтаушыны есептеу формуласы:

a)

|a_{11} a_{12}| |a_{21} a_{22}| = q_{11}q_{22} - q_{12}q_{21}

b)

|a_{11} a_{12}| |a_{21} a_{22}| = q_{11}q_{22} + q_{12}q_{21}

c)

|a_{11} a_{21}| |a_{12} a_{22}| = q_{11}q_{21} - q_{12}q_{22}

d)

|a_{11} a_{12}| |a_{21} a_{22}| = q_{12}q_{21} - q_{11}q_{22}

e)

|a_{11} a_{12}| |a_{21} a_{22}| = q_{12}q_{22} + q_{11}q_{21}

10.

Төртінші ретті анықтаушыдан A_{2} алгебралық толықтауышын табыңыз

a)

10

b)

-10

c)

0

d)

1

e)

-5

11.

Теңдеуді шешу керек | x x+1 | | -4 x+1 | = 0:

a)

x = -1, x = -4

b)

x = 0

c)

x = 1, x = 4

d)

x = 0, x = 2

e)

x = ±2

12.

Анықтауышты есептеңіз Δ = | -7 2 | | 4 -1 |

a)

-1

b)

1

c)

16

d)

8

e)

5

13.

Анықтауышты есептеңіз Δ = | cos x - sin x | | sin x cos x |

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

12

e)

-12

14.

14. | 3 4 5 | | 1 2 0 | анықтауышындағы a_{11} элементінің минорын табу керек: | 4 -5 3 |

a)

6

b)

-18

c)

-6

d)

18

e)

0

15.

15. | 1 2 1 | | 2 3 2 | анықтауышындағы a_{23} элементінің алгебралық толықтауышын табу керек: | 1 1 1 |

a)

-36

b)

-130

c)

-18

d)

-26

e)

0

16.

A = | 1 2 -1 | | 0 3 4 | | 2 2 -5 | болсын. A матрицасының анықтауышын есептеу керек:

a)

-1

b)

0

c)

2

d)

1

e)

3

17.

C = A - 2B матрицасын табу керек, егер A = | 1 2 | | -2 3 |, B = | 4 5 | | -7 6 |

4 lines

18.

Келесі матрицалардың көбейтіндісін табыңыз:

a)

C = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 16 & 9 \end{pmatrix}

b)

C = \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 9 & 3 \end{pmatrix}

c)

C = \begin{pmatrix} -9 & -6 \\ -14 & 17 \end{pmatrix}

d)

C = \begin{pmatrix} 7 & 12 \\ 12 & -9 \end{pmatrix}

19.

A және B матрицаларының көбейтіндісін табу керек, егер A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}:

a)

көбейтуге болмайды

b)

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

c)

\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -6 & 8 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

d)

(1 2)

e)

0

20.

19. A =(-1 0 4) және B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} матрицаларының көбейтіндісі мүмкін болса, онда:

a)

4

b)

көбейту мүмкін емес

c)

(0,0,0)

d)

\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

e)

0

21.

A және B матрицаларының көбейтіндісін табу керек, егер A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}:

a)

\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 13 & 16 \end{pmatrix}

b)

\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 13 & 4 \end{pmatrix}

c)

\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 3 & 16 \end{pmatrix}

d)

\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 16 \end{pmatrix}

e)

\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

22.

A квадраттық матрицасы ерекшеленген емес деп аталады, егер:

a)

ΔA ≠0

b)

ΔA =0

c)

A ≠0

d)

A =0

e)

- A ≠0

23.

Екінші ретті A квадраттық матрицасы үшін A⁻¹ кері матрицаны табу формуласы:

a)

A) A⁻¹ = (1/ΔA) * |A₁₁ A₂₁| |A₁₂ A₂₂|

b)

B) A⁻¹ = (1/ΔA) * |A₁₁ A₁₂| |A₂₁ A₂₂|

c)

C) A⁻¹ = |A₁₁ A₂₁| |A₁₂ A₂₂|

d)

D) A⁻¹ = (1/ΔA) * |a₁₁ a₂₁| |a₁₂ a₂₂|

e)

E) A⁻¹ = - (1/ΔA) * |a₁₁ a₂₁| |a₁₂ a₂₂|

24.

A⁻¹ кері матрицасын табу керек, егер A = |1 2| |4 9|:

a)

|9 -2| |-4 1|

b)

|1 9| |2 4|

c)

|9 -2| |-4 1|

d)

|9 2| |4 1|

e)

3 |9 -2| |-4 1|

25.

Екінші ретті квадраттық матрица A = |1 2| |2 3| үшін табу керек A⁻¹:

a)

|-3 2| |2 -1|

b)

|1 2| |3 1|

c)

|-3 2| |2 1|

d)

|1 0| |0 1|

e)

|2 0| |1 3|

26.

Үшінші ретті A квадраттық матрицасы үшін A⁻¹ кері матрицаны табу формуласы төмендегідей беріледі:

a)

A⁻¹ = (1/detA) · adjA

b)

A⁻¹ = detA · adjA

c)

A⁻¹ = adjA / detA

d)

A⁻¹ = adjA · detA

27.

A⁻¹ = 1/ΔA * (матрица) формуласының дұрыс түрін таңдаңыз:

a)

1/ΔA * (A₁₁, A₂₁, A₃₁; A₁₂, A₂₂, A₃₂; A₁₃, A₂₃, A₃₃)

b)

1/ΔA * (A₁₁, A₁₂, A₁₃; A₂₁, A₂₂, A₂₃; A₃₁, A₃₂, A₃₃)

c)

1/ΔA * (A₁₁, A₁₁, A₃₁; A₁₂, A₂₂, A₂₂; A₃₃, A₂₃, A₃₃)

d)

1/ΔA * (a₁₁, a₂₁, a₃₁; a₁₂, a₂₂, a₃₂; a₁₃, a₂₃, a₃₃)

e)

1/ΔA * (a₂₁, a₂₂, a₂₃; a₃₁, a₃₂, a₃₃)

28.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер:

a)

ең болмағанда бір шешімі болса

b)

шексіз көп шешімі болса

c)

шешімдерінің саны белгісіздер санына тең болса

d)

шешімдерінің саны теңдеулер санына тең болса

e)

жалғыз шешімі болса

29.

Үйлесімді сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болса, онда ...... деп аталады.

a)

Анықталған

b)

Үйлесімсіз

c)

Біртекті

d)

Біртекті емес

e)

Эквивалентті

30.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің әр уақытта шешімі болады, егер ...

a)

жүйенің анықтаушысы нөлден өзгеше болса

b)

жүйенің анықтаушысы нөлге тең болса

c)

жүйенің анықтаушысы теріс таңбалы болса

d)

жүйенің анықтаушысы бірге тең болса

e)

жүйе матрицасының рангісі үшке тең болса

31.

x₁, x₂, x₃ үш белгісізі бар үш теңдеуден тұратын САТЖ –нің шешімдерін табудың Крамер формулалары:

a)

x₁ = Δ₁/ΔA, x₂ = Δ₂/ΔA, x₃ = Δ₃/ΔA

b)

x₁ = ΔA/Δ₁, x₂ = ΔA/Δ₂, x₃ = ΔA/Δ₃

c)

x₁ = ΔA, x₂ = ΔA, x₃ = ΔA

32.

A · X = B матрицалық теңдеуінің шешімін табу формуласы, мұндағы ΔA ≠ 0:

a)

X = A⁻¹B

b)

X = BA⁻¹

c)

X = ABA⁻¹

d)

X = B⁻¹A

e)

X = AB⁻¹

33.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінде элементар түрлендірулер қандай жағдайда қолданылады?

a)

САТЖ-ін Гаусс әдісімен шешуде

b)

САТЖ-ін Крамер формуласымен шешуде

c)

САТЖ-ін матрицалық әдіспен шешуде

d)

САТЖ-інің матрицасының анықтауышын есептеуде

e)

САТЖ-інің матрицасының рангісін табуда

34.

САТЖ-і берілген ( x + 2y - z = 2 2x - 3y + 2z = 2 3x + y + z = 8 ) . Жүйеден z-тің мәнін табу керек:

a)

3

b)

-1

c)

2

d)

1

e)

0

35.

САТЖ-ін шешіп, y-тің мәнін табу керек

a)

-1

b)

1

c)

2

d)

-2

e)

3

36.

САТЖ-ін шешіп, x-тің мәнін табу керек

a)

x = -1/2

b)

x = 0

c)

x = 3/2

d)

x = -3

e)

x = 1

37.

САТЖ-ін шешіп, x₁-дің мәнін табу керек

a)

x₁ = 3

b)

x₁ = 1

c)

x₁ = 5

38.

САТЖ-ін шешу керек:

a)

A) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \ \frac{1}{2} & \frac{2}{2} & 2 \end{pmatrix}$

b)

B) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & \frac{3}{2} \ \frac{1}{2} & 2 & 2 \end{pmatrix}$

c)

C) $\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \ \frac{1}{2} & 2 & 2 \end{pmatrix}$

d)

D) $\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}$

e)

E) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & \frac{3}{2} \ \frac{2}{2} & 2 & 2 \end{pmatrix}$

39.

САТЖ-ін шешіп, x₂-нің мәнін табу керек: $x_1 - x_3 = 2 \ x_1 + x_2 + x_3 = 6 \ x_2 + 3x_3 = 5$

a)

x₂ = 2

b)

x₂ = -2

c)

x₂ = 8

d)

x₂ = -1

e)

x₂ = -3

40.

САТЖ-ін шешіп, x-тің мәнін табу керек: $3x + 4y = 11 \ 5y + 6z = 28 \ x + 2z = 7$

a)

x = 1

b)

x = 11

c)

x = -11

d)

x = -13

e)

x = -1

41.

САТЖ берілген: $4x + 5z = 8 \ 2x + y + 2z = 3 \ x + 3y = -1$ Табу керек Δₓ

a)

Δₓ = 2

b)

Δₓ = 98

c)

Δₓ = -2

d)

Δₓ = 1

e)

Δₓ = 49

42.

Матрицаның k-жолы мен k-бағанының қиылысындағы элементтерден құралған анықтаушыны ........ деп аталады.

a)

минор

b)

детерминант

c)

матрица

d)

транспонирлеу

43.

A) матрицаның k-ретті миноры B) матрицаның анықтаушысы C) матрицаның базистік миноры D) матрица элементінің алгебралық толықтаушысы E) матрица элементінің миноры

a)

матрицаның k-ретті миноры

b)

матрицаның анықтаушысы

c)

матрицаның базистік миноры

d)

матрица элементінің алгебралық толықтаушысы

e)

матрица элементінің миноры

44.

Матрицаның рангісі деп ….. айтамыз.

a)

матрица минорының нөлге тең емес ең үлкен ретін

b)

матрица минорының нөлге тең емес ең үлкен шамасын

c)

матрицаның базистік минорының ретін

d)

матрица минорының ең үлкен ретіндегі санын

e)

матрица минорының барлық санын

45.

Матрицаның рангісі өзгермейді, егер :

a)

матрица жолының (бағанының) элементтерін нөлден өзгеше санға көбейтсе

b)

матрица жолының (бағанының) қандай да бір элементін нөлден өзгеше санға көбейтсе

c)

кейбір элементтері нөлге тең болатын жолды (бағанды) алып тастаса

d)

матрица жолының (бағанының) қандай да бір элементінің көбейткішін матрица белгісінің алдына шығарса

e)

матрицаның бас диагоналінің элементтерін нөлден өзгеше санға көбейтсе

46.

Матрицалар эквивалентті деп аталады, егер:

a)

матрица рангілері тең болса

b)

осы матрицалардан алынған анықтаушылар тең болса

c)

матрицалардың өлшемдері тең болса

d)

матрица рангілері тең емес болса

e)

матрицалардың өлшемдері әртүрлі болса

47.

Біртекті емес сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімділігінің қажетті және жеткілікті шарты:

a)

r(A) = r(B)

b)

ΔA > ΔB

c)

r(A) > r(B)

d)

r(A) ≠ r(B)

e)

ΔA = ΔB

48.

Біртекті емес алгебралық теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болады, егер:

a)

r(A) = r(B) = rс = n

b)

r(A) = r(B) = rс < n

c)

r(A) = r(B) = rс = m

d)

r(A) = r(B)

e)

ΔA = ΔB

49.

Біртекті емес алгебралық теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болады, егер:

a)

r(A) = r(B) = rс < n

b)

r(A) = r(B) = rс < m

c)

r(A) = r(B) = rс = m

d)

r(A) = r(B)

e)

ΔA = ΔB

50.

Біртекті емес алгебралық теңдеулер жүйесінің үйлесімсіз болады, егер:

a)

r(A) ≠ r(B)

b)

r(A) = r(B) = r_c < n

c)

r(A) = r(B) = r_c < m

d)

r(A) = r(B)

e)

Δ_A = Δ_B

51.

Алгебралық теңдеулер жүйесінің бос мүшелері нөлге тең болса, онда:

a)

Біртекті деп аталады

b)

Үйлесімсіз

c)

Анықталған деп аталады

d)

Біртекті емес

e)

Эквивалентті

52.

Біртекті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің тривиальді емес шешімі болады, егер:

a)

r(A) < n

b)

r(A) < m

c)

r(A) = m

d)

r(A) = n

e)

Δ_A = 0

53.

Матрица рангісін табу керек A = ⎡3 5 7⎤ ⎢1 2 3⎥ ⎣1 3 5⎦

a)

r(A) = 2

b)

r(A) = 3

c)

r(A) = 1

d)

r(A) = 0

e)

r(A) = 9

54.

Матрица рангісін табу керек B = ⎡1 0 0 0 5⎤ ⎢0 0 0 0 0⎥ ⎣2 0 0 0 11⎦

a)

r(B) = 2

b)

r(B) = 1

c)

r(B) = 5

d)

r(B) = 3

e)

r(B) = 4

55.

Матрица рангісін табу керек A = ⎡1 2 3 6⎤ ⎢2 3 1 6⎥ ⎣3 1 2 6⎦

(a)

56.

Жүйенің кеңейтілген матрицасының рангісін табу керек x + y + z = 1 x + y + 2z = 1 x + y + 3z = 2

a)

r(B) = 3

b)

r(B) = 1

c)

r(B) = 5

d)

r(B) = 2

e)

r(B) = 4

57.

Жүйенің матрицасының рангісін табу керек x₁ + 5x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 1 2x₁ - x₂ + 2x₃ - x₄ = 0 5x₁ + 3x₂ + 8x₃ + x₄ = 1

a)

r(A) = 2

b)

r(A) = 4

c)

r(A) = 1

d)

r(A) = 0

e)

r(A) = 3

58.

Жүйенің матрицасының базистік минорының ретін табыңыз

a)

2

b)

Жүйенің матрицасының базистік миноры жоқ

c)

1

d)

0

e)

3

59.

Біртекті жүйе матрицасының базистік минорының ретін табыңыз

a)

2

b)

4

c)

1

d)

Жүйенің матрицасының базистік миноры жоқ

e)

3

60.

Біртекті жүйе матрицасының рангісін табыңыз 4x₁ - x₂ + 10x₃ = 0 x₁ + 2x₂ - x₃ = 0 2x₁ - 3x₂ + 4x₃ = 0

(a)

61.

Жүйе матрицасының және кеңейтілген матрицаның рангісін табу керек x₁ + x₂ - x₃ = -4 x₁ + 2x₂ - 3x₃ = 0 -2x₁ - 2x₃ = 16

a)

r(A) = 2, r(B) = 3

b)

r(A) = r(B) = 2

c)

r(A) = r(B) = 3

d)

r(A) = 1, r(B) = 2

e)

r(A) = 3, r(B) = 4

62.

Берілген сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі ........ жүйе болып табылады.

a)

үйлесімсіз

b)

үйлесімді және анықталған

c)

біртекті

d)

үйлесімді және анықталмаған

e)

эквивалентті

63.

Егер a(a₁, a₂, a₃) және b(b₁, b₂, b₃) векторлары коллинеар болса, онда

a)

a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃

b)

a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 0

c)

a₁a₂a₃ + b₁b₂b₃ = 0

d)

a₁/a₁ = a₂/a₂ = a₃/a₃

e)

a₁b₁ - a₂b₂ + a₃b₃ = 0

64.

Екі a және b векторларының ортогоналдық шарты:

a)

a · b = 0

b)

a + b = 0

c)

a = λb

d)

a × b = 1

e)

a · b = 1

65.

Нөлдік емес a және b векторлары қалай орналасқан, егер a · b := |a| · |b|:

(a)

66.

Бір түзудің бойында жататын немесе бір түзуге параллель векторлар ..... деп аталады.

a)

коллинеар

b)

нолдік векторлар

c)

сызықтық-тәуелсіз

d)

қарама-қарсы

e)

бірлік

67.

Бір жазықтықта орналасқан немесе бір жазықтыққа параллель болатын векторлар .....деп аталады.

a)

компланар

b)

нолдік векторлар

c)

сызықтық-тәуелсіз

d)

бірлік

e)

коллинеар

68.

Кеңістіктегі a векторының i, j, k базисі бойынша жіктеудің көрінісі:

a)

a = a₁i + a₂j + a₃k

b)

a = a₁i + a₂j

c)

a = a₁i - a₂j + a₃k

d)

a = i + j + k

e)

a = a₁j + a₃k + a₁i

69.

Кеңістіктегі a векторының бағыттаушы косинустарын табу формуласы:

a)

cos α = aₓ/|a|, cos β = aᵧ/|a|, cos γ = a_z/|a|

b)

cos α = |a|/aₓ, cos β = |a|/aᵧ, cos γ = |a|/a_z

c)

cos α = aₓ, cos β = aᵧ, cos γ = a_z

d)

cos α = aₓ/|a|, cos β = aᵧ/|a|

e)

cos α = aₓ/|a|, cos β = aᵧ/|a|, cos γ = a_z/|a|

70.

a (a₁, a₂, a₃) және b (b₁, b₂, b₃) векторларының арасындағы φ бұрышын анықтау формуласы:

a)

0 < (a⃗, b⃗) < 90°

b)

0 < (a⃗, b⃗) < 90°

c)

(a⃗, b⃗) = 90°

d)

90 < (a⃗, b⃗) < 180°

e)

(a⃗, b⃗) < 0°

71.

A) cos φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}}$ B) cos φ = $\frac{a_x b_y + a_y b_z + a_z b_x}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}}$ C) cos φ = $\frac{a_x b_y - a_y b_z}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$ D) sin φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$ E) cos φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z}{\sqrt{a_x + a_y + a_z} \cdot \sqrt{b_x + b_y + b_z}}$

a)

A) cos φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}}$

b)

B) cos φ = $\frac{a_x b_y + a_y b_z + a_z b_x}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}}$

c)

C) cos φ = $\frac{a_x b_y - a_y b_z}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$

d)

D) sin φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$

e)

E) cos φ = $\frac{a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z}{\sqrt{a_x + a_y + a_z} \cdot \sqrt{b_x + b_y + b_z}}$

72.

68. i, j, k базисі бойынша жіктелген a = 3i - 4j + 5k векторы берілген. Осы вектордың аппликатасын көрсетіңіз:

a)

5

b)

-3

c)

-4

d)

3

e)

6

73.

a (3, 2, -1) векторы үшін бірлік вектордың абсциссасын көрсету керек:

a)

$\frac{3}{\sqrt{14}}$

b)

$\frac{-1}{\sqrt{14}}$

c)

1

d)

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

e)

3

74.

b(1;1;0) векторы мен OY осі арасындағы бұрыштың косинусы:

a)

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

b)

0

c)

$\sqrt{2}$

d)

1

e)

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

75.

71. overrightarrow{M_1 M_2} векторының координатасын табу керек, егер M_1 (1;3), M_2 (-5;6):

a)

(-6;3)

b)

(6;3)

c)

(-4;9)

d)

(6;9)

e)

(6;-3)

76.

a(2;3;6) векторының модулін табу керек:

(a)

77.

73. \vec{a} бірлік векторының координаталарын көрсетіңіз, егер A(2,3) және B(-1,2) нүктелерінің координаталары белгілі болса:

a)

$\left(\frac{3}{\sqrt{10}}, \frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

b)

$\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}, -\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

c)

$\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right)$

d)

$\left(-\frac{3}{1}, \frac{1}{2}\right)$

e)

(3,1)

78.

74. a(1; -6;5) векторы берілген. a векторының OX осіне проекциясы:

a)

1

b)

5

c)

-1

d)

0

e)

-6

79.

75. a векторының екінші координатасын табыңыз, егер |a|=2\sqrt{13} және бірінші координатасы 6-ға тең болса: $|a|=2\sqrt{13}$

a)

a_1(6;4), a_2(6;-4)

b)

a_1(6;-2), a_2(6;2)

c)

a_1(6;1), a_2(6;-1)

d)

a_1(6;2), a_2(6;-4)

e)

a_1(6;3), a_2(6;-3)

80.

76. a(9;1) векторының u(2;1) және v(1;0) векторлары бойынша жіктелуінің коэффициентін табу керек:

a)

a = u + 7v

b)

a = 7u + 3v

c)

a = 7u + v

d)

a = 7u - v

e)

a = u - 7v

81.

77. d (2; -3) векторын a (1;0) және b (2;3) векторлары бойынша жіктеңіз:

a)

d = 4a - b

b)

a - b = d = a - b

c)

d = 3a + 2b

d)

d = a - 3b

e)

d = a + b

82.

78. $\vec{a} (2; -6), \vec{b} (1; x)$ векторлары берілген. $x$ коэффициентінің қандай мәнінде $\vec{a}$ және $\vec{b}$ векторлары коллинеар болады:

a)

-3

b)

3

c)

-2

d)

2

e)

4

83.

79. $\vec{a} (1; -2; 3)$ және $\vec{b} (3; -5; 4)$ векторлары берілген. $\vec{c} = 3\vec{a} + 5\vec{b}$ векторының координатасын анықтау керек:

a)

c (18; -31; 29)

b)

c (4; -7; 12)

c)

c (-2; 3; -1)

d)

c (20; -25; 30)

e)

c (4; -7; 7)

84.

|a| = 3, |b| = 1 векторларының ұзындықтары берілген. Векторлар арасындағы бұрыш rac{3}{4} ext{pi}. Векторлардың скаляр көбейтіндісін табу керек:

a)

rac{3 ext{sqrt}{2}}{2}

b)

rac{3 ext{sqrt}{2}}{2}

c)

rac{ ext{sqrt}{2}}{2}

d)

3 ext{sqrt}{2}

e)

3

85.

81. Векторлары берілген. Ортогональ векторларды көрсетіңіз:

a)

a и b

b)

b и c

c)

a и c

d)

Ортогональ векторлар жоқ.

e)

a, b, c

86.

Векторлардың векторлық көбейтіндісін табыңыз a = i + j + k, b = 3i + 2j + 4k:

a)

2i - j - k

b)

2i + j - k

c)

$\frac{9}{\sqrt{29}}$

d)

$\frac{9}{29}$

e)

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

87.

Векторлардың аралас көбейтіндісін табу керек a = 4i - j + 3k ; b = -2i + 3j + k ; c = i - 5k :

a)

-60

b)

-54

c)

60

d)

38

e)

54

88.

a = i + j , b = 3k , c = 2i + 2j векторларының a · b · c көбейтіндісі:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

-3

e)

3

89.

85. a = 2i + 3j + 5k ; b = i + 2j + k векторларының a × b көбейтіндісі:

a)

a × b = -7i + 3j + k

b)

a × b = -7i - 3j + k

c)

a × b = 13

d)

a × b = 7i - 3j + k

e)

a × b = 13i - 11j + 7k

90.

BA векторының координаттарын табыңыз, егер A(-1;2;3), B(2;-3;1):

a)

(-3;5;2)

b)

(-3;-5;1;2)

c)

(3;-5;-2)

d)

(1;-1;4)

e)

(-2;-6;3)

91.

87. a = AC - BD векторының координаттарын табыңыз, егер A(4;6;3), B(-5;2;6), C(4;-4;-3), D(4;3;-2):

a)

(-9;-11;2)

b)

(9;-9;-14)

c)

(0;-10;48)

d)

(36;-30;3)

e)

(9;11;-2)

92.

CD векторының модулін табыңыз, егер D(5,6,1), C(-2,4,-1):

a)

A) $\sqrt{57}$

b)

B) $\sqrt{677}$

c)

C) $\sqrt{83}$

d)

D) $\sqrt{62} + \sqrt{21}$

e)

E) $\sqrt{11}$

93.

DA векторының бағыттаушы косинустарын табыңыз, егер A(0,2,5), D(2,-3,4):

a)

cos α = $\frac{-2}{\sqrt{30}}$ , cos β = $\frac{5}{\sqrt{30}}$ , cos γ = $\frac{1}{\sqrt{30}}$

b)

cos α = $\frac{-2}{\sqrt{22}}$ , cos β = $\frac{5}{\sqrt{22}}$ , cos γ = $\frac{1}{\sqrt{22}}$

94.

CD векторының i, j, k базисі бойынша кеңістіктегі жіктелуі, егер C(4, -5, -1), D(3, -1, 2):

a)

CD = -i + 4j + 3k

b)

CD = 12i + 5j - 2k

c)

CD = i - 4j - 3k

d)

CD = 7i - 4j + k

e)

CD = 7i - 6j + k

95.

AB және CD векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек, егер A(-4, 2, -3), B(2, 3, 0), C(-2, 2, -4), D(1, 4, -3):

a)

17

b)

(-3;1;4)

c)

2

d)

19

e)

4

96.

BC(5, -1, 6) векторының AB(6, 3, -3) векторына проекциясын табыңыз:

a)

np_AB^BC = $3/\sqrt{6}$

b)

np_AB^BC = $2/\sqrt{6}$

c)

np_AB^BC = $9/\sqrt{62}$

d)

$np_AB^BC = 9$

e)

np_AB^BC = $3\sqrt{6}$

97.

ABC үшбұрышының ауданын есептеңіз, егер төбелерінің координаталары белгілі болса A(2, 3, 4), B(4, 7, 3), C(1, 2, 2):

a)

√110/2

b)

2√6

c)

2

d)

√110

e)

2√13

98.

AB(6, -6, -3, 5) және AD(4, 3, -5) векторларынан құрылған параллелограмның ауданын табыңыз:

a)

2√34

b)

√110

c)

58

d)

√34

e)

-2√34

99.

ABC үшбұрышының ауданын есептеңіз, егер төбелерінің координаталары белгілі болса A(1, 2, 0), B(3, 0, 3), C(5, 2, 6):

a)

6

b)

2√6

c)

2

d)

2√34

e)

2√13

100.

95. мәнін таңдаңыз:

a)

A) 2√13

b)

B) √26

c)

C) √13

d)

D) -√13

e)

E) 4√13

101.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімдерін табу үшін қандай әдіс қолдануға болады?

a)

Гаусс әдісі

b)

Матрицалық әдіс

c)

Крамер формуласы

d)

Тек графиктік әдіс

e)

Барлық жауаптар дұрыс

102.

Егер A матрицасының анықтауышы ΔA = 0 болса, онда A матрицасы:

a)

квадраттық

b)

нөлдік

c)

ерекшеленген

d)

ерекшеленбеген

e)

жоғары ретті

103.

Сызықты теңдеулер жүйесінің шешімдерін табу үшін қандай шарттар орындалуы керек?

a)

r(A) = r(B)

b)

r(A) = r(B) = n

c)

r(A) ≠ r(B)

d)

r(A) < r(B)

e)

r(A) > r(B)

Тест тапсырмасы

Total questions: 103

Worksheet time: 54mins

Similar Resources on Wayground