การหาฟังก์ชันพหุนามจากกราฟ แผ่นงาน

เริ่มจากค่าศูนย์ก่อน ให้นักเรียนระบุจุดตัดแกน x แต่ละจุดและเขียนตัวประกอบเชิงเส้นที่สอดคล้องกัน จากนั้นพิจารณาความซ้ำซ้อนโดยสังเกตว่ากราฟตัดหรือเพียงแค่สัมผัสแกน x ที่จุดนั้นหรือไม่ จากนั้นใช้พฤติกรรมปลายกราฟเพื่อหาเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์นำหน้าและดีกรี หลังจากทำสองขั้นตอนดังกล่าวแล้วเท่านั้นจึงควรพยายามหาค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าที่แน่นอน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะทำได้โดยการแทนค่าจุดที่ทราบ (เช่น จุดตัดแกน y) ลงในรูปแบบตัวประกอบและแก้สมการ การสอนตามลำดับนี้จะช่วยป้องกันไม่ให้นักเรียนเดาฟังก์ชันก่อนที่จะรวบรวมข้อมูลจากกราฟได้เพียงพอ

วิธีการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการเริ่มจากการจดจำแล้วค่อยสร้าง เริ่มจากแบบฝึกหัดที่ให้นักเรียนระบุดีกรีและลักษณะปลายของฟังก์ชัน จากนั้นเพิ่มโจทย์ที่ต้องระบุค่าศูนย์และเขียนรูปแบบตัวประกอบ และสุดท้ายให้โจทย์ที่ต้องหาค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าโดยใช้จุดที่กำหนดให้ การเพิ่มโจทย์ย้อนกลับ เช่น กำหนดฟังก์ชันให้ แล้ววาดกราฟ ก็ช่วยเพิ่มทักษะได้เช่นกัน เพราะนักเรียนต้องคิดถึงความสัมพันธ์ในทั้งสองทิศทาง

มีข้อผิดพลาดสามประการที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ประการแรก นักเรียนละเลยเรื่องความซ้ำซ้อน — พวกเขาเขียนตัวประกอบเดียวสำหรับค่าศูนย์ในจุดที่กราฟกระเพื่อม โดยไม่ได้พิจารณาตัวประกอบกำลังสอง (หรือกำลังคู่) ประการที่สอง พวกเขาสมมติว่าสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 1 โดยไม่ได้ตรวจสอบจุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งทำให้ได้ฟังก์ชันที่มีรูปร่างถูกต้องแต่มาตราส่วนผิด ประการที่สาม พวกเขาสับสนระหว่างดีกรีกับจำนวนจุดเปลี่ยน โดยลืมไปว่าพหุนามดีกรี n มีจุดเปลี่ยนอย่างมากที่สุด n−1 จุด ไม่ใช่จำนวนนั้นเป๊ะๆ

แบบฝึกหัดเหล่านี้มีให้เลือกทั้งในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และแบบทดสอบดิจิทัลที่จัดทำบน Wayground คุณจึงสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดได้ตามรูปแบบการเรียนการสอนของคุณ รูปแบบดิจิทัลช่วยให้นักเรียนทำงานร่วมกันได้อย่างมีประสิทธิภาพและส่งคำตอบโดยอัตโนมัติ ส่วนรูปแบบที่พิมพ์ได้นั้นเหมาะสำหรับการฝึกฝนแบบเน้นเฉพาะเจาะจงบนกระดาษ และคุณสามารถตรวจงานที่ส่งมาในรูปแบบกระดาษได้โดยใช้แอป Wayground for Teachers โดยการสแกนหรือบันทึกภาพงานของนักเรียน แบบฝึกหัดทุกชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน เพื่อให้นักเรียนสามารถตรวจสอบคำตอบด้วยตนเองได้เมื่อทำงานอย่างอิสระ

ภายใต้หลักสูตร Common Core นักเรียนจะเริ่มจากการฝึกฝนทักษะเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองก่อน เช่น การแยกตัวประกอบ การระบุค่าศูนย์ และการตีความกราฟ ก่อนที่จะขยายแนวคิดเหล่านั้นไปยังพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่า การอ่านฟังก์ชันพหุนามจากกราฟนั้นอยู่สุดปลายของลำดับขั้นนี้ โดยต้องอาศัยให้นักเรียนสังเคราะห์ทุกสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับค่าศูนย์ ตัวประกอบ ความซ้ำซ้อน และพฤติกรรมปลายกราฟ เข้าไว้ในนิพจน์พีชคณิตเดียว นอกจากนี้ยังเป็นการเตรียมความพร้อมสำหรับการทำงานในภายหลังเกี่ยวกับฟังก์ชันตรรกยะและการปรับเส้นโค้งให้เข้ากับข้อมูล ซึ่งตรรกะการอ่านกราฟแบบเดียวกันนี้สามารถนำไปใช้ได้ในบริบทที่ซับซ้อนกว่า

สำหรับนักเรียนที่ยังอยู่ในช่วงสร้างความมั่นใจ ให้ลดความซับซ้อนของกราฟลง — ให้ใช้กราฟสมการกำลังสองหรือกำลังสามที่มีรากเป็นจำนวนเต็มและสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 1 เพื่อให้พวกเขาสามารถมุ่งเน้นไปที่ตรรกะการแยกตัวประกอบโดยไม่หลงทางในเรื่องการคำนวณ สำหรับนักเรียนที่พร้อมรับความท้าทาย ให้ใช้กราฟที่มีรากเป็นจำนวนอตรรกยะ รากซ้ำที่มีความซ้ำซ้อนสูง หรือสัมประสิทธิ์นำหน้าที่ไม่ใช่จำนวนเต็มซึ่งต้องใช้การแทนค่าอย่างระมัดระวังเพื่อหาคำตอบ บน Wayground คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เป็นมิตรกับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือปรับขนาดตัวอักษรในแบบฝึกหัดได้ และเปิดใช้งานการอ่านออกเสียงสำหรับนักเรียนที่ต้องการให้ระบบอ่านข้อความคำถามให้ฟังระหว่างการเรียนออนไลน์