กฎเชิงประจักษ์ แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

เมื่อถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นักเรียนควรจะก้าวข้ามการอ่านแผนภาพไปสู่การประยุกต์ใช้ได้อย่างคล่องแคล่ว เริ่มต้นด้วยการเชื่อมโยงกฎเชิงประจักษ์เข้ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน — ตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนเข้าใจว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดอะไรก่อนที่จะแนะนำเปอร์เซ็นต์ 68-95-99.7 มิฉะนั้นกฎจะดูเหมือนเป็นการท่องจำ จากนั้นค่อยๆ พัฒนาไปสู่โจทย์ที่ต้องการให้นักเรียนใช้กฎเพื่อทำนายผล: ถ้าชุดข้อมูลมีการกระจายแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ทราบแล้ว คุณคาดหวังว่าจะมีค่ากี่เปอร์เซ็นต์ที่สูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด? การกำหนดกรอบการทำนายเช่นนี้เองที่ทำให้กฎมีประโยชน์ในการทำงานทางสถิติในชีวิตจริง

ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 การฝึกฝนที่มีคุณค่ามากที่สุดคือการผสมผสานการคำนวณกับการตีความ นักเรียนควรจะสามารถ: กำหนดช่วงข้อมูลสำหรับแต่ละช่วงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยกำหนดค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คำนวณเปอร์เซ็นต์ของชุดข้อมูลที่อยู่เหนือหรือต่ำกว่าขอบเขตเดียว (ไม่ใช่แค่ภายในช่วงสมมาตร) และระบุค่าผิดปกติที่น่าจะเป็นไปได้โดยใช้เกณฑ์ 99.7% แบบฝึกหัดระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ของ Wayground มีบริบทในโลกแห่งความเป็นจริง เช่น คะแนนสอบ การวัดประชากร การควบคุมคุณภาพ ซึ่งทำให้การคำนวณเหล่านี้มีจุดประสงค์มากกว่าแค่ในแบบฝึกหัดเอง

แม้แต่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ก็ยังคงมีข้อเข้าใจผิดอยู่สองประการ ประการแรก นักเรียนนำกฎไปใช้กับการแจกแจงที่ไม่เป็นปกติ กล่าวคือ พวกเขาจะใช้ 68-95-99.7 กับชุดข้อมูลที่มีการเบี่ยงเบนอย่างชัดเจนโดยไม่ตรวจสอบว่าข้อสมมติฐานเรื่องการแจกแจงปกติเป็นจริงหรือไม่ ประการที่สอง พวกเขาถือว่ากฎนี้เป็นค่าที่แน่นอนมากกว่าค่าประมาณ ซึ่งทำให้เกิดความสับสนเมื่อโจทย์เกี่ยวข้องกับชุดข้อมูลที่ใกล้เคียงกับการแจกแจงปกติแต่ไม่สมบูรณ์แบบ ทั้งสองประการนี้ควรได้รับการแก้ไขโดยตรง: แสดงการแจกแจงที่มีการเบี่ยงเบนและถามว่ากฎเชิงประจักษ์นั้นใช้ได้หรือไม่ และอธิบายว่าทำไม "ประมาณ 68%" จึงเป็นภาษาที่ถูกต้อง

แบบฝึกหัดเหล่านี้สามารถนำไปใช้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการตรวจสอบความเข้าใจระหว่างเรียน เพื่อดูว่านักเรียนคนใดใช้กฎผิดก่อนที่จะเรียนต่อ หรือสามารถพิมพ์เป็นไฟล์ PDF สำหรับฝึกฝนหรือประเมินผลบนกระดาษได้ แบบฝึกหัดแต่ละชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ แอป Wayground for Teachers ช่วยให้คุณสามารถสแกนและตรวจงานของนักเรียนได้โดยไม่ต้องป้อนคะแนนด้วยตนเอง

หลักสูตรสถิติระดับมัธยมปลายของ Common Core คาดหวังให้นักเรียนใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลที่มีการกระจายแบบปกติเพื่อประมาณเปอร์เซ็นต์ของประชากร และกฎเชิงประจักษ์เป็นจุดเริ่มต้นของงานนั้น ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นักเรียนมักจะต่อยอดจากงานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการกระจายและความแปรปรวนไปสู่ค่า z-score และการคำนวณความน่าจะเป็นอย่างเป็นทางการ กฎเชิงประจักษ์อยู่ตรงกลางของความก้าวหน้านั้น: มันมีความแม่นยำกว่าการบอกว่า 'ข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ย' แต่เข้าถึงได้ง่ายกว่าตารางค่า z-score ทำให้เป็นเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับการแนะนำเหตุผลเกี่ยวกับการกระจายแบบปกติก่อนที่นักเรียนจะพร้อมสำหรับแบบจำลองการกระจายแบบปกติมาตรฐานอย่างเต็มรูปแบบ

สำหรับนักเรียนที่ต้องการเวลามากขึ้นในการทำโจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณส่วนท้าย Wayground มีฟังก์ชันการตั้งค่าเวลาเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนแต่ละคนในงานดิจิทัล ซึ่งเป็นการช่วยเหลือที่ตรงประเด็นที่สุด สำหรับนักเรียนที่เรียนภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่สองและกำลังแก้โจทย์ปัญหาที่อธิบายสถานการณ์ในชีวิตจริง Wayground มีเครื่องมือแปลแบบฝึกหัดที่สามารถแสดงโจทย์ปัญหาเดียวกันในภาษาแม่ของนักเรียนได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ การช่วยเหลือทั้งสองอย่างนี้จะไม่ปรากฏให้เพื่อนนักเรียนคนอื่นเห็น และจะถูกนำไปใช้ในเซสชั่นถัดไปเมื่อตั้งค่าแล้ว