Funciones

Funciones Reales

Profesor Iván Antimil Trecán

Funciones y operaciones matemáticas

Las funciones se originan en el uso variables unidas por operaciones matemáticas

Operaciones

• Adición

• Sustracción

• Multiplicación

• División

• Potenciación

• Radicación

• Logaritmación

Adición y Sustracción

La adición y la sustracción están definidas para todo número real, no tiene restricciones.

Multiple Choice

Dadas las funciones

I.  $x+y-3=5$  

II.  $f\left(x\right)=x+9$  
III.  $x=y-13$  

¿Cuál (es) de ellas tienen por dominio todos los número Reales?

• Sólo I

• Sólo II

• Sólo III

• Sólo II y III

• I, II y III

Multiplicación

La multiplicación está definida para todo par de números reales, en ese sentido si tenemos en una ecuación funcional multiplicación de números con variables, su dominio será todo el conjunto de números reales.

Multiple Choice

En cuál de las siguientes ecuaciones no se puede asegurar que el dominio sea todo el conjunto de números reales.

• $f\left(x\right)=5x$

• $g\left(x\right)=\frac{3}{4\ }x$

• $x\cdot y=1$

• $3y=5x$

• Ninguna de las anteriores

División

La división tiene la restricción de que el divisor o bien el denominador, hablando en forma fraccionaria, no puede ser cero.

Luego se tiene en una función con variable en el denominador que

 $Dom\left(f\right)=R-$  Valores en que el denominador sea cero.

Ejemplo

En la función  $f\left(x\right)=\frac{3x}{2x-6}$  

El dominio es  $Dom\left(f\right)=R-\left\{3\right\}$  

Ya que al reemplazar por 3, en 2x-6, el resultado nos da cero.

Multiple Select

¿Cuál(es) de las siguientes funciones tienen por dominio 

 $R-\left\{5\right\}$ ?

•  $f\left(x\right)=\frac{2x}{5}$  

•  $g\left(x\right)=\frac{5}{\left(x-5\right)}$  

•  $h\left(x\right)=\frac{2x-3}{10-2x}$  

•  $i\left(x\right)=\frac{x-5}{x-25}$  

Multiple Select

 $h\left(x\right)=\frac{2x-3}{4x-9}$  

¿Cuál es el recorrido de la función ?

•  $dom\left(h\right)=R-\left\{9\right\}$  

•  $dom\left(h\right)=R-\left\{4\right\}$  

•  $dom\left\{f\right\}=R-\left\{\frac{9}{4}\right\}$  

•  $dom\left\{f\right\}=R-\left\{\frac{4}{9}\right\}$  

• Ninguna de las anteriores

Multiple Select

 $f\left(x\right)=\frac{3x-4}{x^2-5}$  

¿Cuáles elementos no pertenecen al dominio de la función?

• x=0

• x=3

• x=5

• x=-5

•  $x=\frac{4}{3}$  

Potencia

 La potencia tiene la restricción de que la base y el exponente no pueden ser cero al mismo tiempo.
En ese sentido se define la función potencia de la siguiente manera:

 $f\left(x\right)=x^n,\ n\in Z^+$ 
El dominio de una función potencia es el conjunto de todos los números  reales.

Multiple Choice

 ¿Cuál es el dominio de las siguientes funciones?
I.  $f\left(x\right)=x^6$  

II.  $h\left(x\right)=3x^9$  

III.  $i\left(x\right)=12x^{15}$  

IV.  $g\left(x\right)=x^{-3}$ 

• Sólo I

• Sólo I y IV

• Sólo II y III

• Sólo I, II y IV

• Sólo I, II y III

Raíces

Una raíz está definida para todo valor donde la cifra subradical es mayor o igual que cero.

Así por ejemplo para la función:

 $f\left(x\right)=\sqrt{3x-7}$  
la cifra subradical debe ser mayor o igual que cero. Es decir:

 $3x-7\ge0$  
 $3x\ge7$  
 $x\ge\frac{7}{3}$  

Logarítmos

 $2x-8>0$  
 $2x>8$  
 $x>4$  

Así se tiene que el dominio de la función

 $p\left(x\right)=\log_5\left(2x-8\right)$  
es 

 $dom\left(p\right)=\left(4,\infty+\right)$  

Logarítmos

Los logaritmos están definidos para toda cifra logarítmica debe ser estrictamente mayor que cero.

Así por ejemplo, para la función:

 $p\left(x\right)=\log_5\left(2x-8\right)$  
El argumento debe ser estrictamente mayor que cero, es decir:

 $2x-8>0$  

 $2x>8$  

Multiple Choice

 $g\left(x\right)=\log_3\left(6-3x\right)$  

¿Cuál es el dominio de la función?

•  $\mathbb{R}^+$  

•  $\left(-\infty,2\right)$  

•  $\left(2,\ +\infty\right)$  

•  $\left(-2,\infty+\right)$  

•  $\left(-2,\infty+\right)$  

Multiple Choice

 ¿Cuál es el dominio de las siguientes funciones?
I.  $f\left(x\right)=x^6$  

II.  $h\left(x\right)=3x^9$  

III.  $i\left(x\right)=12x^{15}$  

IV.  $g\left(x\right)=x^{-3}$ 

• Sólo I

• Sólo I y IV

• Sólo II y III

• Sólo I, II y IV

• Sólo I, II y III