พฤติกรรมปลายของพหุนาม แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

นักเรียนชั้น ม.3 ส่วนใหญ่มักมีประสบการณ์ในการวาดกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันกำลังสองอยู่แล้ว ดังนั้นให้ใช้สิ่งนั้นเป็นจุดเริ่มต้น ถามพวกเขาว่าค่า y ของพาราโบลาจะเป็นอย่างไรเมื่อ x มีค่ามากหรือน้อยมาก — พวกเขารู้แล้วว่าทั้งสองข้างจะเพิ่มขึ้นเมื่อ y = x² จากนั้นแนะนำคำศัพท์ (พฤติกรรมปลายกราฟ, พจน์นำ) และแสดงให้เห็นว่าสัมประสิทธิ์นำที่เป็นลบจะทำให้ปลายกราฟทั้งสองข้างชี้ลง เมื่อเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันกำลังสองแล้ว ให้แนะนำฟังก์ชันกำลังสามเพื่อให้พวกเขาเห็นว่าจะเป็นอย่างไรเมื่อปลายกราฟทั้งสองข้างชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม การสร้างจากสิ่งที่พวกเขารู้แล้วจะทำให้ทั้งสี่กรณีดูเหมือนเป็นการต่อยอดอย่างเป็นธรรมชาติมากกว่าเป็นกฎใหม่ที่ต้องท่องจำ

เริ่มต้นด้วยโจทย์ที่แยกตัวแปรทีละตัว: ขั้นแรก ให้คงดีกรีไว้คงที่และเปลี่ยนเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์นำหน้า จากนั้นให้คงเครื่องหมายไว้คงที่และเปลี่ยนดีกรีจากคู่เป็นคี่ เมื่อนักเรียนสามารถจัดการกับโจทย์เหล่านั้นแยกกันได้แล้ว ค่อยให้โจทย์แบบผสมที่ทั้งสองตัวแปรเปลี่ยนแปลงไป แบบฝึกหัดของ Wayground สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จะค่อยๆ พัฒนาไปตามลำดับนี้ — ตั้งแต่กรณีเชิงเส้นและกำลังสอง ไปจนถึงพหุนามดีกรีสูง — เพื่อให้นักเรียนสร้างการจดจำรูปแบบก่อนที่จะถูกขอให้ประยุกต์ใช้ภายใต้ความกดดัน

ในระดับนี้ ความสับสนที่พบบ่อยที่สุดคือการถือว่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่าสูงสุดเป็นพจน์นำ แทนที่จะเป็นพจน์ที่มีดีกรีสูงสุด นักเรียนที่มองดู 5x² + 2x³ มักจะโฟกัสที่ 5 และเรียกมันว่าสมการกำลังสอง วิธีแก้ไขคือการฝึกฝนการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปมาตรฐานก่อนที่จะวิเคราะห์มัน การทำให้ขั้นตอนนี้เป็นไปโดยอัตโนมัติจะช่วยขจัดต้นเหตุของข้อผิดพลาด นักเรียนยังมักลืมไปว่าพหุนามดีกรีคี่จะมีทิศทางหางตรงข้ามกัน โดยมักจะยึดติดกับรูปแบบของพหุนามดีกรีคู่ที่พวกเขาเห็นครั้งแรกกับพาราโบลา

แบบฝึกหัดเหล่านี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน ทำให้ใช้งานได้สะดวกสำหรับการฝึกฝนด้วยตนเองหรือทำการบ้านที่นักเรียนต้องการผลตอบรับทันที สำหรับการใช้ในชั้นเรียน การจัดทำแบบฝึกหัดเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground จะช่วยให้คุณสามารถตรวจคะแนนแบบเรียลไทม์ได้ คุณจึงสามารถดูได้ว่านักเรียนคนไหนติดปัญหา ก่อนหมดเวลาเรียน หากคุณต้องการใช้แบบฝึกหัดในรูปแบบกระดาษ ไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ก็ใช้งานได้ดีเช่นกัน คุณสามารถตรวจงานที่ส่งมาในภายหลังได้โดยใช้แอป Wayground for Teachers โดยการสแกนงานของนักเรียนโดยตรง

พฤติกรรมปลายทาง (End behavior) ไม่ได้เป็นมาตรฐานของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภายใต้หลักสูตร Common Core เสมอไป ขึ้นอยู่กับว่านักเรียนเรียนวิชาพีชคณิต 1 แบบปกติ หรือเรียนในหลักสูตรเร่งรัดที่เรียนเนื้อหาพีชคณิต 2 ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐานฟังก์ชันระดับมัธยมปลายของ Common Core คาดหวังให้นักเรียนวิเคราะห์กราฟพหุนามและเชื่อมโยงโครงสร้างทางพีชคณิตกับพฤติกรรมเชิงกราฟ ซึ่งเป็นสิ่งที่การฝึกฝนเรื่องพฤติกรรมปลายทางพัฒนาขึ้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนในหลักสูตรเร่งรัด หัวข้อนี้จึงสอดคล้องกับลำดับขั้นนั้น โดยต่อยอดจากงานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปสู่ความเข้าใจทั่วไปว่าดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าควบคุมพฤติกรรมระยะยาวของพหุนามอย่างไร

การปรับเปลี่ยนสองอย่างที่สร้างความแตกต่างมากที่สุดในระดับนี้คือ อย่างแรก ลดจำนวนตัวเลือกคำตอบสำหรับนักเรียนที่รู้สึกว่ามีตัวเลือกมากเกินไป การลดจากสี่เหลือสองตัวเลือกจะช่วยคงกระบวนการคิดวิเคราะห์ไว้ได้ ในขณะเดียวกันก็ลดความเหนื่อยล้าจากการตัดสินใจ อย่างที่สอง หากนักเรียนติดขัดกับรูปแบบโจทย์มากกว่าตัวโจทย์เอง ให้เปิดใช้งานฟังก์ชันอ่านออกเสียง เพื่อให้ระบบอ่านคำถามให้พวกเขาฟัง ในระดับแบบฝึกหัด การเพิ่มขนาดตัวอักษรหรือเปลี่ยนไปใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซียใช้เวลาประมาณสามสิบวินาที และสามารถลดอุปสรรคสำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาในการอ่านข้อความที่ซับซ้อนได้อย่างมีนัยสำคัญ