JAWAB TUNTAS SOAL LIMIT FUNGSI DIKETAKHINGGAAN

JAWAB TUNTAS SOAL LIMIT FUNGSI DI KETAKHINGGAAN

Silahkan ikuti pembelajaran ini dengan seksama!

A. Limit Fungsi Aljabar di Ketakhinggaan

Misalkan f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap nilai pada selang (c, ∞) atau (–∞, c).

 $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=L$  artinya jika untuk nilai x yang membesar tanpa batas maka berlaku f(x) dekat dengan L.
 $\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=L$  artinya jika untuk nilai x yang mengecil tanpa batas maka berlaku f(x) dekat dengan L.
Merupakan arti limit secara intuisi.

Sifat-Sifat Limit Menuju di Ketakhinggaan

• Untuk n bilangan asli ganjil, maka

   $\lim_{x\rightarrow\infty}x^n=\infty$  dan  $\lim_{x\rightarrow-\infty}x^n=-\infty$  

• Untuk n bilangan asli genap, maka  $\lim_{x\rightarrow\infty}x^n=\infty$  dan  $\lim_{x\rightarrow-\infty}x^n=\infty$ 

• Untuk n bilangan asli, m $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1}{x^n}=0$  dan $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{1}{x^n}=0$  

Sifat-sifat tak hingga sebagai bilangan

Menentukan limit fungsi polinomial di ketakhinggaan

1) Tentukan variabel berpangkat tertinggi pada fungsi polinomial tersebut.

2) Faktorkan fungsi polinomial dengan mengeluarkan variabel berpangkat tertinggi.

3) Gunakan sifat-sifat limit menuju di ketakhinggaan untuk menentukan nilai limit fungsi polinomial tersebut.

Contoh limit fungsi polinomial di tak hingga

• Menentukan nilai
  
  

   $\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^7-x^4+9\right)$  

Jawab Contoh limit fungsi polinomial di tak hingga

• variabel berpangkat tertinggi  $x^7$  

• Memfaktorkan dengan mengeluarkan  $x^7$  menjadi 

   $$\lim_{x\rightarrow-\infty}x^7\left(5-\ \frac{1}{x^3}+\ \frac{9}{x^7}\right) 

• =  $\lim_{x\rightarrow-\infty}x^7\cdot\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5-\ \frac{1}{x^3}+\ \frac{9}{x^7}\right)$ 
  

• = $\lim_{x\rightarrow-\infty}x^7.\left(\lim_{x\rightarrow-\infty}5-\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{1}{x^4}+9\cdot\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{1}{x^7}\right)$ 
  

• = $-\infty\cdot\left(5-0+9\cdot0\right)=-\infty\cdot\left(5\right)=-\infty$ 
  

• jadi nilai  $\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^7-x^4+9\right)=-\infty$  
  

• 
  

Multiple Choice

Nilai 

 $\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(-5x^3-x^2+100\right)$  
adalah ... .

•  $-2$  

• 4

•  $-\infty$  

• 3

•  $\infty$  

Menentukan limit fungsi rasional di ketakhinggaan

• Tentukan variabel berpangkat tertinggi pada penyebut fungsi rasional tersebut.

• Bagilah pembilang dan penyebut pada fungsi rasional dengan variabel berpangkat tertinggi tersebut.

• Gunakan sifat-sifat limit menuju di ketakhinggaan untuk menentukan nilai limit fungsi rasional tersebut.

Permasalahan limit fungsi rasional di takhingga

Menentukan nilai

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x^4+3x^2}{5x^4+1}$  

Multiple Choice

Nilai

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{7x-4}{2x^2-3x}=\ ....$  

•  $-\infty$  

•  $\frac{7}{3}$  

•  $\infty$  

• 0

•  $\frac{4}{3}$  

Menentukan limit fungsi irasional di tak hingga

• Kalikan fungsi dengan bentuk sekawannya sehingga diperoleh fungsi rasional.

• Tentukan nilai limitnya seperti langkah-langkah menentukan nilai limit fungsi rasional.

Permasalahan limit fungsi irasional di tak hingga

Nilai dari

 $\lim_{x\rightarrow y}\ \sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-8x+3}$  

Multiple Choice

Nilai

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{25x^2-6x-1}-5x-1\right)=\ ...\ .$  

•  $-\frac{16}{5}$  

•  $-\frac{2}{5}$  

• 6

•  $-\frac{8}{5}$  

• 2

B. Limit Fungsi Trigonometri di Tak Hingga

Nilai limit fungsi trigonometri di tak hingga dapat ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi trigonometri.

Beberapa identitas trigonometri 

Rumus penjumlahan dan selisih sinus dan cosinus

 $\sin\ A+\sin\ B=2\sin\ \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\ \left(\frac{A-B}{2}\right)$   $\sin\ A-\sin\ B=\ 2\cos\ \left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\ \left(\frac{A-B}{2}\right)$   $\cos A+\cos B=2\cos\ \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$   $\cos A-\cos B=-2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$  

Rumus sudut rangkap

 $\sin\ 2A=2\sin A\cos A$  

 $\cos2A=\cos^2A-\sin^2A=1-2\sin^2A=2\cos^2A-1$  

Sifat limit fungsi trigonometri 

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{ax}{\sin bx}=\ \frac{a}{b}$ 

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{bx}=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{ax}{\tan bx}=\ \frac{a}{b}$  

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{\sin bx}=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{\tan bx}=\ \frac{a}{b}$  

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{\tan bx}=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{\sin bx}=\ \frac{a}{b}$   

PERMASALAHAN LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI DI TAK HINGGA

• Nilai dari

   $\lim_{x\rightarrow\infty}3x\sin\ \frac{1}{x}=\ ...\ .$  

• Nilai dari $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1-\cos\ \frac{4}{x}}{\frac{1}{x}\tan\ \frac{3}{x}}=\ ...\ .$  

Multiple Choice

Nilai dari

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin\ \frac{5}{x}}{\sin\ \frac{1}{x}}=\ ....$  

•  $\frac{1}{5}$  

• 3

• 5

• 1

• 4

Multiple Choice

Nilai dari

  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin\ \frac{7}{x}-\sin\ \frac{3}{x}-\tan\ \frac{1}{x}}{\sin\ \frac{6}{x}}=...\ .$  

• 2

• 0

• 6

•   $\frac{1}{2}$  

•  $∞$  
  

    

Poll

Apakah pembelajaran interaktif seperti ini cukup menantang dan dapat digunakan untuk pertemuan berikutnya?

• Ya

• Tidak