Free Printable Дифференциалдық теңдеулер бойынша тапсырмалар

1.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта: $y'''+y''=3xe^{-x}$

a)

$y_{\delta}=(ax+b)xe^{-x}$

b)

$y_{\delta}=(ax+b)e^{-x}$

c)

$y_{\delta}=(ax^2+bx+c)e^{-x}$

d)

$y_{\delta}=Ce^x(Ax+B)$

e)

$y_{\delta}=(ax+b)e^{-x}$

2.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта: $y^{IV} - y''' = 3e^{x}(2x^3 + 5x)$

a)

$y_{\delta}=e^xx(Ax^3+Bx^2+Cx+D)$

b)

$y_{\delta}=xe^{2x}(Ax^2+Bx+C)$

c)

$y_{\delta}=x^2e^x(Ax^3+Bx^2+Cx+D)$

d)

$y_{\delta}=Ax^3e^x(x^3+3x^2+1)$

e)

$y_{\delta}=e^x(Ax^3+Bx^2+Cx+D)$

3.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта: 2y''' + 2y' = 5cosx

a)

$y_0=(A\cos x+B\sin x)x$

b)

$y_0=A\cos x$

c)

$y_0=A\sin x$

d)

$y_0=A\cos x+B\sin x$

e)

$y_0=A\sin x+1$

4.

Біртекті теңдеулерді көрсетіңіз:

a)

y' = f( $\frac{y}{x}$ )

b)

y' = f(x)

c)

y' = f( $\frac{y}{x}$ )

d)

y' = f( $\frac{x}{x}$ )

e)

y' = f( $\frac{y}{y}$ )

5.

Айнымалылары бөлінетін теңдеуді көрсетіңіз:

a)

y' = a(x)b(x)

b)

a(x)y = b(x)y' + c(x)

c)

$y'+a(x)y+b(x)y^2=0$

d)

$y=xy'+\psi(y')$

e)

$y=x\phi\left(y'\right)+\psi(y')$

6.

1-ші ретті сызықтық теңдеуді төмендегі әдіспен шешуге болады

a)

$y=u\left(x\right)\upsilon\left(x\right)$

b)

$y^{1-n} = z$

c)

y = p', p = p(y)

d)

y' = z

e)

y' = p

7.

$y^{(n)} = f(x)$ теңдеуінің ретін төмендетеді

a)

n рет интегралдайды

b)

$y^{(n)}$ = p ауыстыруын енгізеді

c)

n рет дифференциалдайды

d)

z = $e^{2x}$ ауыстыруын енгізеді

e)

y' = z ауыстыруын енгізеді

8.

Егер y' = f(x, y) теңдеуінің оң жағы нөлінші ретті біртекті функция болса, онда оны .... теңдеу деп атайды

a)

біртекті теңдеу

b)

Лагранж теңдеуі

c)

толық дифференциалдық теңдеу

d)

сызықтық теңдеу

e)

n-ретті теңдеу

9.

Тұрақтыны вариациялау әдісінде c_i(x) (i=1,...,n) табу үшін мына формула қолданылады:

a)

c_i(x) = $\int_{ }^{ }\frac{W_i(x)}{W(x)}$ dx + c_i

b)

c_i(x) = $\int_{ }^{ }dx+c_i$

c)

c_i(x) = $\int \frac{1}{W(x)} dx + c_i$

d)

$c_i(x)=c_i$

e)

$c_i(x)=y_1+y_2$

10.

y' + a(x)y = b(x)yⁿ теңдеуіне төмендегі ауыстыру енгізіп, сызықтық теңдеуге келтіреміз

a)

$z(x) = y^{1-n}(x)$

b)

y(x) = p'

c)

z(x) = y

d)

$y = c_1 e^{λx}$

e)

y(x) = z

11.

Егер кез келген берілген қатынас тәуелсіз айнымалы мен оның белгісіз функцияларымен оның туындыларын байланыстырып тұрса, онда оны ........ деп атайды

a)

дифференциалдық теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

квадрат теңдеу

d)

сызықтық теңдеу

e)

логарифмдік теңдеу

12.

Қандай ауыстыру арқылы теңдеудің ретін төмендетуге болады xy''' - y'' = 0

a)

y'' = p, p = p(x)

b)

y' = yz, z(x) жаңа белгісіз функция

c)

y' = p, p = p(y)

d)

y' = p, p -параметр

e)

y' = z

13.

$F(x,y,y',...,y^{(n)})=0$ теңдеуінде n = 3 болса, теңдеу

a)

3-ретті дифференциалдық теңдеу

b)

n-ретті дифференциалдық теңдеу

c)

біртекті теңдеу

d)

3-дәрежелі дифференциалдық теңдеу

e)

3-ретті сызықтық теңдеу

14.

Тұрақты коэффициентті 5-ретті сызықтық теңдеуді анықтаңыз

a)

$y^v - y' + y''=0$

b)

xy''=f(x)

c)

y'+y=0

d)

$y(x)=\int_0^xK(x,t)y(t)dt$

e)

xy''=xy'+f(x)

15.

$F(x,y^{(k)},y^{(k+1)},...,y^{(n)})=0$ теңдеуінің ретін қалай төмендетуге болады?

a)

$y^{(k)} = z$

b)

y' = z

c)

$y^{(n)} = z$

d)

y = p'

e)

$y^{(n)} = z^{2}$

16.

y^(n) = f(x) теңдеуінің жалпы шешімін табамыз

a)

n-рет біртіндеп интегралдап

b)

y(x) = z ауыстыру арқылы

c)

n-рет біртіндеп дифференциалдап

d)

n-рет біртіндеп көбейтіп

e)

n-рет біртіндеп қосып

17.

y = xφ(y') + ψ(y') теңдеуі

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Риккатти теңдеуі

c)

Біртекті теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

Сызықтық теңдеу

18.

Біртекті теңдеуді шешу үшін енгізілетін айнымалы:

a)

y = tх

b)

y' = p

c)

y=t'

d)

y = t

e)

yx=t

19.

Тұрақты коэффициентті сызықтық теңдеудің сипаттамалық теңдеуін көрсетіңіз

a)

a₀λⁿ + a₁λⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁λ + aₙ = 0

b)

λⁿ + a₁λⁿ⁻¹ + ... + λ = 0

c)

a₀λⁿ + a₁λⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁λ² + aₙ = 0

d)

λⁿ + a₁λⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁λ + aₙ = 0

e)

a₁λⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁λ + aₙ = 0

20.

Тұрақты коэффициентті n-ретті сызықтық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері k-еселі λ₁ = λ₂ = ... = λₙ = λ болса, шешім жазылады

a)

y(x) = (C₁ + C₂x + ... + Cₖxᵏ⁻¹)e^λx

b)

y(x) = $(C₁ + C₂x)e^{λx}$

c)

$y(x) = C₁e^{λ₁x} + C₂e^{λ₂x} + ... + Cₙe^{λₙx}$

d)

y(x) = C₁ cos βx + C₂ sin βx

e)

y(x) = $e^{αx}(C_{n+1} cos βx + C_{n+2} sin βx)$

21.

Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес теңдеудің $f(x) = Pₘ(x)e^{αx}$ болса, дербес шешімі болады

a)

$y_{\delta}=x^ˢQₘ(x)e^{αx}$

b)

$y_{\delta}=Qₘ(x)e^{αx}$

c)

y₀ = $(Qₘ(x))sin βx + Pₘ(x)cos βx)xˢe^{αx}$

d)

$y₀ = xˢe^{αx}$

e)

$y_{0} = Ce^{-x}$

22.

y'' + 3y' = 9x теңдеуін шешіңіз

a)

y = $C₁ + C₂e^{-3x} - x$

b)

y = C₁ + C₂ $e^{-2x}$ + $\frac{3}{2}x^2$ - x

c)

y = C₁ + C₂e^-3x + $\frac{3}{2}x^2$

d)

y = $C₁ + C₂e^{-3x}$

e)

y = C₁ + C₂e^-3x + $\frac{3}{2}x^2-х$

23.

y' - y = e^-x интегралын табыңыз

a)

y = $C_1 e^x + (C_2 - \frac{x}{2})e^{-x}$

b)

y = $C_1 e^x + (C_2 - \frac{x}{2})e^{-2x}$

c)

$y = C_1 + C_2 e^x$

d)

$y = C_2 e^{-3x}$

e)

y = C₁+ C₂ x

24.

Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің түбірлерінің ішінде $\lambda_{k,k+1}=\alpha\pm\beta i$ түбірі болса, оған сәйкес шешімді қалай жазады?

a)

y(x) = $(c_k \cos \beta x + c_{k+1} \sin \beta x)$

b)

$y(x) = e^{x}$

c)

$y(x) = e^{x}$

d)

$y(x) = c_k \cos \beta x$

e)

$y(x) = C_1 e^x + c_2 e^x$

25.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' + 2y' + y = 0

a)

$y = Cx^2 e^{-x}$

b)

y = $(C_1 + C_2 x)xe^{-x}$

c)

$y = (C_1 + C_2 x + x^2)e^{-x}$

d)

y = $(C_1 + C_2 x + x)e^{-x}$

e)

y = $(C_1 + C_2 x)e^{-x}$

26.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' - y = 0

a)

$y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}$

b)

$y = (C_1 + C_2 x)e^x$

c)

$y = (C_1 + C_2 x)e^x$

d)

$y = C_1 \cos x + C_2 \sin x$

e)

$y = C_1 e^x$

27.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' + y = 0

a)

$y = C_1 \cos x + C_2 \sin x$

b)

$y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}$

c)

$y = (C_1 + C_2 x)e^x$

d)

$y = (C_1 + C_2 x)e^x$

e)

$y = C_1 e^x$

28.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' - 2y' + 2y = 0

a)

$y=e^x\left(C₁\cos x+C₂\sin x\right)$

b)

y = Ceˣ sinx

c)

y = Ceˣ cos x

d)

$y=Ce^x\left(\cos x+\sin x\right)$

e)

$y=xe^x\left(C₁\cos x+C₂\sin x\right)$

29.

y''' + y' = 0 теңдеуді шешу керек

a)

y = C₁ + C₂ cos x + C₃ sin x

b)

y = C₁ cos x + C₂ sin x

c)

y = C₁ cos xeˣ

d)

y = C₁ eˣ sin x

e)

y = C₁ + C₂ cos x - C₃ sin x

30.

y⁴ + y'' = 0 теңдеуді шешу керек

a)

y = C₁ + C₂ x + C₃ cos x + C₄ sin x

b)

y = C₁ eˣ + C₂ xeˣ + C₃ cos x + C₄

c)

y = C₁ cos x + C₂ sin x + C₃

d)

y = C₁ cos x + C₂ sin x + C₃ x

e)

y = C₁ + C₂ x + C₃ cos x

31.

y''' + y'' = 0 теңдеуді шешу керек

a)

b)

c)

d)

e)

32.

y^IV - y^III = 0 теңдеуінің шешімін таңдаңыз.

a)

b)

c)

d)

e)

33.

$a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + ... + a_n = 0$ сипаттамалық теңдеуінің k еселі түбірі $\lambda_1 = ... = \lambda_k$ болса, оған сәйкес шешім төмендегідей жазылады:

a)

y(x) = $(c_1 + c_2x + ... + c_k x^{k-1})e^{λx}$

b)

y(x) = $(c_1 + c_2x)e^{λx}$

c)

$y(x) = e^{λx}$

d)

$y(x) = c_1e^{λx} + c_2e^{2λx} + ... + c_k e^{kλx}$

e)

y(x) = e

34.

$a_0(x)y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+...+a_n(x)y=f(x)$ теңдеуінің $f(x) = 0$ болса, онда теңдеу .... деп аталады.

a)

Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеу

b)

Біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеу

c)

Дифференциалдық теңдеу

d)

Риккатти теңдеуі

e)

шешім

35.

y''' + y' = $4e^{4x}$ біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

$y_ә = Ae^{4x}$

b)

y_ә = $Ax^{2} + Bx + C$

c)

y_ә = Ax + B

d)

y_ә = Ax

e)

$y_ә=Axe^{4x}$

36.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

y_ә = $(Ax^2 + Bx + C)e^{2x}$

b)

y_ә = $(Ax+Bx)xe^{2x}$

c)

y_ә = $(Ax^2 + B)e^{2x}$

d)

$y_ә = x(Ax^2 + Bx + C)e^{2x}$

e)

y_ә= $(Ax + B)e^{2x}$

37.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

y_ә = $(ax + b)x e^{-x}$

b)

y_ә = $(ax + b)e^{-x}$

c)

y_ә = $(ax^2 + bx + c)e^{-x}$

d)

$y_ә = Ce^{x}(Ax + B)$

e)

$y_ә=e^x(Ax+B)$

38.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' - 2y' + 2y = 0

a)

y = $e^x (C₁ cos x + C₂ sin x)$

b)

y = $(C₁ + C₂ x) e^{-x}$

c)

y = Cx² e^x

d)

$y = Cx e^{-x}$

e)

$y = e^x$

39.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' - y' = 0

a)

$y = C₁ e^x + C₂$

b)

y = $(C₁ + C₂ x) e^{-x}$

c)

y = $(C₁ + C₂ x) e^x$

d)

y = C₁ cos x + C₂ sin x

e)

$y = C₁ e^x + C₂ e^{-x}$

40.

Теңдеуді интегралдау керек: $y^{IV} - y = 0$

a)

y = $C₁e^x+C₂e^{-x}+C₃\cos x+C₄\sin x$

b)

y = $(C₁ + C₂ x) e^x$

c)

y = $C₁ e^x + C₂ e^{-x} + C₃ e^x + C₄ e^{-x}$

d)

y = $C₁ e^x + C₂ e^{-x} + C₃ cos x$

e)

$y=(C₁+C₂x)e^{-x}$

41.

Теңдеуді интегралдау керек: y''' = -2x

a)

$y=\frac{x^3}{6}+C₁x^2+C₂x+C₃$

b)

$y=\frac{x⁴}{24}+\frac{C₁x^2}{2}+C₂x+C₃$

c)

$y=-\frac{x^2}{2}+C₁x+C₂$

d)

$y=-\frac{σ⁴}{12}+C₁σ^2+C₂σ$

e)

$y=-\frac{x⁴}{12}+C₁x^2+C₂x+C₃$

42.

Теңдеуді интегралдау керек: y' = xy

a)

$y=\frac{(x-1)^2}{2}C$

b)

$y=\frac{(x+1)^2}{2}C$

c)

y = Cx²

d)

y=chx

e)

$y=Ce^{\frac{x^2}{2}}$

43.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта y^IV - y^III ≡ $e^{x}(x^3 + 3x + 1)$

a)

$y_б = e^{x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)$

b)

$y_б=xe^{2x^{ }}(Ax^2+Bx+C)$

c)

$y_б = x^2e^{x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)$

d)

$y_б = Ax^3e^{x}(x^3 + 3x^2 + 1)$

e)

$y_б=e^xx(Ax^3+Bx^2+Cx+D)$

44.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта y''' + y' = cos x

a)

$y_б=A\cos x$

b)

$y_б=A\sin x$

c)

$y_б=A\cos x+B\sin x$

d)

$y_б=A\cos x-B\sin x$

e)

$y_б=(A\cos x+B\sin x)x$

45.

n функциялардың y_1(x), y_2(x), ..., y_n(x) (n-1) - ретті туындылары болсын. Анықтаушы .... Вронский анықтаушы деп аталады

a)

W = $\int e^{x} dx$

b)

W = y

c)

$W = e^{x}$

d)

e)

46.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлері арасынан $λ_{k+1,k+2}=α\pmβi$ болса, шешімі

a)

y(x) = $e^{αx}$

b)

$y(x) = Q_k(x)e^{x}$

c)

y(x) = e^-∫a(x)dx

d)

y(x) = $e^{αx}(c_{k+1} cos βx + c_{k+2} sin βx)$

e)

y(x) = $e^{-\int a(x)dx}$ (c + $∫β(x)e^{∫a(x)dx}dx$ )

47.

1-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді интегралдау үшін Бернулли әдісін анықтаңыз

a)

y(x) = z

b)

y(x) = p'

c)

$y(x)=u\left(x\right)$

d)

$y(x)=u\left(x\right)\upsilon\left(x\right)$

e)

$y(x)=\alpha x$

48.

$y^{\left(n\right)}=f(x)$ теңдеуінің жалпы шешімі

a)

y(x) = z ауыстыруы арқылы

b)

n-рет біртіндеп дифференциалдап

c)

n-рет біртіндеп көбейтіп

d)

n-рет біртіндеп қосып

e)

n-рет біртіндеп интегралдап

49.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта $y^{IV} - y^{III} = e^{2x} \sin 2x$ Дұрыс жауапты таңдаңыз.

a)

y_ә = A $e^{2x} cos 2x$

b)

y_ә = $Be^{2x}(\cos 2x + \sin 2x)$

c)

$y_ә = e^{2x}(Acos 2x + sin 2x)$

d)

y_ә = Ce^{(2x)} \sin 2x

e)

$y_ә = e^{2x}(Acos 2x + Bsin 2x)$

50.

Теңдеудің жалпы шешімін тап $y^{II} = sin x + 6x$

a)

y = $x^3 - sin x + C_1x + C_2$

b)

$y = x^3 + sin x + C$

c)

y = $6x^3 + cos x + C_1x + C_2$

d)

$y = 6x^3 - \sin x + C_2$

e)

y = $x^3 - \sin x + C_1x$

51.

Теңдеудің жалпы шешімін тап $y^{II} = x + \cos x$

a)

y = $(\frac{1}{6})x^3 - \cos x + C$

b)

y = $x^3 + cos x + C$

c)

y = $\frac{1}{6}x^3+\cos x+C_1x^2+C_2x$

d)

y = $\frac{1}{6}x^3-\cos x+C_1x+C_2$

e)

y = $(\frac{1}{6})x^3 - cos x + C_1x$

52.

Теңдеуді интегралдау керек $y^{II} + 4y = 0$

a)

$y=C_1\cos2x+C_2\sin2x$

b)

$y=C_1\cos x+C_2\sin x$

c)

$y=C_1\cos xe^x$

d)

y = $C_1e^x sin x$

e)

$y=C_1\cos2x$

53.

$y^{III}=-y^{II}$ теңдеуді шешу керек

a)

$y = C_1 + C_2x + C_3e^x$

b)

y = $C_1e^x + C_2e^x + C_3e^{-x}$

c)

$y=Ce^{-x^{ }}x^2$

d)

$y=\left(C_1+C_2x+C_3x^2\right)e^x$

e)

$y=C_1+C_2x$

54.

$2y''' + 2y' = 6e^{4x}$ біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

$y_{\delta}=Ae^{4x}$

b)

$y_{\delta}=Ax^2+Bx+C$

c)

$y_{\delta}=Axe^{4x}$

d)

y_d = Ax + B

e)

y_d = Ax

55.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

y_d = $(Ax^2 + Bx + C)e^{2x}$

b)

y_d = $(Ax^{ }+B)xe^{2x}$

c)

y_d = $(Ax^2 + B)e^{2x}$

d)

$y_{\delta}=x(Ax^2+Bx+C)e^{2x}$

e)

$y_d=Ax$

56.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта $y''' + y'' = 3e^{-x}x$

a)

y_d = $(ax + b)xe^{-x}$

b)

y_d = $(ax + b)e^{-x}$

c)

y_d = $(ax^2 + bx + c)e^{-x}$

d)

$y_d=Ce^x(Ax+B)$

e)

y_d = $(ax + b)e^{-x}$

57.

F(x, $y^{(k)}$ , $y^{(k-1)}$ , ..., $y^{(n)}$ ) = 0 интегралдау үшін төмендегі ауыстыруын жасаймыз:

a)

$y^{(k)} = z, z = z(x)$

b)

$y = \pi^n$

c)

y' = y/x

d)

y = p(y)

e)

y' = z

58.

$a_0y^{(k)}+a_1y^{(k-1)}+...+a_ny=0$ теңдеуінің сипаттамалық теңдеуі мына түрде болады:

a)

$a_0 \lambda^k + a_1 \lambda^{k-1} + ... + a_n = 0$

b)

$λ^k + λ^{k-1} + ... + 1 = 0$

c)

$a_0λ^k+a_1λ^{k-1}+...+a_n=f(x)$

d)

$a_0λ^{\left(k\right)}+a_1λ^{(k-1)}+...+a_n=0$

e)

$a_0 \lambda^k + a_1 \lambda^{k-1} + ... + a_n = f(x-1)$

59.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта $y^{IV} - y''' = 3e^{x}(3x^3 + 5x)$

a)

b)

c)

d)

e)

60.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

y_d = A cos x

b)

y_d = (A cos x + B sin x)x

c)

y_d = A sin x

d)

y_d = A cos x + B sin x

e)

y_d= A sin x + 1

61.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта 5y^IV + 4y'' = 3sin x

a)

y_d = A cos x + B sin x

b)

y_d = A sin x

c)

y_d= A x sin x

d)

y_d = A cos x

e)

y_d = (A cos x + B sin x)x

62.

Теңдеудің жалпы шешімін тап

a)

y = $(\frac{1}{6})x^3 - \cos x + C$

b)

y = $x^3 + cos x + C$

c)

y = $-(1/6)x^3 - cos x + C_1 x + C_2$

d)

y = $-(1/6)x^3 + cos x + C_1 x^2 + C_2 x$

e)

y = $(\frac{1}{24})x^3 - \sin x + C_1 x^2 + C_2 x + C_3$

63.

Тұрақты коэффициентті n-ретті сызықтық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері нақты өзара тең емес болса шешімі

a)

y(x) = $Σ_{i=1}^n C_i e^{λ_i x}$

b)

y(x) = $(C_1 + C_2 x + ... + C_k x^{k-1})e^{λx}$

c)

y(x) = C_{n+1} cos βx + C_{n+2} sin βx

d)

y(x) = $(C_1 + C_2 x + ... + C_k x^{k-1}) cos \beta x + C_{n+2} sin \beta x$

e)

y(x) = $(C_{n+1} cos βx + C_{n+2} sin βx)e^{λx}$

64.

Тұрақты коэффициентті сызықтық теңдеудің сипаттамалық теңдеуін көрсетіңіз

a)

$a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + ... + a_{n-1} \lambda + a_n = 0$

b)

$λ^n + λ^{n-1} + ... + λ = 0$

c)

$a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + ... + a_{n-1} \lambda^2 + a_n = 0$

d)

$λ^n + a_1 λ^{n-1} + ... + a_{n-1} λ + a_n = 0$

e)

65.

Тұрақты коэффициентті n-ретті сызықтық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері k-кеселі λ₁ = λ₂ = ... = λₖ, λₖ₊₁ = ... = λₙ болса, шешімінің жазылуы

a)

y(x) = $(c₁ + c₂x + ... + cₖx^{k-1})e^{λₖx}$

b)

y(x) = $(c₁ + c₂x)e^{λₖx}$

c)

$y(x) = c₁e^{λ₁x} + c₂e^{λ₂x} + ... + cₙe^{λₙx}$

d)

y(x) = c₁ cos βx + c₂ sin βx

e)

y(x) = $e^{α}(c_{n+1} cos βx + c_{n+2} sin βx)$

66.

Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес теңдеудің $f(x) = Pₘ(x)e^{αx}$ болса, дербес шешімі

a)

$y₀ = x^{s}Qₘ(χₖ)e^{αx}$

b)

$y₀ = Qₘ(χₖ)e^{αx}$

c)

$y₀ = (Qₘ(χₖ)sin βx + Pₘ(χₖ)cos βx)x^{s}e^{αx}$

d)

$y_{0} = x^{s}e^{\alpha x}$

e)

$y = Ce^{-x}$

67.

Теңдеудің бастапқы шарттарды қанағаттандыратын шешімін табу керек y'''- y' = 0; y(0) = 3, y'(0) = -1, y''(0) = 1.

a)

$y = 2 + e^{x}$

b)

$y = 1 + e^{x}$

c)

$y = e^{-x}$

d)

y = 2

e)

$y = c_{1}x + c_{2}e^{x}$

68.

Төмендегі функциялардың қайсысы (x² - 2x + 3)y^III - (x² + 1)y^II + 2xy^I - 2y = 0 теңдеуінің шешімі болады:

a)

y = x + 1

b)

y = 2x + 1

c)

y = x²

d)

$y = e^{x}$

e)

y = 3x + 1

69.

Төмендегі функциялардың қайсысы (x² - 2x + 3)y''' - (x² + 1)y'' + 2xy' - 2y = 2 теңдеуінің шешімі болады:

a)

y = x + 1

b)

y = x cos x

c)

$y = e^{x}$

d)

y = x

e)

y = 2x + 1

70.

Төмендегі функциялардың қайсысы xy''' - y'' - xy' + y = 0 теңдеуінің шешімі болады:

a)

y = x

b)

y = 3x + 1

c)

$y = x^2$

d)

y = x + 1

e)

y = 2x + 1

71.

Төмендегі функциялардың қайсысы xy''' - y'' - xy' + y = 0 теңдеуінің шешімі болады:

a)

y = 3x + 1

b)

$y = x^2$

c)

y = x + 1

d)

$y = e^x$

e)

y = 2x + 1

72.

Келесі дифференциалдық теңдеулер жүйесіне төмендегі екінші ретті теңдеудің қайсысы сәйкес келеді:

a)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 6 \frac{dx}{dt} + 5x = 0$

b)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 8x = 0$

c)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3x = 0$

d)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3x = 0$

e)

$d^2y/dt^2 - 2 dy/dt - 3y = 0$

73.

дифференциалдық теңдеулер жүйесіне төмендегі екінші ретті теңдеудің қайсысы сәйкес келеді:

a)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 6 \frac{dx}{dt} + 5x = 0$

b)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 8x = 0$

c)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3x = 0$

d)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 3x = 0$

e)

$\frac{d^2y}{dt^2}-2\frac{dy}{dt}-3y=0$

74.

Берілген жүйе: , дифференциалдық теңдеулер жүйесіне төмендегі екінші ретті теңдеудің қайсысы сәйкес келеді:

a)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3x = 0$

b)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 8x = 0$

c)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 6\frac{dx}{dt} + 5x = 0$

d)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 3x = 0$

e)

$\frac{d^2y}{dt^2} - 2\frac{dy}{dt} - 3y = 0$

75.

Берілген жүйе: , дифференциалдық теңдеулер жүйесіне төмендегі екінші ретті теңдеудің қайсысы сәйкес келеді:

a)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3x = 0$

b)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 8x = 0$

c)

$\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 3x = 0$

d)

$\frac{d^2x}{dt^2} - 6\frac{dx}{dt} + 5x = 0$

e)

$\frac{d^2y}{dt^2} - 2\frac{dy}{dt} - 3y = 0$

76.

дифференциалдық теңдеулер жүйесіне төмендегі екінші ретті теңдеудің қайсысы сәйкес келеді:

a)

$\frac{d^2 x}{dt^2} - 3x = 0$

b)

$\frac{d^2 x}{dt^2} - 2\frac{dx}{dt} - 3x = 0$

c)

$\frac{d^2 x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 8x = 0$

d)

$\frac{d^2 x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} - 3x = 0$

e)

$\frac{d^2 x}{dt^2} - 6\frac{dx}{dt} + 5x = 0$

77.

y'' = $e^x$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y = e^x + C$

b)

$y = e^x$

c)

$y = e^x + C_1 x + C_2$

d)

y = $\frac{e^x}{x} + C_1 x + C_2$

e)

y = $(e^x + C_1)x + C_2$

78.

$y'=xe^x$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y = e^x (x-1) + C_1$

b)

$y = e^x + C_1 x + C_2$

c)

$y = e^x$

d)

$y = e^x + C$

e)

y = $(e^x + C_1)x + C_2$

79.

Коши есебін шешіңіз:

a)

$y = e^x + x$

b)

$y = e^x + 1$

c)

$y = e^x$

d)

$y = e^x (x-1) + 5$

e)

y = $\frac{e^x}{x}$

80.

y'=2x-y Дифференциалдық теңдеуі үшін k=0 изоклина теңдеуі қандай түрге ие болады?

a)

y = 2x

b)

y = 2x -1

c)

y' +y=0

d)

y = 2x + 1

e)

y' +y-2x=0

81.

y' = 2x - y дифференциалдық теңдеуі үшін k = 1 болғанда изоклина теңдеуі келесі түрге ие болады:

a)

y' + y - 2x = 0

b)

y' + y = 0

c)

y = 2x

d)

y = 2x - 1

e)

y = 2x + 1

82.

y' = 2x - y дифференциалдық теңдеуі үшін k = -1 болғанда изоклина теңдеуі келесі түрге ие болады:

a)

y' + y = 0

b)

y' + y - 2x = 0

c)

y = 2x

d)

y = 2x - 1

e)

y = 2x + 1

83.

жүйесінің ерекше нүктесін зерттеу керек

a)

түйін

b)

центр

c)

азғындалған түйін

d)

түзу

e)

фокус

84.

Жүйенің ерекше нүктесін зертте

a)

“ершік”

b)

орталық

c)

түйін

d)

түзу

e)

фокус

85.

Төмендегі теңдеулер жүйесінің тыныштық нүктесін анықтау керек.

a)

Орнықсыз фокус

b)

Орнықсыз түйін

c)

Орнықты түйін

d)

Центр

e)

Орнықты фокус

86.

Төмендегі теңдеулер жүйесінің тыныштық нүктесін анықтау керек.

a)

Орнықсыз фокус

b)

Орнықсыз түйін

c)

Орнықты түйін

d)

Ершік

e)

Орнықты фокус

87.

Төмендегі теңдеулер жүйесінің тыныштық нүктесін анықтау керек.

a)

Орнықсыз фокус

b)

Орнықсыз түйін

c)

Орнықты түйін

d)

Центр

e)

Орнықты фокус

88.

Төмендегі теңдеулер жүйесінің тыныштық нүктесін анықтау керек.

a)

Орнықсыз фокус

b)

Орнықсыз түйін

c)

Ершік

d)

Центр

e)

Орнықты фокус

89.

Төмендегі теңдеулер жүйесінің тыныштық нүктесін анықтау керек.

a)

Орнықсыз фокус

b)

Орнықсыз түйін

c)

Ершік

d)

Центр

e)

Орнықты фокус

90.

$y=Cx^2$ қисықтар үйірі үшін дифференциалдық теңдеуді құру керек:

a)

$x^2y'=2y$

b)

$y'=2x^2y$

c)

$y''=2x^2$

d)

$y''=2y$

e)

$y'=2y$

91.

$y=C+x^2$ қисықтар үйірі үшін дифференциалдық теңдеуді құру керек:

a)

$y'=2y$

b)

c)

d)

$y'=x$

e)

$y'=2x$

Дифференциалдық теңдеулер бойынша тапсырмалар

Total questions: 91

Worksheet time: 46mins

Similar Resources on Wayground