II - Termodinàmica 2

II - Termodinàmica 2

(Màquina de Carnot)

Màquina de Carnot

Cap màquina tèrmica que treballi entre dos fonts tèrmics no pot tenir una eficiència superior a la d'una màquina tèrmica reversible.

Una màquina tèrmica reversible és aquella que funciona cíclicament de manera que, quan evoluciona d'un estat a un altre, pot efectuar el camí invers sense pèrdues d'energia.

AB => Expansió isotèrmic del foc calent.

BC => Expansió adiabàtica (sense bescanvi de calor)

CD => Compressió isotèrmic del foc fred.

DA => Compressió adiabàtica fins l'estat inicial

Multiple Choice

RECORDEM:

Com indica en el tram de la gràfica AB, és realitza una expansió isotèrmica. 

Quina fórmula es fa servir per calcular el treball en aquest procés?

• $$W_{A\rightarrow B}=p\left(V_2\ -V_1\right)$$

• $$W_{A\rightarrow B}=n\cdot R\cdot T\cdot\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

• $$W_{A\rightarrow B}=\frac{P_2\cdot V_2-P_1\cdot V_1}{1-\gamma}$$

• $$W_{A\rightarrow B}=0$$

Multiple Choice

ESTEM EN EL TRAM AB

En aquest tram, la temperatura que farem servir és...

• Temperatura del foc calent  $$T_h$$  

• Temperatura del foc calent 

  $$T_c$$    

• Temperatura del foc fred   $$T_h$$  

• Temperatura del foc fred  $$T_c$$   

• No té temperatura 

Multiple Select

ESTEM EN EL TRAM AB

En aquest primer tram s'utilitzarà entre els volums...

Mínim una resposta

• V1

• V2

• V3

• V4

• El volum és constant

Multiple Choice

ESTEM EN EL TRAM AB

El treball [W_1→2 ] que s'ha calculat en la diapositiva anterior representa ...

• La calor absorbida en el sistema [Q_h]

• La calor absorbida en el sistema [Q_c]

• La calor cedida en el sistema [Q_h]

• La calor cedida en el sistema [Q_c]

Tram AB

Escriu correctament en la teva llibreta, la fórmula del calor absorbit en el tram AB si tens present tot els conceptes de les diapositives anteriors.

Multiple Choice

CANVIEM DE TRAM.

ESTEM EN EL TRAM BC

És un procés d'expasió ADIABÀTICA.

Indica en aquest procés quina afirmació és correcte

• La calor bescanviada és igual a la variació d'energia externa

• El canvi d'estat del punt B a C és un procés irreversible

• Si passem del punt B a C es pot realitzar pel mateix camí i sense pèrdues d'energia.

• Cap de les afirmacions anteriors són correctes.

Multiple Select

ESTEM EN EL TRAM BC En aquest tram les temperatures que utilitzem són...

Mínim una resposta

• Temperatura del foc calent =  $$T_h$$  

• Temperatura del foc calent =  $$T_c$$    

• Temperatura del foc fred =  $$T_h$$  

• Temperatura del foc fred =  $$T_c$$  

• La temperatura és constant

Multiple Select

ESTEM EN EL TRAM BC En aquest tram, els volums que utilitzarem són...

Mínim una resposta

• V1

• V2

• V3

• V4

• El volum és constant

Multiple Choice

RECORDA: ESTEM EN EL TRAM BC i és un procés adiabàtic 

Quina fórmula farem servir en aquest procés adiabàtic?

• $$T_{h\ }V_1^{\ \gamma.1}\ =T_{c\ }V_2^{\ \gamma.1}\$$

• $$T_h\ V_2^{\ \gamma-1}=T_c\ V_3^{\ \gamma-1}$$

• $$T_h\ V_3^{\ \gamma-1}\ =\ T_c\ V_4^{\ \gamma-1}$$  

• $$T_{h\ }V_1^{\ \gamma-1}=T_{c\ }V_4^{\ \gamma-1}$$  

Tram BC

Escriu correctament en la teva llibreta, la fórmula que relaciona la temperatura i el volum en el procés adiabàtic del tram BC si tens present tot els conceptes de les diapositives anteriors.

Multiple Choice

CANVIEM DE TRAM. ESTEM EN EL TRAM CD

En aquest tram de la gràfica és realitza una compressió isotèrmica.

Quina fórmula es feia servir per calcular el treball en aquest procés?

• $$W_{ }=n\cdot R\cdot T\cdot\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)$$

• $$W=0$$

• $$W_{ }=p\left(V_3\ -V_4\right)$$  

• $$W_{ }=\frac{P_3\cdot V_3-P_4\cdot V_4}{1-\gamma}$$  

Multiple Choice

ESTEM EN EL TRAM CD

Però en aquest tram la temperatura que farem servir és...

• Temperatura del foc calent  $T_h$  

• Temperatura del foc calent   $T_c$    
  

• Temperatura del foc fred   $T_h$  
  

• Temperatura del foc fred   $T_c$  
  

• No té temperatura 

Multiple Select

ESTEM EN EL TRAM CD

En aquest tram  s'utilitzarà entre els volums...

Mínim una resposta

• V1

• V2

• V3

• V4

• El volum és constant

Multiple Choice

ESTEM EN EL TRAM CD

Aquesta treball que podem calcular amb la fórmula serà.

• La calor absorbida en el sistema [Q_h]

• La calor absorbida en el sistema [Q_c]

• La calor cedida en el sistema [Q_h]

• La calor cedida en el sistema [Q_c]

Tram CD

Escriu correctament en la teva llibreta, la fórmula del calor que cedeix al sistema en el tram CD si tens present tot els conceptes de les diapositives anteriors.

Multiple Select

CANVIEM DE TRAM. ESTEM EN EL TRAM DA

En aquet últim tram de la gràfica, és realitza una compressió adiabàtica.

Però en aquest cas tram les temperatures que farem servir són...

• Temperatura del foc calent  $$T_h$$  

• Temperatura del foc calent  $$T_c$$    

• Temperatura del foc fred  undefined 
  

• Temperatura del foc fred  undefined 
  

• La temperatura és constant

Multiple Select

ESTEM EN EL TRAM DA

En aquest últim tram s'utilitzarà entre els volums...

Mínim una resposta

• V1

• V2

• V3

• V4

• El volum és constant

Multiple Choice

ESTEM EN EL TRAM DA

Quina fórmula farem servir en aquest procés adiabàtic?

• $$T_{h\ }V_1^{\ \gamma.1}\ =T_{c\ }V_2^{\ \gamma.1}\$$

• $$T_h\ V_2^{\ \gamma-1}=T_c\ V_3^{\ \gamma-1}$$

• $$T_h\ V_3^{\ \gamma-1}\ =\ T_c\ V_4^{\ \gamma-1}$$  

• $$T_{h\ }V_1^{\ \gamma-1}=T_{c\ }V_4^{\ \gamma-1}$$  

Tram DA

Escriu correctament en la teva llibreta, la fórmula que relaciona la temperatura i el volum en el procés adiabàtic del tram DA si tens present tot els conceptes de les diapositives anteriors.

Multiple Choice

Recupera les dues fórmules dels dos processos adiabàtics de la gràfica de Carnot (diapositives anterior). $$T_h\ V_2^{\ \gamma-1}=T_c\ V_3^{\ \gamma-1}$$   $$T_{h\ }V_1^{\ \gamma-1}=T_{c\ }V_4^{\ \gamma-1}$$   Relacionem les dues fórmules.

I fem eliminar les temperatures dels dos processos.

I ens quedem només amb els volums.

Quina expressió ens quedarà?

 

• $$\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_3}{V_4}$$

• $$\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}$$

• $$\frac{V_3}{V_2}=\frac{V_4}{V_1}$$  

• $$\frac{V_4}{V_1}=\frac{V_2}{V_3}$$  

Multiple Choice

Recordem quina és la fórmula de l'eficiència tèrmica d'una màquina térmica

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|Q_h\right|}{Q_c}$$

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|Q_c\right|}{Q_h}$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|Q_c\right|}{Q_h}-1$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|Q_h\right|}{Q_c}-1$$

Multiple Choice

Recupera les dues fórmules dels $$Q_h$$  i $$Q_c$$  del gràfica de Carnot

$$W_{A\rightarrow B}=n\cdot R\cdot T\cdot\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$   $$W_{C\rightarrow D}=n\cdot R\cdot T\cdot\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)$$   

I substitueix-los en la fórmula de l'eficiència tèrmica.

Quina expressió ens quedarà?

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|T_h\right|}{T_c}$$

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|T_c\right|}{T_h}$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|T_c\right|}{T_h}-1$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|T_h\right|}{T_c}-1$$

Relació entre la η _Carnot i η _treball

El rendiment de carnot η_c , és el rendiment màxim que pot tenir una màquina tèrmica entre dos temperatures.

El rendiment d'una màquina η_t , que fem servir és

Si η_t < η_c és una màquina irreversible, però real.

Si η_t = η_c és una màquina reversible, (Màquina de Carnot), IMPOSSIBLE.

Si η_t > η_c és una màquina totalment IMPOSSiBLE (Té un rendiment superior a la Màquina de Carnot).

Eficiència de la màquina de treball

Exercici

Una màquina tèrmica treballa entre una font tèrmica a 200 ºC i una altra de 30ºC. Si extreu 300 MJ de la font calenta i cedeix 200 MJ a la font freda, quina és la seva eficiència segons el segon principi i el treball o energia perduda en la irreversibilitat?

Una màquina tèrmica treballa entre una font tèrmica a 200 ºC i una altra de 30ºC. Si extreu 300 MJ de la font calenta i cedeix 200 MJ a la font freda, quina és la seva eficiència segons el segon principi i el treball o energia perduda en la irreversibilitat?

(Tens 5 minuts per fer els següents passos, passat aquest temps corregirem)

• Primer farem l'esquema en la llibreta.

• Després calcularem el treball net.

• A continuació calcularem el rendiment de la nostre màquina tèrmica.

• I seguidament el rendiment si fos una màquina de Carnot.

• D'aquesta forma podem calcular l'eficiència segons el segon principi de la termodinàmica.

• Per últim calcularem el treball perdut, el qual és irreversible.

Multiple Choice

Fem l'esquema de l'exercici.

Els 200 ºC de l'enunciat de l'exercici és?

• T_h

• Q_h

• Q_c

• T_c

• W

Multiple Choice

Fem l'esquema de l'exercici.

Els 30ºC de l'enunciat de l'exercici és?

• T_h

• Q_h

• Q_c

• T_c

• W

Multiple Choice

Fem l'esquema de l'exercici.

Els 300 MJ de l'enunciat de l'exercici és?

• T_h

• Q_h

• Q_c

• T_c

• W

Multiple Choice

Fem l'esquema de l'exercici.

Els 200 MJ de l'enunciat de l'exercici és?

• T_h

• Q_h

• Q_c

• T_c

• W

Multiple Choice

Una vegada que ja tenim el nostre esquema.

Ara ens toca calcular el treball net que efectua la nostre màquina.

Quina és la fórmula que farem servir?

• $$W\ =Q_h-\left|Q_c\right|$$  

• $$W\ =Q_c-\left|Q_h\right|$$

Fill in the Blank

Fes els càlculs del treball net i comprova'l.

_{Recorda d'indicar les unitats.}

_{No té decimals.}

Multiple Choice

A continuació calcularem l'eficiència de la nostra màquina. 

Quina és la fórmula que farem servir?

• $$\eta_{t_{ }}=\ \frac{Q_c}{W}$$  

• $$\eta_{t_{ }}=\ \frac{Q_h}{W}$$

• $$\eta_{t_{ }}=\ \frac{W}{Q_h}$$  

• $$\eta_{t_{ }}=\ \frac{W}{Q_c}$$  

Fill in the Blank

Fes els càlculs de l'eficiència tèrmica de la nostra màquina i comprova'l.

_{Recorda que no té unitats, però m'has indicar %}

_{Els 2 decimals els separes amb una coma.}

Multiple Choice

Seguidament calcularem l'eficiència de la màquina de Carnot, respecte a les temperatures que treball la màquina. Quina és la fórmula que farem servir?

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|T_h\right|}{T_c}$$

• $$\eta_{c_{ }}=1-\frac{\left|T_c\right|}{T_h}$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|T_c\right|}{T_h}-1$$

• $$\eta_{c_{ }}=\frac{\left|T_h\right|}{T_c}-1$$

Fill in the Blank

Fes els càlculs de l'eficiència tèrmica de la màquina de Carnot i comprova'l.

_{Recorda que no té unitats, però m'has indicar %}

_{Els 2 decimals els separes amb una coma.}

Fill in the Blank

Si comparem l'eficiència de la nostra màquina i l'eficiència de la màquina de Carnot. Trobarem l'eficiència de la nostre màquina respecte a una màquina de Carnot. La fórmula que fem servir és. $$\eta_s\ =\frac{\eta_t}{\eta_c}$$   Fes els càlculs i comprova'l. Recorda que no té unitats, però m'has indicar % Els 2 decimals els separes amb una coma.

Fill in the Blank

Recorda que en l'enunciat del nostre exercici ens indicava que el treball absorbit de la font calenta era de 300 MJ.

Quan treball podria fer la nostra màquina si funciones com una màquina de Carnot.

Comprova'l.

_{Eficiència de Carnot = sortida / entrada}

_{Recorda d'indicar les unitats.}

_{Els 2 decimals els separes amb una coma.}

Fill in the Blank

Fins ara i en apartats anteriors...

hem calculat el treball net = 100MJ .

Acabem de calcular el treball si la nostra màquina fos una màquina ideal ≃ 108 MJ

Quina energia hem perdut en el procés irreversible de la nostra màquina

Comprova'l.

_{Eficiència de Carnot = sortida / entrada}

_{Recorda d'indicar les unitats.}

_{Els 2 decimals els separes amb una coma.}