Free Printable Các dạng toán thực tế liên quan đến kiến thức hàm số

Жұмыс парақтары

Các dạng toán thực tế liên quan đến kiến thức hàm số

Total сұрақ: 73

Worksheet time: 12hrs 10mins

Аты

Сынып

Күн

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bờ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

Thời gian làm bài: 10 phút

$\dfrac{200\sqrt{2}}{3}$

$75\sqrt{3}$

$\dfrac{200\sqrt{3}}{3}$

$75\sqrt{2}$

[EMPIRE TEAM] (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $2000\text{ m}^3$ , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750.000 đồng/ $\text{m}^2$ . Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

742.935.831

742.963.631

742.933.631

742.833.631

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

$1\text{ m}$

$0{,}5\text{ m}$

$\dfrac{4}{\pi+4}\text{ m}$

$\dfrac{2}{4+\pi}\text{ m}$

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành vòng tròn. Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là

$498$

$462$

$504$

$426$

[EMPIRE TEAM] (THPT Nghi Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một sợi dây có chiều dài 6 m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? (Thời gian làm bài: 10 phút)

$\dfrac{18\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}$

$\dfrac{36\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}$

$\dfrac{18}{9+4\sqrt{3}}$

$\dfrac{12}{9+4\sqrt{3}}$

[EMPIRE TEAM] (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?

$\dfrac{10}{4}\text{ km}$

$\dfrac{15}{4}\text{ km}$

$\dfrac{19}{4}\text{ km}$

$\dfrac{13}{4}\text{ km}$

[EMPIRE TEAM] (Sở Bình Phước - 2021) Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ sau (không tính đoạn AB). Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công? Thời gian làm bài là 10 phút.

$\dfrac{18}{\pi+4}$

$\dfrac{8\pi}{9}$

$\dfrac{9}{25}$

$\dfrac{4+6\pi}{9}$

[EMPIRE TEAM] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2021) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 288dm $^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng trên $\text{m}^2$ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? (Thời gian làm bài: 10 phút)

910000 đồng

1680000 đồng

1080000 đồng

540000 đồng

[EMPIRE TEAM] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được $s(t)$ (km) là hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau: $s(t)=e^{t^{2}+3}+2t.e^{3t+1}\,(km)$ . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

Thời gian làm bài: 10 phút

$5e^{4}\,(km/s)$

$3e^{4}\,(km/s)$

$9e^{4}\,(km/s)$

$10e^{4}\,(km/s)$

10.

[EMPIRE TEAM] Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 10 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào được.

Thời gian làm bài: 10 phút

$6250\text{ m}^2$

$1250\text{ m}^2$

$3125\text{ m}^2$

$50\text{ m}^2$

11.

[EMPIRE TEAM] Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích tiết diện ngang là lớn nhất.

Thời gian làm bài: 10 phút

$x=\dfrac{3\sqrt{34}-17\sqrt{2}}{2}\,(cm)$

$x=\dfrac{3\sqrt{34}-19\sqrt{2}}{2}\,(cm)$

$x=\dfrac{5\sqrt{34}-15\sqrt{2}}{2}\,(cm)$

$x=\dfrac{5\sqrt{34}-13\sqrt{2}}{2}\,(cm)$

12.

[EMPIRE TEAM] Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như trang trải của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m $^2$ đất khi bán là 1500000 VN đồng.

112687500 VN đồng.

114187500 VN đồng.

115687500 VN đồng.

117187500 VN đồng.

13.

[EMPIRE TEAM] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

2.225.000

2.100.000

2.200.000

2.250.000

14.

[EMPIRE TEAM] Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích). Tìm kích thước của hộp để dung lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.

Thời gian làm bài: 10 phút

Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

Cạnh ở đáy là √2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Cạnh ở đáy là 2√2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

15.

[EMPIRE TEAM] Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột do DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:

xấp xỉ 5,602

xấp xỉ 6,5092

xấp xỉ 5,4902

xấp xỉ 5,5902

16.

[EMPIRE TEAM] Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột độ DH cao 4m song song và cách tường CH= 0,5 m là:

(Thời gian làm bài: 10 phút)

xấp xỉ 5,4902

xấp xỉ 5,602

xấp xỉ 5,5902

xấp xỉ 6,5092

17.

[EMPIRE TEAM] Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

596,5m

671,4m

779,8m

741,2m

18.

[EMPIRE TEAM] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $45t^2 - t^3$ (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem $f'(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? Thời gian làm bài là 10 phút.

19.

[EMPIRE TEAM] [EMPIRE TEAM] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

2.225.000

2.100.000

2.200.000

2.250.000

20.

[EMPIRE TEAM] Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Thời gian làm bài: 10 phút

1,9063 tỷ đồng

2,3965 tỷ đồng

2,0963 tỷ đồng

3 tỷ đồng

21.

[EMPIRE TEAM] Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = -t^3 + 9t^2 + t + 10$ trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

t = 5

t = 6

t = 2

t = 3

22.

Một người cần đi từ A đến đảo C. Bờ gần đảo C là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km).

15/2 km

65/2 km

10km

40km

23.

[EMPIRE TEAM](THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nổi trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn nghìn đồng).

165269(nghìn đồng).

169234(nghìn đồng).

168269(nghìn đồng).

165288(nghìn đồng).

24.

[EMPIRE TEAM](THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chia làm tròn là 27866121 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y.

400 triệu đồng và 100 triệu đồng.

300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

100 triệu đồng và 400 triệu đồng.

25.

[EMPIRE TEAM](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

2,96 triệu đồng.

2,98 triệu đồng.

2,99 triệu đồng.

2,97 triệu đồng.

26.

[EMPIRE TEAM](Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đạt trên 1600 ha?

2043.

2025.

2024.

2042.

27.

[EMPIRE TEAM](THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S= A. e^{r t}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96209894 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1,07%, hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người?

2040.

2035.

2050.

2045.

28.

[EMPIRE TEAM](THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

407.721.300 đồng.

418.442.010 đồng.

421.824.081 đồng.

415.367.400 đồng.

29.

[EMPIRE TEAM](Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

2.517.000(đồng).

2.217.000 (đồng).

2.317.000 (đồng).

2.417.000 (đồng).

30.

[EMPIRE TEAM](THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Bà Ngân dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Số tiền tối thiểu bà Ngân gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 30 triệu đồng gần với giá nào sau đây nhất?

Thời gian làm bài: 10 phút

150 triệu đồng.

145 triệu đồng.

154 triệu đồng.

140 triệu đồng.

31.

2,96 triệu đồng.

2,98 triệu đồng.

2,99 triệu đồng.

2,97 triệu đồng.

32.

[EMPIRE TEAM](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời 50 KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền là 600 triệu đồng với lãi suất 0,6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hòa lưới thì mỗi tháng đề nghị đơn vị điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng. Nên sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là 16 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình bạn A sẽ trả hết nợ.

43.

42.

41.

44.

33.

[EMPIRE TEAM](Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Một nguồn âm đang hướng phát ra tại điểm O. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức log (Ben) M là một hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 4 (Ben) LA = a và 5 (Ben) LB = b. Mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn thẳng AB bằng (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là

4, 65 (Ben).

4, 58 (Ben).

5, 42 (Ben).

9, 40 (Ben).

34.

[EMPIRE TEAM](THPT Nguyên Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hằng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x (đồng) với lãi suất 0,5% /tháng. Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số tiền lãi là hơn 10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm tròn đến nghìn đồng).

2.517000.

2.154200.

2.151400.

2.517400.

35.

[EMPIRE TEAM](THPT Kim Liên - Hà Nội - 2021) Một bạn học sinh muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Thời gian làm bài: 10 phút

1.139.450 đồng.

1.219.000 đồng.

1.116.000 đồng.

1.164.850 đồng.

36.

[EMPIRE TEAM](THPT Đống Quan - Hà Nội - 2021) Ba năm trước, An tốt nghiệp Đại học với tấm bằng loại giỏi và xin được việc làm ngay sau khi ra trường. Sau 3 năm ra trường, An tiết kiệm được khoản tiền 600 triệu đồng. An quyết định vay thêm 400 triệu đồng từ ngân hàng để mở công ty riêng với hợp đồng thỏa thuận là đều đặn hằng tháng sau khi ngân hàng giải ngân cho vay 1 tháng An sẽ bắt đầu trả một khoản tiền cố định hằng tháng cho ngân hàng, mức lãi suất 0,6% tháng (lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay tiền) và trả hết nợ sau đúng 5 năm (60 tháng). Hỏi số tiền An cần trả hằng tháng cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây?

7,9018 triệu đồng.

7,8530 triệu đồng.

7,9582 triệu đồng.

7,8030 triệu đồng.

37.

[EMPIRE TEAM](Sở Bình Phước - 2021) Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hằng tháng với lãi suất 0,51%. Hằng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

1019 triệu đồng.

1025 triệu đồng.

1016 triệu đồng.

1022 triệu đồng.

38.

[EMPIRE TEAM](THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng, và trả lãi vào cuối mỗi tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng vào cuối mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hằng tháng của anh A là không thay đổi.

61.

60.

63.

65.

39.

[EMPIRE TEAM] (Sở Nghệ An - 2021) Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo.

Thời gian làm bài: 10 phút

12 cm²

48 cm²

36 cm²

24 cm²

40.

[EMPIRE TEAM] (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Người ta cắt một tấm bìa hình tròn thành ba tấm bìa hình quạt bằng nhau. Với mỗi tấm bìa hình quạt, người ta quấn và dán thành một cái phễu hình nón (giả sử diện tích mép dán không đáng kể). Biết bán kính tấm bìa hình tròn là 60 cm. Tính thể tích V của mỗi cái phễu.

V = 16000√2π/3 lít

V = 16√2π/3 lít

V = 16000√2π/3 cm³

V = 16√2/3 lít

41.

[EMPIRE TEAM] (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của chiếc miệng qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Thời gian làm bài: 10 phút

42.

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h, bán kính đáy là r. Tính tỉ số h/r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.

h/r = 3√2

h/r = √2

h/r = 2

h/r = 6

43.

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước h và a, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng h theo hai cách sau (xem hình minh họa): Cách 1: Gò tấm tôn bản đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1/V2.

Thời gian làm bài: 10 phút

V1/V2 = 4

V1/V2 = 2

V1/V2 = 4

44.

[EMPIRE TEAM] (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Hỏi khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp sữa là V cm³, thì diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

S_tp = 6√(πV²/4)

S_tp = 3√(πV²/4)

S_tp = 6√(πV²/4)

45.

[EMPIRE TEAM] (Sở Ninh Bình - 2021) Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = 6 m³ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 2 m² bê tông cốt thép là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn).

12.600.000 đ

21.000.000 đ

20.900.000 đ

21.900.000 đ

46.

[EMPIRE TEAM] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Ông A dự định sử dụng hết 2,6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

3,1 57m

3 3,11m

3 1, 23m

3 2, 48m

47.

[EMPIRE TEAM] (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

83,3%

65,09%

47,64%

82,55%

48.

[EMPIRE TEAM] (Bắc Ninh - 2021) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo 120°. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S = aπ + b√3. Tính P = a + b.

P = 30

P = 45

P = 60

P = 50

49.

[EMPIRE TEAM] (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ A đến B và dừng ở vị trí B. Biết rằng người ta chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B, đoạn đường đầu lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc từ B. Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ A đến B.

Thời gian làm bài: 10 phút

400/√91

300/√91

P = 10√9

50.

[EMPIRE TEAM] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2021) Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn: Trước tiên tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh 2α = 60° bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9 cm. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng bao nhiêu?

Thời gian làm bài: 10 phút

100π/3

112π/3

40π/3

38π/3

51.

[EMPIRE TEAM] (Sở Đồng Tháp 2021) Từ một tấm tôn hình quạt OAB có OA = 2; ∠AOC = 120°, người ta xác định 2 điểm M, N, lần lượt là trung điểm của OA, OB, rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ, NP, trùng khít nhau. Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là

3√3π

3√3/(2π)

(3(√13 − 1))/(4π)

3(√13 − 1)/(8π)

52.

[EMPIRE TEAM] (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chẻ tách từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chẻ tách. Giá trị của V là:

V = ? (phương án A)

V = ? (phương án B)

V = ? (phương án C)

V = ? (phương án D)

53.

[EMPIRE TEAM] Một nhà máy sản xuất các hộp hình trụ kín hai đầu có thể tích V không đổi. Hỏi mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần nhỏ nhất là gì?

h = R

h = 3R

h = 2R

R = 2h

54.

[EMPIRE TEAM] Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, chiều cao bằng 3 lần đường kính đáy. Có một viên bi thủy tinh là khối cầu có đường kính đúng bằng đường kính đáy cốc và một khối nón thủy tinh có đáy trùng với đáy cốc và đỉnh ở miệng cốc (như hình). Thả từ từ viên bi và khối nón vào cốc, nước tràn ra ngoài cho đến khi vừa đầy miệng như ban đầu. Tính tỉ số giữa thể tích nước còn lại trong cốc và thể tích nước ban đầu.

4/9

2/9

1/2

5/9

55.

[EMPIRE TEAM] Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp, dung tích $3\,\text{m}^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công là 500000 đồng cho mỗi mét vuông diện tích bề mặt (kể cả nắp). Hỏi chi phí thấp nhất cần bỏ ra là bao nhiêu?

6490123 đồng

7500000 đồng

6500000 đồng

5151214 đồng

56.

[EMPIRE TEAM] Ông A dự định dùng $2{,}9\,\text{m}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Chiều dài bể gấp 3 lần chiều rộng, các mối ghép kính không đáng kể. Hỏi bể cá có dung tích lớn nhất xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)? Thời gian làm bài là 10 phút.

0,225 m³

0,75 m³

0,371 m³

0,151 m³

57.

[EMPIRE TEAM] Một bồn chứa dầu hình trụ đặt nằm ngang có chiều dài 5 m, bán kính đáy 1 m. Nắp bồn nằm trên mặt ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu làm mực dầu hạ xuống tương ứng 0,5 m theo phương đường kính thẳng đứng. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

11,781 m³

12,637 m³

14,923 m³

8,307 m³

58.

[EMPIRE TEAM] Lon nước ngọt hình trụ có đường kính 6 cm, chiều cao 15 cm. Cốc uống nước là hình nón cụt cao 9 cm, đường kính miệng 8 cm và đáy 4 cm. Rót từ lon sang cốc đến khi chiều cao phần nước còn lại trong lon bằng đúng chiều cao phần nước trong cốc (cùng bằng h). Khi đó h gần nhất với giá trị nào sau đây?

(Thời gian làm bài: 10 phút)

9,18 cm

14,2 cm

8,58 cm

7,5 cm

59.

[EMPIRE TEAM] Cần đúc một ống thoát nước hình trụ cao 2 m, bề dày thành ống 10 cm. Đường kính lòng ống là 50 cm. Tính thể tích bê tông cần dùng để đúc ống.

0,045π m³

0,12π m³

0,08π m³

0,5π m³

60.

[EMPIRE TEAM] Một khối đồ chơi bằng gỗ có hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như trong hình (kích thước như trên hình vẽ). Tính thể tích của khối đồ chơi (làm tròn đến hàng đơn vị). Thời gian làm bài là 10 phút.

22668

28750

27990

26340

61.

[EMPIRE TEAM] (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Ông A đi làm lúc 7 giờ sáng và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy. Trên đường đến cơ quan, ông A gặp một người nên phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó từ từ tăng tốc độ và đến cơ quan. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A bắt đầu giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Đồ thị bên dưới mô tả vận tốc v (km/h) của ông A theo thời gian t từ 7:00 đến 7:12.)

Thời gian làm bài: 10 phút

3500

3200

3600

3900

62.

[EMPIRE TEAM] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2021) Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Nhóm học sinh lớp 12 chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông cạnh bằng 4 m. Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn.) Thời gian làm bài là 10 phút.

3.270.000 đồng

5.790.000 đồng

3.000.000 đồng

6.060.000 đồng

63.

[EMPIRE TEAM] (THPT Thạch Thành 3 - 2021) Một công ty quảng cáo muốn làm bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài CD = 12 m (hình vẽ). Biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF là một phần cung parabol có đỉnh I là trung điểm cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh?

2.120.000 đồng

2.060.000 đồng

2.080.000 đồng

2.040.000 đồng

64.

[EMPIRE TEAM] (THPT Thạch Thành 3 - 2021) Một hoa văn trang trí được tạo từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn còn lại. Thời gian làm bài là 10 phút.

50 cm2

14/3 cm2

140/3 cm2

160/3 cm2

65.

(EMPIRE TEAM) (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Bốn cánh hoa được thiết kế từ hai elip bằng nhau có trục lớn 8 m và trục nhỏ 4 m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của elip này trùng với trục nhỏ của elip kia và ngược lại (như hình). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua bốn giao điểm của hai elip dùng để trồng cỏ; phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa đường tròn và các elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí trồng hoa là 300.000 đồng/m2, kinh phí trồng cỏ là 200.000 đồng/m2. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất?

13,1 triệu đồng

11,8 triệu đồng

9,6 triệu đồng

15,0 triệu đồng

66.

[EMPIRE TEAM] (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Một chiếc xe đua F1 đạt vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên hiển thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Trong 2 giây đầu, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O; giây tiếp theo là đoạn thẳng; sau đúng 3 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đi được quãng đường bao nhiêu?

400 (mét).

340 (mét).

420 (mét).

320 (mét).

67.

[EMPIRE TEAM] (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m và độ dài trục bé 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng/m². Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn)? Thời gian làm bài là 10 phút.

7.826.000 đồng.

7.862.000 đồng.

7.128.000 đồng.

7.653.000 đồng.

68.

[EMPIRE TEAM] (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Ông An có một mảnh đất nhỏ hình vuông cạnh 4 m ở trước sân. Ông trang trí vườn như hình vẽ: trồng hoa trên phần diện tích có dạng parabol (P) nhận KI là trục đối xứng, đỉnh (P) là trung điểm của KI; phần còn lại của hình vuông trồng cỏ. Biết giá trồng hoa 200.000 đồng/m², giá trồng cỏ 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn (làm tròn đến hàng đơn vị).

1.365.685,4 đồng.

2.634.314,6 đồng.

138.642,5 đồng.

Đáp án khác.

69.

[EMPIRE TEAM] (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Thành phố dự định xây cây cầu bắc ngang sông dài 500 m gồm 10 nhịp cầu hình parabol, mỗi nhịp cách nhau 40 m; ở hai đầu cầu và giữa mỗi nhịp có một chân trụ rộng 5 m. Bề dày và bề rộng của nhịp cầu không đổi là 20 cm (mặt cắt một nhịp như hình vẽ). Hỏi lượng bê tông dùng cho các nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị).

Thời gian làm bài: 10 phút

50 m³.

20 m³.

100 m³.

40 m³.

70.

[EMPIRE TEAM] (Liên trường Nghệ An - 2021) Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất là 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc; đến 6 phút thì bắt đầu chuyển động đều (hình vẽ). Hỏi quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

8160 m.

8610 m.

1000 m.

8320 m.

71.

[EMPIRE TEAM] (THPT Triệu Sơn 2 - Thanh Hóa - 2021) Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là hình tròn xoay như hình, có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn 10 dm và độ dài trục bé 6 dm. Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Thời gian làm bài: 10 phút

1516π/25 (lít).

1616π/25 (lít).

1316π/25 (lít).

1416π/25 (lít).

72.

[EMPIRE TEAM] (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn; phần để trồng hoa có dạng cung của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn. Hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ; chi phí trồng hoa 150.000 đồng/m² và trồng cỏ 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

3.739.000 đồng.

1.948.000 đồng.

3.926.000 đồng.

4.115.000 đồng.

73.

[EMPIRE TEAM] (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính 12 m, mỗi đường hầm đều có chiều dài 20 m, có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.

Thời gian làm bài: 10 phút

3987,89 m³.

3619,11 m³.

4523,89 m³.

3371,89 m³.

Қалпына келтіру

Các dạng toán thực tế liên quan đến kiến thức hàm số

Total сұрақ: 73

Worksheet time: 12hrs 10mins

Wayground сайтындағы ұқсас ресурстар