LKPD Daring Pertemuan 3

LKPD Daring Pertemuan 3

Pada pertemuan sebelumnya kita telah mempelajari beberapa model yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLTV khususnya dalam masalah kontekstual. Adapun metode-metode tersebut adalah:

Metode Substitusi

Open Ended

Metode Substitusi Penyelesaian SPLTV menggunakan motode substitusi dilakukan dengan cara menyetakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi adalah sebagai berikut (rangkum dalam 4 langkah):

Open Ended

Ikuti langkah-langkah berikut ini untuk menyelesaikan dengan metode substitusi.

Ikuti langkah berikut ini untuk menentukan penyelesaiannya dengan metode substitusi

Open Ended

Diketahui:

Misal: Harga penghapus =

Harga pensil =

Harga buku

Maka:

........................................ Pers (1)

........................................ Pers (2)

........................................ Pers (3)

Ditanya: harga pensil, harga penghapus, dan harga buku?

Open Ended

Langkah 1 : Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (3), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

...........................................................

........................................................... Pers (4)

Langkah 2 : Nilai variabel x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada persamaan (1) dan (2)

a) Persamaan (1)

............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

Open Ended

b) Persamaan (2)

……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. Pers (6)

Langkah 3 : Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (5), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

………………………………………………………………..

……………………………………………………………….. Pers (7)

Open Ended

Langkah 4 : Nilai variabel y pada persamaan (7) menggantikan variabel y pada persamaan (6)

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

Langkah 5 : Substitusikan nilai z = 3.000 ke persamaan (7) ………………………………………….

………………………………………….

Open Ended

Langkah 6 : Substitusikan nilai z = 3.000 dan y = 2.000 ke persamaan (3) …………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Jadi, harga penghapus = ……………; harga pensil = ……………; dan harga buku = ………..

Pada pertemuan sebelumnya kita telah mempelajari beberapa model yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLTV khususnya dalam masalah kontekstual. Adapun metode-metode tersebut adalah:

Metode Eliminasi

Open Ended

Pada dasarnya, langkah–langkah dalam menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

a. ……………………………………………………………………………..

b. ……………………………………………………………………………..

c. ……………………………………………………………………………..

d. ……………………………………………………………………………..

e. ……………………………………………………………………………..

Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, mari mengerjakan masalah kontekstual pada poin sebelumnya dengan metode eliminasi. Jawab: Langkah 1 : Eliminasi peubah z pada persamaan (2) dan (3)

………………………………………………………….

………………………………………………………….

…………………………………………………………. _____________________________ __

…………………… Pers (4)

Open Ended

Langkah 4 : Eliminasi peubah x dari persamaan (4) dan (5) ………………………………………………………….

………………………………………………………….

___________________________ __

y = ………………

Langkah 5 :

……………………………………………………………

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

z = …………………

Jadi, harga penghapus = ………; harga pensil = …………; harga buku = …………

Open Ended

Langkah 2 : Eliminasi peubah z pada persamaan (2) dan (1) ………………………………………………………….

………………………………………………………….

________________________ __

…………………… Pers (5)

Langkah 3 : Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) ………………………………………………………….

………………………………………………………….

____________________________ __

x = ………………

Poll

Evaluasilah jawabanmu pada saat menggunakan metode substitusi dan metode eliminasi. Apakah jawabannya SAMA?

• YA

• TIDAK

JAWABAN YANG KAMU DAPATKAN HARUSNYA SAMA

Jika jawabanmu tidak sama, maka kembali lagi ke langkah-langkah sebelumnya dan evaluasilah bagian mana yang menurut kamu kurang tepat.

Metode di atas bukanlah sebuah metode yang rigid, akan tetapi kita bisa menggabungkan kedua metode tersebut atau yang disebut dengan metode gabungan untuk mempermudah kita dalam menentukan penyelesaian pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. 

Pada bagian ini kita akan menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode gabungan dan untuk memahami setiap langkahnya, ikuti Langkah-langkah di bawah ini.

• Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini dengan menggunakan metode gabungan. 

•  $𝑥−𝑦+2𝑧=4$  

•  $2𝑥+2𝑦−𝑧=2$  

•  $3𝑥+𝑦+2𝑧=8$  

Jawab:

Metode Eliminasi (SPLTV) Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana adalah y sehingga kita akan mengeliminasi y dulu. Untuk menghilangkan peubah y, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing y dari ketiga persamaan.

Perhatikan penjelasan berikut.

 $𝑥−𝑦+2𝑧=4→𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛\ 𝑦=−1$  
 $2𝑥+2𝑦−𝑧=2→𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛\ 𝑦=2$  
 $3𝑥+𝑦+2𝑧=8→𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛\ 𝑦=1$  

Open Ended

Agar ketiga koefisien y sama, maka kita kalikan persamaan pertama dan persamaan ketiga dengan 2 sedangkan persamaan kedua kita kalikan 1. Prosesnya adalah sebagai berikut.

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Setelah koefisien y ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel y hilang. Prosesnya seperti di bawah ini. Dari persamaan pertama dan kedua:

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Open Ended

Dari persamaan kedua dan ketiga:

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut. ………………………………………

………………………………………

Metode Substitusi (SPLDV) Dari SPLDV pertama kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

………………………………………

………………………………………

Open Ended

Lalu kita substitusikan persamaan y tersebut ke SPLDV kedua sebagai berikut.

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

……………………………………...

………………………………………

………………………………………

Kemudian, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai z = 2 ke dalam salah satu SPLDV, misalnya persamaan ......

Open Ended

sehingga kita peroleh:
Baca Juga:
………………………………………
………………………………………
………………………………………
……………………………………… 

Langkah terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai

 x = ... dan

 z = ...

 ke dalam salah satu SPLTV di atas, misalnya persamaan  $x–y+2z=4$  

Open Ended

sehingga kita peroleh: 
 $x−y+2z=4$  
……………………………………… 

………………………………………

 ……………………………………… 

………………………………………

 Dengan demikian kita peroleh nilai

 x = ...,

 y = ... dan

 z = ...

 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(.......)}. 

Pada bagian ketiga ini silakan melanjutkan mengikuti langkah-langkah berikut untuk memahami lebih dalam lagi mengenai metode gabungan dalam permasalahan kontekstual.

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1kg jeruk, 3kg salak, dan 2kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2kg jeruk, 1kg salak, dan 1kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1kg jeruk, 2kg salak, dan 3kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel? 

Open Ended

Jawab:
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
 $𝑥+3𝑦+2𝑧=33.000$ 
  $2𝑥+𝑦+𝑧=23.500$  

 $𝑥+2𝑦+3𝑧=36.500$  


Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut. Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2 
……………………………………….. 
………………………………………..

Open Ended

Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

Subtitusikan y = ....... ke persamaan ......... sehingga diperoleh: ………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

………………………………………..

Open Ended

Subtitusikan nilai z = ...... ke persamaan y = .............
sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.
y = ......
y = .......
y = .......

Terakhir subtitusikan nilai y = ...... dan nilai z = .... ke persamaan  $x+3y+2z=33.000$  

  sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

 $x+3y+2z=33.000$ 
……………………………………….. 
……………………………………….. 
………………………………………..
………………………………………..