การหาฟังก์ชันพหุนามจากกราฟ แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

พัฒนาทักษะนี้ในสามขั้นตอน ขั้นแรก ให้นักเรียนอ่านกราฟเพื่อหาข้อมูลเชิงโครงสร้าง: นับจำนวนจุดศูนย์ สังเกตว่ากราฟตัดผ่านหรือกระดอนที่แต่ละจุดศูนย์หรือไม่ และระบุพฤติกรรมปลายกราฟ ขั้นที่สอง แปลงข้อมูลนั้นให้อยู่ในรูปแบบแยกตัวประกอบที่มีสัมประสิทธิ์นำหน้าที่ไม่ทราบค่า ขั้นที่สาม ใช้จุดที่ทราบค่าหนึ่งจุด — จุดตัดแกน y มักจะง่ายที่สุด — เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์นำหน้า นักเรียนที่พยายามเขียนสมการทั้งหมดในขั้นตอนเดียวมักจะทำผิดพลาด วิธีการแบบแบ่งขั้นตอนจะช่วยให้เห็นเหตุผลได้ชัดเจน

เริ่มต้นด้วยกราฟที่ค่าศูนย์ทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มและสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 1 เพื่อให้นักเรียนสามารถมุ่งเน้นไปที่ตรรกะการแยกตัวประกอบได้อย่างเต็มที่ จากนั้นจึงค่อยแนะนำสัมประสิทธิ์นำหน้าที่ไม่ใช่ 1 และกำหนดให้นักเรียนใช้จุดตัดแกน y เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์นำหน้านั้น อีกวิธีที่น่าสนใจคือ ให้สมการแก่นักเรียนและขอให้พวกเขาระบุว่ากราฟใดในสี่กราฟตรงกับสมการนั้น วิธีการย้อนกลับนี้จะช่วยแก้ไขความเข้าใจผิดที่การฝึกฝนแบบไปข้างหน้าอย่างเดียวมองข้ามไป

ปัญหาใหญ่ที่สุดคือการมองจุดตัดแกน x ทุกจุดเป็นศูนย์แบบง่าย (ความซ้ำซ้อน -1) เมื่อกราฟสัมผัสแกน x แล้ววกกลับโดยไม่ตัดกัน นักเรียนมักจะยังคงเขียนเป็นตัวประกอบเชิงเส้นแทนที่จะเป็นตัวประกอบกำลังสอง อีกปัญหาที่เกิดขึ้นบ่อยคือ นักเรียนคิดว่าดีกรีของพหุนามเท่ากับจำนวนจุดตัดแกน x โดยไม่รู้ว่าบางจุดอาจเป็นศูนย์ซ้ำกัน หรือกราฟอาจไม่แสดงรากทั้งหมดหากบางรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน

แบบฝึกหัดเหล่านี้มีให้เลือกทั้งในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และแบบทดสอบดิจิทัลแบบโต้ตอบบน Wayground เวอร์ชันดิจิทัลเหมาะสำหรับการฝึกฝนในชั้นเรียนที่ต้องการผลตอบรับทันที ส่วนเวอร์ชันที่สามารถพิมพ์ได้เหมาะสำหรับการทำการบ้านหรือการใช้งานในสภาพแวดล้อมที่ไม่ใช้เทคโนโลยีมากนัก แบบฝึกหัดทุกชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน ทำให้ใช้งานได้จริงสำหรับการทำงานอิสระหรือการตรวจสอบโดยเพื่อนร่วมชั้น

หลักสูตรพีชคณิตระดับมัธยมปลายของ Common Core จะแนะนำฟังก์ชันพหุนามหลังจากที่นักเรียนมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นและเชิงกำลังสองอย่างดีแล้ว ในชั้นเรียนเกรด 9 ขั้นตอนสำคัญคือการขยายคุณสมบัติผลคูณเป็นศูนย์ ซึ่งคุ้นเคยกันดีอยู่แล้วจากพหุนามกำลังสอง ไปสู่พหุนามที่มีดีกรีสูงขึ้น การอ่านฟังก์ชันจากกราฟเป็นการประยุกต์ใช้ที่เชื่อมโยงค่าศูนย์ ตัวประกอบ และพฤติกรรมปลายกราฟเข้าด้วยกันเป็นทักษะที่สอดคล้องกัน และเป็นการเตรียมความพร้อมโดยตรงสำหรับนักเรียนในการดำเนินการกับพหุนามและทฤษฎีบทเศษเหลือที่พวกเขาจะได้พบในหลักสูตรต่อๆ ไป

สำหรับนักเรียนที่ยังไม่ถนัดเรื่องการแยกตัวประกอบ ให้ใช้กราฟที่มีเลขศูนย์เป็นจำนวนเต็มสองตัวและสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 1 — การคำนวณจะง่าย ทำให้พวกเขาสามารถมุ่งเน้นไปที่เหตุผลได้ สำหรับนักเรียนที่พร้อมจะเรียนรู้เพิ่มเติม ให้ใช้กราฟที่มีเลขศูนย์ซ้ำกันหรือสัมประสิทธิ์นำหน้าที่ต้องใช้การแทนค่าอย่างระมัดระวังเพื่อระบุค่า ใน Wayground คุณยังสามารถสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันที่มีระยะห่างระหว่างตัวอักษรที่กว้างขึ้นหรือขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้นสำหรับนักเรียนที่ต้องการได้ โดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงเนื้อหาสำหรับนักเรียนคนอื่นๆ ในชั้นเรียน