สมการที่ไม่มีคำตอบ แผ่นงาน

เริ่มต้นด้วยการตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนสามารถแก้สมการหนึ่งและสองขั้นตอนได้อย่างคล่องแคล่วก่อนที่จะแนะนำกรณีที่ไม่มีคำตอบ จากนั้นให้นำเสนอสมการเช่น 2x + 3 = 2x + 7 และอธิบายพีชคณิตไปพร้อมกัน — เมื่อตัวแปรตัดกันและเหลือ 3 = 7 ให้ถามนักเรียนว่านั่นหมายความว่าอย่างไร ประเด็นสำคัญคือ ข้อความเชิงตัวเลขที่ผิดพลาดบ่งบอกถึงความเป็นไปไม่ได้ ไม่ใช่ข้อผิดพลาดในการคำนวณ การให้นักเรียนอธิบาย *ว่าทำไม* ค่า x ใดๆ ก็ไม่สามารถทำให้สมการเป็นจริงได้ (ทั้งสองข้างเติบโตในอัตราเดียวกัน แต่เริ่มต้นที่ค่าต่างกัน) จะช่วยสร้างความเข้าใจเชิงแนวคิดที่การฝึกฝนตามขั้นตอนอย่างเดียวไม่สามารถทำได้

วิธีการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการผสมผสานประเภทของสมการ เพื่อไม่ให้นักเรียนอาศัยการจับคู่รูปแบบ ควรมีทั้งสมการที่มีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ และคำตอบมากมายนับไม่ถ้วนอยู่ในชุดเดียวกัน นักเรียนจะต้องทำให้สมการแต่ละสมการอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด แทนที่จะเดาคำตอบเอาเอง กิจกรรมการจัดเรียง (เช่น จำแนกประเภทของสมการแต่ละสมการก่อนแก้) และปัญหาการวิเคราะห์ข้อผิดพลาด (เช่น "นักเรียนคนหนึ่งได้ x = x; หมายความว่าอย่างไร?") มีประโยชน์อย่างยิ่งในการสร้างทักษะการแยกแยะที่หัวข้อนี้ต้องการ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการมองว่าความขัดแย้งเป็นสัญญาณว่าพวกเขาทำผิดพลาดทางพีชคณิตและกลับไปทำโจทย์ใหม่ นักเรียนจำเป็นต้องเข้าใจว่าการได้ผลลัพธ์เช่น 0 = 4 เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและสมเหตุสมผล — ปัญหาอยู่ที่สมการต่างหากที่เป็นไปไม่ได้ ไม่ใช่ความผิดพลาดของพวกเขา ปัญหาที่พบบ่อยอันดับสองคือการสับสนระหว่างสมการที่ไม่มีคำตอบกับสมการเอกลักษณ์ (คำตอบอนันต์) ทั้งสองอย่างกำจัดตัวแปรได้ แต่ผู้เรียนจำเป็นต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างข้อความที่เป็นเท็จกับข้อความที่เป็นจริง

แบบฝึกหัดแต่ละชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน คุณจึงสามารถมอบหมายให้เป็นแบบฝึกหัดอิสระได้โดยไม่ต้องเตรียมการเพิ่มเติม สำหรับการส่งแบบดิจิทัล ให้สร้างเป็นแบบทดสอบบน Wayground และให้นักเรียนส่งคำตอบออนไลน์ หากคุณต้องการแบบกระดาษ ให้พิมพ์ไฟล์ PDF แล้วใช้แอป Wayground for Teachers เพื่อสแกนและตรวจคำตอบของนักเรียน ซึ่งสะดวกมากเมื่อคุณต้องการฝึกฝนแบบออฟไลน์โดยไม่สูญเสียประสิทธิภาพของการตรวจแบบดิจิทัล

ภายใต้หลักสูตร Common Core นักเรียนจะใช้เวลาในระดับชั้นมัธยมต้นเรียนรู้วิธีแก้สมการหนึ่งและสองขั้นตอนที่มีคำตอบเดียวเท่านั้น กรณีที่ไม่มีคำตอบ (และกรณีที่มีคำตอบอนันต์) จะถูกนำเสนอเป็นการต่อยอดจากงานนั้น โดยนักเรียนจะใช้วิธีการแก้สมการแบบเดียวกัน แต่เรียนรู้วิธีตีความผลลัพธ์เมื่อตัวแปรหายไป ซึ่งเป็นการเตรียมความพร้อมสำหรับการเรียนพีชคณิตในระดับมัธยมปลาย ที่นักเรียนจะวิเคราะห์ระบบสมการและจำแนกระบบสมการที่ไม่สอดคล้องกันโดยใช้ตรรกะเดียวกัน เช่น เส้นขนานจะไม่ตัดกันด้วยเหตุผลเดียวกับที่สมการ 2x + 3 = 2x + 7 ไม่มีคำตอบ

สำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตพื้นฐาน ควรลดภาระทางความคิดก่อนที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องไม่มีคำตอบ: ใช้ฟังก์ชันลดตัวเลือกคำตอบของ Wayground เพื่อให้นักเรียนเลือกจากตัวเลือกที่น้อยลงในขณะที่ฝึกฝนความคล่องแคล่ว สำหรับนักเรียนที่มีปัญหาในการอ่าน ฟังก์ชันอ่านออกเสียงจะช่วยให้เข้าใจบริบทของสมการและคำแนะนำได้ง่ายขึ้น บนใบงาน คุณสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือเพิ่มขนาดตัวอักษร เพื่อไม่ให้รูปแบบการจัดวางเป็นอุปสรรคต่อการเรียนคณิตศาสตร์