Bài 2: Dãy số

Bài 2: Dãy số

by Trường Đăng

​1. Định nghĩa

Dãy số vô hạn là một dãy vô hạn các con số được xác định bởi một quy tắc.

​Ví dụ: 1 2 3 4 5 6 ...

​ 1 3 6 9 12 15 ...

​Mỗi một con số trong dãy được gọi là một số hạng.

​Số hạng thứ n của dãy số được kí hiệu là: u_n.

​Ví dụ: Số hạng đầu u₁ = 1 số hạng thứ hai u₂ = 2 (nhớ ghi thêm).

​Câu hỏi: tìm u₈, u_n của dãy số trên và giải thích.

​Số hạng u_n còn được gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

​Dãy số được kí hiệu là (u_n).

​Ví dụ 1

​Cho dãy số (u_n) = n² + 2n là một dãy số vô hạn. Hãy xác định các số hạng sau của dãy số: số hạng đầu; u₃; u₁₁; u₁₀₀.

​1. Định nghĩa

​Dãy số hữu hạn

​2. Cách cho một dãy số

​2. Cách cho một dãy số

​2. Dãy số cho bằng công thức truy hồi.

​Ví dụ 3: Cho dãy số (u_n): u₁ = 1.

​ u_n+1 = u_n + 2.

​a) Hãy tìm số hạng u₃, u₅, u₁₀.

​b) Tìm công thức tổng quát của dãy số trên.

​2. Cách cho một dãy số

​2. Dãy số cho bằng công thức truy hồi.

​Ví dụ 4: Cho dãy số (u_n): u₁ = 1, u₁ = 2.

​ u_n+2 = u_n+1 + u_n .

​a) Hãy chỉ ra 5 số hạng đầu của dãy số trên.

​b) Giá trị a = 8 là số hạng thứ mấy.

​3. Dãy số tăng, dãy số giảm

​Dãy số (u_n) được gọi là tăng nếu u_n+1 > u_n.

​​Dãy số (u_n) được gọi là giảm nếu u_n+1 < u_n.

​Phương pháp xét tính tăng giảm của một dãy số:

​Phương pháp 1: Xét hiệu H = u_n+1 - u_n

​_ Nếu H > 0 với mọi n thuộc N* thì dãy tăng.

​​_ Nếu H < 0 với mọi n thuộc N* thì dãy giảm.

​Phương pháp 2: Nếu u_n > 0 với mọi n thuộc N* thì ta lập tỉ số T = u_n+1 /u_n.

​_ Nếu T > 1 thì dãy số tăng.

​​_ Nếu T < 1 thì dãy số giảm.

​Ví dụ 5

​4. Dãy số bị chặn

​Ví dụ 6