สมการที่มีคำตอบเป็นอนันต์และไม่มีคำตอบ แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

เมื่อถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นักเรียนจะรู้วิธีแก้สมการเชิงเส้นแล้ว ดังนั้นจุดเริ่มต้นจึงอยู่ที่การเปลี่ยนแปลงความคาดหวังของพวกเขาที่ว่าทุกสมการจะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว เริ่มต้นด้วยสมการที่ดูคุ้นเคย ค่อยๆ แก้ไปทีละขั้นตอน และปล่อยให้ตัวแปรตัดกันไปเองตามธรรมชาติ เมื่อได้ 0 = 0 หรือ 0 = 7 ให้หยุดและถามนักเรียนว่าพวกเขาคิดว่ามันหมายความว่าอย่างไรก่อนที่จะอธิบาย ช่วงเวลาแห่งความสับสนที่สร้างสรรค์นั้นคือจุดที่การเรียนรู้เกิดขึ้น จากนั้นเชื่อมโยงผลลัพธ์แต่ละข้อเข้ากับกราฟ: เส้นตรงสองเส้นที่เหมือนกันสำหรับคำตอบอนันต์ เส้นตรงสองเส้นที่ขนานกันสำหรับไม่มีคำตอบ การมองเห็นจะทำให้พีชคณิตดูไม่ไร้เหตุผล

เริ่มต้นด้วยสมการที่ต้องใช้เพียงหนึ่งหรือสองขั้นตอนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ นักเรียนไม่ควรต้องต่อสู้กับพีชคณิตหลายขั้นตอนในขณะที่พยายามทำความเข้าใจแนวคิดใหม่ไปด้วย เมื่อพวกเขาสามารถระบุได้อย่างน่าเชื่อถือว่า 0 = 0 และ 0 = 5 เป็นผลลัพธ์สองอย่างแล้ว ให้แนะนำโจทย์ที่ต้องใช้การกระจายหรือการรวมพจน์ที่เหมือนกันก่อน แบบฝึกหัดเกรด 9 ของ Wayground มีโครงสร้างแบบนี้ พร้อมด้วยเฉลยคำตอบโดยละเอียดที่อธิบายขั้นตอนการทำให้ง่ายขึ้น เพื่อให้นักเรียนเห็นได้อย่างชัดเจนว่าตัวแปรหายไปที่ใดและเพราะเหตุใด

มีสองความเข้าใจผิดที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง ประการแรก นักเรียนมักมองว่าความขัดแย้ง เช่น 3 = 7 เป็นข้อผิดพลาดทางพีชคณิต และพยายามแก้โจทย์ซ้ำๆ เพื่อหาคำตอบที่เป็นตัวเลข ประการที่สอง พวกเขามักสับสนระหว่าง 'ศูนย์เท่ากับศูนย์' กับ 'คำตอบคือศูนย์' โดยเขียน x = 0 แทนที่จะตระหนักว่ามีคำตอบอนันต์ ทั้งสองอย่างมีต้นตอเดียวกัน คือ นักเรียนเคยเห็นสมการที่มีคำตอบเดียวเท่านั้น ดังนั้นผลลัพธ์อื่นๆ จึงยังไม่เข้ากับแบบจำลองทางความคิดของพวกเขา การระบุความเข้าใจผิดเหล่านี้อย่างชัดเจนก่อนการฝึกปฏิบัติ ไม่ใช่แค่หลังจากที่นักเรียนทำผิดพลาดแล้ว จะช่วยลดความสับสนได้มาก

แบบฝึกหัดของ Wayground สามารถมอบหมายเป็นแบบทดสอบดิจิทัลให้นักเรียนทำบนหน้าจอ หรือดาวน์โหลดเป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้สำหรับการฝึกฝนบนกระดาษ ซึ่งมีประโยชน์สำหรับชั้นเรียนที่จำกัดเวลาการใช้หน้าจอ หรือการทำงานในสภาพแวดล้อมที่มีอุปกรณ์จำกัด ไม่ว่าจะเลือกแบบใด แบบฝึกหัดทุกชุดจะมีเฉลยคำตอบครบถ้วน หากคุณเลือกใช้แบบกระดาษ แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสแกนงานที่นักเรียนส่งเพื่อตรวจให้คะแนนได้โดยไม่ต้องตรวจสอบแต่ละงานกับเฉลยด้วยตนเอง

ในหลักสูตรพีชคณิตระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ของ Common Core การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรวมถึงความคาดหวังอย่างชัดเจนว่านักเรียนจะต้องรู้จักสมการที่มีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบอนันต์ โดยปกติแล้วนี่จะเป็นหัวข้อที่ค่อนข้างท้ายๆ ในหน่วยสมการเชิงเส้น นักเรียนจำเป็นต้องมีความคุ้นเคยกับการแก้สมการหลายขั้นตอนและสมบัติการแจกแจงก่อนที่จะเข้าใจกรณีพิเศษเหล่านี้ จากนั้นแนวคิดนี้จะเชื่อมโยงโดยตรงกับหน่วยระบบสมการ ซึ่งผลลัพธ์ทั้งสามแบบเดียวกันจะปรากฏขึ้นอีกครั้ง แต่จะถูกตีความในเชิงกราฟเป็นเส้นตัด เส้นขนาน หรือเส้นทับกัน

สำหรับนักเรียนที่หลงลืมขั้นตอนระหว่างแก้โจทย์ปัญหา เครื่องมือช่วยสร้างแบบฝึกหัดของ Wayground ช่วยให้คุณเพิ่มขนาดตัวอักษรและระยะห่างเพื่อให้พื้นที่ทำงานไม่แออัด ฟังก์ชันการอ่านออกเสียงนั้นคุ้มค่าที่จะเปิดใช้งานสำหรับนักเรียนที่มีปัญหาด้านการอ่านซึ่งทำให้พวกเขาช้าลงเมื่อต้องแก้โจทย์ปัญหาในรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้ ที่สำคัญที่สุดคือ ควรพิจารณาใช้แบบฝึกหัดควบคู่กับบัตรอ้างอิงที่แสดงผลลัพธ์สองแบบ (ข้อความจริง = มีคำตอบไม่จำกัด ข้อความเท็จ = ไม่มีคำตอบ) จนกว่านักเรียนจะเข้าใจรูปแบบนั้นอย่างถ่องแท้ การลดภาระทางความคิดในตอนต้นจะช่วยให้พวกเขามุ่งเน้นไปที่พีชคณิตได้