Free Printable алгебралық жүйелер 2рк

1.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группа болсын, онда | i | қандай санға тең болады:

a)

4

b)

1

c)

2

d)

3

e)

5

2.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группа болсын, онда |-i| қандай санға тең болады:

a)

4

b)

1

c)

2

d)

3

e)

5

3.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группа болсын, онда | 1 | қандай санға тең болады:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

4.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группа болсын, онда |-1| қандай санға тең болады:

a)

2

b)

1

c)

3

d)

4

e)

5

5.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группасы берілген. -1 элементінің реті қандай санға бүтіндей бөлінеді:

a)

2

b)

9

c)

3

d)

7

e)

5

6.

G=({1, -1, i, -i}, ·) группасы берілген. −i элементінің реті қандай санның бөліндісі болып табылады:

a)

4

b)

3

c)

9

d)

7

e)

15

7.

G=({1, -1}, ·) группасы берілген. -1 элементінің реті қандай аралыққа жатады:

a)

(1, 3)

b)

(0, 2)

c)

(2, 5)

d)

(3, 5)

e)

(4, 6)

8.

Өзінің элементтерінің бірінің дәрежелерінен тұратын группа қалай аталады:

a)

циклдік

b)

абельдік

c)

периодты

d)

шекті

e)

мультипликативті

9.

G группасы циклдік группа деп аталады, егер

a)

ол өзінің g элементтерінің бірінің дәрежелерінен тұрады

b)

g∈G элементтерінен тұрады

c)

ол элементтердің бірінің дәрежелерінен тұрады

d)

ол H группасының элементтерінің бірінің дәрежелерінен тұрады

e)

H группасының элементтерінің дәрежелерінен тұрады

10.

Циклдік группаны көрсетіңіз:

a)

(Z,+)

b)

GL₂(R)

c)

(R,+)

d)

(Q,+)

e)

S_n

11.

Циклдік группаны көрсетіңіз:

a)

({-1,1}, ·)

b)

GL₂(R)

c)

(R,+)

d)

(Q,+)

e)

S_n

12.

({-1, 1}, *) группасы қандай элементтен туындайды

a)

<-1>

b)

<1>

c)

<-1;1>

d)

<0>

e)

циклді емес группа

13.

Кез келген циклдік группа қандай группа болады?

a)

абельдік

b)

шекті

c)

шексіз

d)

периодты

e)

аралас

14.

Циклдік емес группаны көрсетіңіз:

a)

S_n

b)

бірліктен алынған n-ші дәрежелі түбірлер группасы

c)

бүтін сандардың аддитивті группасы

d)

көбейту бойынша {1, -1} жиыны

e)

бүтін сандардың аддитивті группасына изоморфты кез келген группа

15.

Бір реттегі барлық циклдік группалар

a)

изоморфты

b)

әр түрлі элементтерден тұрады

c)

тең

d)

коммутативті емес

e)

табылмайды

16.

n ретті кез келген шекті группа изоморфты:

a)

S_n группаның кейбір ішкі группасы

b)

бүтін сандардың аддитивті группасы

c)

қосу бойынша n ретті ерекше емес квадрат матрицалар группасы

d)

A_n

e)

S_n

17.

G=({1, -1}, ·) қандай группа болып табылады:

a)

абельдік

b)

бұралымсыз группа

c)

аралас

d)

шексіз

e)

аддитивті

18.

G=({1, -1, i, -i}, ·) қандай группа болып табылады:

a)

периодты

b)

аралас

c)

аддитивті

d)

циклді емес

e)

бұралымсыз группа

19.

G=({1, -1, i, -i}, ·) қандай группа болып табылады:

a)

периодты

b)

шексіз

c)

аралас

d)

бұралымсыз группа

e)

аддитивті

20.

G=(Z, +) қандай группа болып табылады:

a)

абельдік

b)

периодты

c)

циклді емес

d)

аралас

e)

мультипликативті

21.

(G, *) және (H, ·) - группалар болсын. φ: G → H, ∀ a, b ∈ G, φ(a * b) = φ(a) · φ(b) орындалатын бейнелеуді қалай атаймыз:

a)

гомоморфизм

b)

изоморфизм

c)

мономорфизм

d)

эпиморфизм

e)

автоморфизм

22.

G және H группалары изоморфты деп аталады, егер

a)

G группасының H группасына изоморфизмі бар болса

b)

H группасының G группасына мономорфизмі бар болса

c)

H группасының G группасына изоморфизмі бар болса

d)

G группасының эпиморфизмі бар болса

e)

H группасының эндоморфизмі бар болса

23.

(G, *) және (H, ·) - группалар. φ : G → H өзара бір мәнді гомоморфизмі ... деп аталады:

a)

изоморфизм

b)

мономорфизм

c)

эпиморфизм

d)

автоморфизм

e)

эндоморфизм

24.

f : X → Y бейнелеуі инъективті деп аталады, егер

a)

егер x₁ ≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂)

b)

∃y∈Y ∀x∈X : f(x) = y

c)

егер x₁ ≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂) және ∃y∈Y ∀x∈X : f(x) = y шарттары орындалса

d)

кез келген жағдайда

e)

дұрыс жауабы жоқ

25.

f : G → H бейнелеуі (G, ·) - ның (H, *) группасына гомоморфизмі деп аталады, егер

a)

f(a · b) = f(a) * f(b) ∀a, b ∈ G

b)

f(a · b) = f(a) * f(b) ∀a, b ∈ H

c)

f(a * b) = f(a · b) ∀a, b ∈ G

d)

f(a · b) = f(a) • f(b) ∀a, b ∈ G

e)

f(a * b) = f(a) · f(b) ∀a, b ∈ G

26.

f : G → H гомоморфизмнің бейнесі келесі жиын болып табылады

a)

Im f = { f(g) ∈ H | g ∈ G }

b)

Im f = { g ∈ G | f(g) = e, мұндағы e – G группасының бірлігі }

c)

Im f = { f(h) ∈ H | h ∈ H }

d)

Im f = { f(g) ∈ G | g ∈ G }

e)

Im f = { f(h) ∈ G | h ∈ H }

27.

Бірлік ядросы бар гомоморфизм

a)

мономорфизм

b)

эпиморфизм

c)

эндоморфизм

d)

автоморфизм

e)

изоморфизм

28.

Сюръективті гомоморфизм

a)

эпиморфизм

b)

мономорфизм

c)

изоморфизм

d)

эндоморфизм

e)

автоморфизм

29.

Инъективті гомоморфизм

a)

мономорфизм

b)

изоморфизм

c)

эпиморфизм

d)

эндоморфизм

e)

автоморфизм

30.

Изоморфизм бұл -

a)

эпиморфизм + мономорфизм

b)

G -ден G -ге гомоморфизм (G = H)

c)

инъективті гомоморфизм

d)

сюръективті гомоморфизм

e)

G -дың G -ге гомоморфизмі (G = H)

31.

Эндоморфизм деп аталады

a)

G -дан G -ге дейінгі гомоморфизм (G = H)

b)

G -дың G -ге изоморфизмі (G = H)

c)

эпиморфизм + мономорфизм

d)

инъективті гомоморфизм

e)

сюръективті гомоморфизм

32.

Инъективті гомоморфизм деп аталады

a)

мономорфизм

b)

эндоморфизм

c)

эпиморфизм

d)

изоморфизм

e)

автоморфизм

33.

Автоморфизм деп аталады

a)

G -ден G -ге дейінгі изоморфизм (G = H)

b)

G -ден G -ге дейінгі гомоморфизм (G = H)

c)

сюръективті гомоморфизм

d)

эпиморфизм + мономорфизм

e)

инъективті гомоморфизм

34.

Келесі жиын f : G → G' гомоморфизм группасының ядросы деп аталады

a)

Ker f = {g∈G | f(g) = e' - G' группасының бірлігі}

b)

Ker f = {g∈G / f(g) = e - G группасының бірлігі }

c)

Ker f = {g∈G' / f(g) = e - G группасының бірлігі}

d)

Im f = {f(g) / g∈G' }

e)

Im f = {f(g) / g∈G}

35.

φ - G группасының G' группасына гомоморфизмі болсын, сәйкесінше 1 және a - бірлік және G группасының кез келген элементі, 1' - G' группасының бірлік элементі болсын, онда:

a)

φ(1) = 1'

b)

φ(1) = 1

c)

φ(a) = a

d)

φ(a) = 1'

e)

$φ(a^{-1}) = a$

36.

G, G' - группалар болсын. φ : G → G' гомоморфизмінің ker φ ядросы болатын жиынды көрсетіңіз:

a)

{g ∈ G | φ(g) = e' ∈ G'}

b)

{g ∈ G | φ(g) = e ∈ G}

c)

{e}

d)

{φ(g) ∈ G' | φ(g) = e' ∈ G'}

e)

{φ(g) ∈ G' | g ∈ G}

37.

Қандай жиын f : G → H гомоморфизм группасының ядросы деп аталады

a)

Kerf ={a ∈ G| f(a) =e_H ∈ H}

b)

Kerf ={a ∈ H| f(a) =e_H∈ H}

c)

Kerf ={a ∈ G| f(a) =e_G ∈ G}

d)

Imf = {h ∈ H| ∃a ∈ G f(a)=h}

e)

Imf = {h ∈ H| ∃a ∈ G f(h)=a}

38.

Қандай жиын f : G → H группаларының гомоморфизм бейнесі деп аталады?

a)

Kerf ={a ∈ G| f(a) =e_H ∈ H}

b)

Kerf ={a ∈ H| f(a) =e_H∈ H}

c)

Kerf ={a ∈ G| f(a) =e_G ∈ G}

d)

Imf = {h ∈ H| ∃a ∈ G f(a)=h}

e)

Imf = {h ∈ H| ∃a ∈ G f(h)=a}

39.

(G,∘)-ның (H,∗) группасына изоморфизм болып табылатын f изоморфизмі үшін келесі түрдегі кері бейнелеуі табылады

a)

f⁻¹ : H → G

b)

f : H → G

c)

f⁻¹ : G → H

d)

f : G → G

e)

f : G → H

40.

G, G' - группалар болсын, φ : G → G' - гомоморфизм, онда ker φ :

a)

G группасының ішкі группасы

b)

G' группасының ішкі группасы

c)

{e}

d)

G

e)

G'

41.

Келесі жиындардың қайсысы f: G → G' группалары гомоморфизмнің бейнесі деп аталады?

a)

Im f = {f(g) / g∈G}

b)

Ker f = {g∈G / f(g) = e' - G' группасының бірлігі}

c)

Ker f = {g∈G / f(g) = e - G группасының бірлігі}

d)

Ker f = {g∈G' / f(g) = e - G группасының бірлігі}

e)

Im f = {f(g) / g∈G'}

42.

Ядро және бейне тіліндегі эпиморфизм

a)

Im f = H

b)

Ker f = {e_G}

c)

Ker f = H

d)

Im f = {e_G}

e)

Im f = {e_H}

43.

Ядро және бейне тіліндегі мономорфизм

a)

Im f = H

b)

Ker f = {e_G}

c)

Ker f = H

d)

Im f = {e_G}

e)

Im f = {e_H}

44.

(Z, +) группасына изоморфты болатын группаны көрсетіңіз:

a)

(2Z, +)

b)

(R, +)

c)

(Q, -)

d)

(R\{0}, ⋅ )

e)

(R^>0, ⋅ )

45.

Көбейту бойынша оң нақты сандар группасы келесі группаға изоморфты болып табылады:

a)

(2Z, +)

b)

(R, +)

c)

(Z, +)

d)

(Q\{0}, ⋅ )

e)

(nZ, +)

46.

(Z, +) группасының ішкі группасы болып табылады:

a)

(2Z, +)

b)

(N, +)

c)

(Z, -)

d)

(Q, -)

e)

(Q, +)

47.

(Z, +) группасының ішкі группасы болып табылады:

a)

({0}, +)

b)

(N, +)

c)

(R, +)

d)

(1, +)

e)

(Q, +)

48.

(Z, +) группасының ішкі группасы болып табылады:

a)

(nZ, +)

b)

(N, +)

c)

(R, +)

d)

(1, +)

e)

(Q, +)

49.

G группасының H жиыны G группасының ішкі группасы деп аталады, егер

a)

e∈H, h₁, h₂∈H → h₁h₂∈H, h∈H → h^-1→ H

b)

h₁h₂∈H, h∈H → h₁, h₂ → H

c)

e, h₁, h₂∈H → h₁h₂∈H → h^-1→ H

d)

e∈H, h₁, h₂∈H → h₁h₂∈H, h∈H

e)

e∈H, h₁, h₂, h^-1∈H → h₁h₂∈H, h∈H

50.

Группалардың қайсысы қосуға қатысты бүтін сандар группасының ішкі группасына жатады:

a)

қосуға қатысты жұп сандар

b)

қосуға қатысты тақ бүтін сандар

c)

қосуға қатысты теріс емес бүтін сандар

d)

көбейтуге қатысты рационал сандар

e)

азайтуға қатысты бүтін сандар

51.

G группасының ішкі группаларының {H_i | i ∈ I} кез келген жиынтығының ∩_i∈IH_i қиылысуы ... болып табылады:

a)

ішкі группа

b)

G группасының жай ішкі жиыны

c)

генераторлық жиын

d)

минималды ішкі группасы

e)

ішкі группа генераторларының жиыны

52.

Қосу бойынша рационал сандар группасының аддитивті ішкі группасы болып барлық ... сандар жиыны табылады:

a)

бүтін сандар

b)

натурал сандар

c)

рационал сандар

d)

тақ сандар

e)

нақты сандар

53.

Нөлден өзгеше барлық нақты сандар (R\{0},·) группасының мультипликативті ішкі группасы болып барлық ... жиыны табылады:

a)

оң нақты сандар

b)

бүтін сандар

c)

теріс нақты сандар

d)

натурал сандар

e)

рационал сандар

54.

A - (G, *) группасының ішкі группасы болсын, онда:

a)

∀ a, b ∈ A a*b ∈ A, ∀ a ∈ A a⁻¹ ∈ A

b)

∀ a ∈ A, ∀ g ∈ G a*g ∈ A

c)

∀ a, b ∈ A a*b = b*a

d)

∀ g ∈ G g⁻¹ ∈ A

e)

∀ a ∈ A, ∀ b ∈ G → a*b ∈ A

55.

A - (G, *) группасының ішкі группасы болсын, онда:

a)

∀ a, b, c ∈ A (a*b)*c = a*(b*c), ∀ a ∈ A a⁻¹ ∈ A, e ∈ A, мұндағы e - G группасының бірлік элементі.

b)

∀g ∈ G g⁻¹ ∈ A

c)

∀ a, b ∈ G a*b ∈ A

d)

∀a ∈ A, ∀g ∈ G a*g ∈ A

e)

∀a ∈ A, ∀b ∈ G → a*b ∈ A

56.

Кэли теоремасы бойынша қай группа S_n циклдік группаның кейбір ішкі группасына изоморфты?

a)

Кез келген n ретті шекті группа

b)

Кез келген n ретті Абельдік группа

c)

Кез келген шексіз ретті группа

d)

GL_n(R)

e)

Кез келген

57.

Кейбір кез келген n ретті шекті группа изоморфты:

a)

S_n симметриялы группасының ішкі группасына

b)

S_n симметриялы группасының ішкі жиынына

c)

S_nсимметриялы группасының группасынa

d)

ішкі группаға

e)

группаға

58.

H ішкі группасы бойынша G группасының сол жақ іргелес класы деп келесі жиынды айтамыз:

a)

gH = {hg | h∈H}, мұндағы g – G – ден алынған бекітілген элемент

b)

gH = {gh | h∈G}, мұндағы g –H-тан алынған бекітілген элемент

c)

gH = {ghg^-1 | h∈H}, мұндағы g – G -ден алынған бекітілген элемент

d)

gH = {gh | h∈H, g∈G}

e)

gH = {gh | h∈H}, мұндағы g – G – ден алынған бекітілген элемент

59.

Барлық G группасынан ерекшеленетін A ішкі группасын ... деп атаймыз.

a)

осы группаның ішкі группасы

b)

G группасының ішкі жиыны

c)

G группасының бірлік ішкі группасы

d)

G группасына симметриялы ішкі группасы

e)

G группасының ішкі группасы

60.

Циклдік группаның кез-келген ішкі группасы:

a)

циклдік

b)

ақырлы

c)

ақырсыз

d)

периодты

e)

бұралымсыз группа

61.

G - группа болсын, |G|=n, H≤G, |H|=m, онда:

a)

n·m=(G:H)

b)

m·(G:H)=n

c)

n=m:(G:H)

d)

n·(G:H)=m

e)

n:m=(G:H)

62.

G – группа болсын, |G|=12, H≤G, |H|=3, онда (G:H) ішкі группасының индексі мына санға тең:

a)

4

b)

1

c)

2

d)

3

e)

5

63.

G – группа болсын, |G|=12, H≤G, |H|=4, онда (G:H) ішкі группасының индексі келесі санның бөлгіші болып табылады:

a)

3

b)

2

c)

4

d)

5

e)

8

64.

G – группа болсын, |G|=18, H≤G, |H|=6, онда (G:H) ішкі группасының индексі мына санға тең:

a)

3

b)

1

c)

2

d)

4

e)

6

65.

G - группа болсын, |G|=20, H≤G, |H|=5, онда (G:H) ішкі группасының индексі қалдықсыз келесі санға бөлінеді:

a)

4

b)

3

c)

6

d)

7

e)

5

66.

G - группа болсын, H≤G, |H|=5, (G:H)=3, онда G группасының реті:

a)

15

b)

3

c)

5

d)

10

e)

20

67.

G - группа болсын, H≤G, |H|=3, (G:H)=4, онда G группасының реті қалдықсыз келесі санға бөлінеді:

a)

2

b)

5

c)

10

d)

7

e)

8

68.

Егер группаның реті 36-ға тең болса, онда ішкі группаның реті келесі санға тең болмайды

a)

5

b)

6

c)

4

d)

2

e)

1

69.

Қай теоремада ішкі группаның реті әрқашан ақырлы группаның ретіне бөлінетіні айтылған?

a)

Лагранж теоремасы

b)

Кэли теоремасы

c)

Силов теоремасы

d)

мономорфизм туралы теорема

e)

гомоморфизмдер туралы теорема

70.

Қай теоремада кез-келген элементтің реті әрқашан ақырлы группаның ретіне бөлінетіні айтылған?

a)

Лагранж теоремасы

b)

Кэли теоремасы

c)

Силов теоремасы

d)

мономорфизм туралы теорема

e)

гомоморфизмдер туралы теорема

71.

Аддитивті бүтін сандар группасының барлық жұп сандар ішкі группасы бойынша |Z/2Z| фактор группасының реті

a)

2

b)

1

c)

3

d)

4

e)

∞

72.

Аддитивті бүтін сандар группасының 3 санына еселі болатын сандардың ішкі группасы бойынша |Z/3Z| фактор группаның реті

a)

3

b)

2

c)

4

d)

5

e)

8

73.

Аддитивті бүтін сандар группасының k натурал санына еселі болатын сандардың ішкі группасы бойынша |Z/kZ| фактор группасының реті

a)

k

b)

1

c)

2

d)

2k

e)

k!

74.

Егер gHg = H, ∀g∈G түрдегі H группасы G группасының ішкі группасы болса, онда ол ... деп аталады

a)

нормальді ішкі группа

b)

өріс

c)

идеал

d)

нормальді ішкі сақина

e)

группа

75.

Группалардың гомоморфизмдерінің ядролары әрқашан

a)

нормальді ішкі группа

b)

циклдік ішкі группа

c)

циклдік группа

d)

нормальды группа

e)

ақырлы туындаған группа

76.

Лагранж теоремасының көрсетіңіз:

a)

|G|=n, H≤G, |H|=m ⇒ n=m·(G:H)

b)

|G|=m, |H|=n ⇒ n=m; (H≤G)

c)

|G|=n, |H|=m ⇒ n=m

d)

G=n, H≤G, H=m ⇒ n=m·(G:H)

e)

G=n, H=m ⇒ n=m

77.

g∈G элементі бойынша туындаған H ішкі группасы бойынша G группасының сол жақ іргелес класы деп ... жиынын айтамыз.

a)

gH={gh|h∈H}, g∈G

b)

Hg={hg|h∈H, g∈G}

c)

Hg={hg|h∈H}, g∈G

d)

gH={gh|h∈H, g∈G}

e)

gH={gh|h∈G}, g∈H

78.

g∈G элементі бойынша туындаған H ішкі группасы бойынша G группасының оң жақ іргелес класы деп ... жиынын айтамыз.

a)

gH={gh|h∈H, g∈G}

b)

Hg={hg|h∈H}, g∈G

c)

gH={gh|h∈H}, g∈G

d)

gH={gh|h∈G}, g∈H

e)

Hg={hg|h∈H, g∈G}

79.

Егер группаның реті 12-ге тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең бола алмайды

a)

5

b)

1

c)

2

d)

3

e)

6

80.

Егер группаның реті 14-ке тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең бола алмайды

a)

3

b)

1

c)

2

d)

7

e)

14

81.

Егер группаның реті 18-ге тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең бола алмайды

a)

7

b)

1

c)

2

d)

3

e)

6

82.

Егер группаның реті 18-ге тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең болады:

a)

2

b)

8

c)

4

d)

5

e)

7

83.

Егер группаның реті 24-ке тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең бола алмайды

a)

9

b)

8

c)

2

d)

3

e)

6

84.

Егер группаның реті 24-ке тең болса, онда оның ішкі группасының реті тең болады

a)

6

b)

5

c)

7

d)

9

e)

23

85.

Индекс дегеніміз не?

a)

G группасындағы H ішкі группасы бойынша сол жақ (оң жақ) іргелес кластар жиынының қуаты

b)

барлық сол жақ іргелес кластар саны

c)

G группасындағы H ішкі группасы бойынша барлық оң жақ аралас кластарының саны

d)

G группасындағы H ішкі группасы бойынша барлық сол жақ және оң жақ іргелес кластарының қосындысы

e)

G группасындағы H ішкі группасы бойынша барлық сол жақ және оң жақ іргелес кластарының көбейтіндісі

86.

G группасының нормальді бөлгіші деп H ішкі группасы аталады, егер төмендегі шарт орындалса:

a)

gH = Hg ∀g ∈ G

b)

gh = hg ∀g ∈ G

c)

Gh = hG ∀h ∈ H

d)

H = g⁻¹hg ∀g ∈ G

e)

H = g⁻¹Hg⁻¹ ∀g ∈ G

87.

Абельдік группаның кез келген G/H фактор-группасы

a)

абельдік группа

b)

G симметриялық группасының ішкі группасына изоморфты

c)

циклдік

d)

нормальді группа

e)

G группасының ішкі группасы

88.

G группасының H нормальді ішкі группасының белгіленуі

a)

H ◁ G

b)

H⊂G

c)

G<H

d)

H≤G

e)

H=G

89.

G группасының H ішкі группасы нормальді бөлгіш немесе инвариантты ішкі группа деп аталады, егер:

a)

G группасының H ішкі группасы бойынша сол жақ жіктелуі оң жақ жіктелуімен сәйкес келсе

b)

G группасының G ішкі группасы бойынша оң жақ жіктелуі сол жақ жіктелуімен сәйкес келсе

c)

G группасының G ішкі группасы бойынша сол жақ жіктелуі оң жақ жіктелуімен сәйкес келсе

d)

G группасының H ішкі группасы бойынша оң жақ жіктелуі сол жақ жіктелуімен сәйкес келсе

e)

H группасының G группасы бойынша сол жақ жіктелуі оң жақ жіктелуімен сәйкес келсе

90.

G группасының H ішкі группасы бойынша сол жақ іргелес класы деп:

a)

gh түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

b)

hg түріндегі элементтердің Hg жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

c)

gh түріндегі элементтердің Hg жиыны, мұндағы h – G-дағы бекітілген элемент, ал g – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

d)

hg түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

e)

gh түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы h – G-дағы бекітілген элемент, ал g – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

91.

G группасының H ішкі группасы бойынша оң жақ іргелес класы деп аталады:

a)

hg түріндегі элементтердің Hg жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

b)

gh түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

c)

hg түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы g – G-дағы бекітілген элемент, ал h – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

d)

gh түріндегі элементтердің Hg жиыны, мұндағы h – G-дағы бекітілген элемент, ал g – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

e)

gh түріндегі элементтердің gH жиыны, мұндағы h – G-дағы бекітілген элемент, ал g – H ішкі группасының барлық элементтері арқылы өтеді

92.

Егер G группасының H ішкі группасы бойынша сол жақ жіктелуі оң жақ жіктелуімен сәйкес келсе, онда G группасының H ішкі группасы қалай аталады?

a)

нормальді бөлгіш

b)

аралас класс

c)

фактор-группа

d)

циклдік группа

e)

индекс

93.

G группасының H ішкі группасы G-да нормальді бөлгіш болып табылады, егер:

a)

∀a∈G aH=Ha

b)

∀a∈H, aG=Ga

c)

∀a, b∈H ab=ba

d)

∀a∈H a^-1∈H

e)

∀a, b∈H ab∈H

94.

G группасының a және b элементтерінің коммутаторы деп мынаған тең болатын [a, b] элементін айтады:

a)

$a^{-1}b^{-1}ab$

b)

abab

c)

baba

d)

$b^{-1}a^{-1}ba$

e)

$abb^{-1}a^{-1}$

95.

G – абельдік группа, a, b ∈ G болсын, онда:

a)

[a, b] = e

b)

[a, b] = ab

c)

$[a, b] = a^{-1}b^{-1}$

d)

[a, b] = a

e)

$[a, b]^{-1} = b^{-1}a^{-1}$

96.

Бүтін сандар жиынында төменде көрсетілген амалдардың қайсысы алгебралық амал болып табылмайды:

a)

n/m

b)

n+m

c)

n−m

d)

n ⋅ m

e)

n*m=n+m-nm

97.

Группоид дегеніміз:

a)

бір бинарлы амалы бар жиын

b)

бір ассоциативті амалы бар жиын

c)

нақты анықталған амалы бар жиын

d)

коммутативті амалы бар жиын

e)

ассоциативті қасиетке ие болатын бір бинарлы амалы бар жиын

98.

Натурал сандар жиынындағы алгебралық амал:

a)

n+m

b)

n-m

c)

n:m

d)

n·0

e)

$n·n^{-1}$

99.

M_n(R) жиынында + амалына қатысты нейтралды элемент:

a)

O.

b)

E.

c)

$A^{-1}$ .

d)

0.

e)

1.

100.

M_n(R) жиынында ⋅ амалына қатысты нейтралды элемент:

a)

E.

b)

O.

c)

$A^{-1}$ .

d)

0.

e)

1.

101.

Сақина коммутативті деп аталады, егер келесі шарт орындалса:

a)

a × b = b × a

b)

a + b = b + a

c)

a × (b × c) = (a × b) × c

d)

a + (b + c) = (a + b) + c

e)

a × (b + c) = a × b + a × c

102.

Z сақинасындағы қайтымды элементтер

a)

{1; −1}

b)

{0; 1}

c)

{1}

d)

{−1; 0}

e)

{0}

103.

Q рационал сандар сақинасында қайтымды элементтер

a)

Q\{0}

b)

Q

c)

Q\{1}

d)

Q\{1; -1}

e)

{1; -1}

104.

Бірі бар, ал нөлдік бөлгіштері жоқ коммутативті сақина қалай аталады

a)

тұтас сақина

b)

бүтін сақина

c)

сандық сақина

d)

нөлдік сақина

e)

бірІңғай сақина

105.

Өзінен алынған кез келген екі сан үшін қосу, азайту және көбейту амалдары орындалатын кез келген сандар жүйесін қалай атайды

a)

сандық сақина

b)

тұтас сақина

c)

бөлшек сақина

d)

жай сақина

e)

бүтін сақина

106.

Сақинаның гомоморфты бейнесі:

a)

Сақина болады

b)

Группа болады

c)

Өріс болады

d)

Жартылай сақина болады

e)

Ішкі группа болады

107.

a және b - бүтін сандар m модулі бойынша салыстырмалы деп аталады, егер:

a)

a-b айырмасы m ге бөлінетін болса

b)

a+b қосындысы m ге бөлінетін болса

c)

a×b көбейтіндісі m ге бөлінетін болса

d)

a÷b қатынасы m ге бөлінетін болса

e)

a-b айырмасы m ге көбейтілетін болса

108.

Егер a≡b(mod m) және c≡d(mod m) онда

a)

a+c ≡ b+d(mod m)

b)

a+b ≡ c+d(mod m)

c)

b+d ≡ a×c(mod m)

d)

a+c ≡ b×d(mod m)

e)

a+b ≡ b÷d(mod m)

109.

Егер a≡b(mod m) және c≡d(mod m) онда

a)

a×c ≡ b×d(mod m)

b)

a×b ≡ c×d(mod m)

c)

c×b ≡ a×d(mod m)

d)

c×b ≡ a+d(mod m)

e)

a×b ≡ b÷d(mod m)

110.

Егер n=p жай сан болса, онда:

a)

φ(p)=p-1

b)

φ(p)=p

c)

φ(p)=p+1

d)

φ(p)=p+n+1

e)

φ(p)=p(p-1)

111.

Егер $n=p_1^{a^1}\times p_2^{a^2}\times...\times p_k^{a^k}$ болса, онда:

a)

$n\times\left(1-\frac{1}{p_1}\right)\times\left(1-\frac{1}{p_2}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{p_k}\right)$

b)

$n\times\left(1-\frac{1}{p_1}\right)\times\left(1-\frac{1}{p_2}\right)$

c)

$n\times\frac{1}{p_1}\times\frac{1}{p_2}\times...\times\frac{1}{p_k}$

d)

$n\times\left(2-\frac{1}{p_1}\right)\times\left(2-\frac{1}{p_2}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{p_k}\right)$

e)

$n\times\frac{1}{p_k}\times\frac{1}{p_{\left(k-1\right)}}\times...\times\frac{1}{p_{\left(k-2\right)}}$

112.

Эйлер теоремасы. Егер а бүтін саны m cанымен өзара жай болса, онда:

a)

a^φ(m) ≡ 1(mod m)

b)

a^φ(m-1) ≡ 0(mod m)

c)

a^φ(m) ≡ 0(mod m)

d)

a^φ(m) ≡ φ(mod m)

e)

a^φ(m) ≡ 2(mod m)

алгебралық жүйелер 2рк

Total questions: 112

Worksheet time: 56mins

Similar Resources on Wayground