KAIDAH PENCACAHAN : ATURURAN PENGISIAN TEMPAT

KAIDAH PENCACAHAN : ATURURAN PENGISIAN TEMPAT

by Dedi Pradesa

Open Ended

anak anakku, apa kabar semuanya?sehat?

ATURAN PENGISIAN TEMPAT (Filling Slots)

​Aturan pengisian tempat (filling slot) merupakan cara yang digunakan untuk menentukan banyakanya cara suatu objek menempati tempatnya. Contoh permasalahan mengenai aturan pengisian tempat dapat digambarkan pada masalah lima buah bola dengan warna merah, kuning, hijau, biru, dan coklat akan diletakkan pada tiga buah kotak. Kelima bola dapat diletakkan dalam beberapa posisi.

ATURAN PENGISIAN TEMPAT (Filling Slots)

​ Misalkan, cara pertama adalah meletakkan bola merah di kota pertama, bola kuning di kotak ke dua, dan bola hijau di kotak ke tiga. Cara lain menempatkan kelima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan meletakkan bola coklat di kotak pertama, bola merah di kotak ke dua, dan bola kuning di kotak ke tiga. .

​Perhatikan ilustrasi dalam gambar berikut

​

​Mengetahui banyaknya cara untuk meletakkan lima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan cara mendaftarnya, namun hal ini pasti tidak efektif. Untuk itu, diperkenalkan cara sederhana yang dapat digunakan untuk mengetahui banyaknya cara sebuah objek dalam menempati n buah tempat. Cara ini sering disebut dengan aturan pengisian tempat (filling slots). Caranya cukup mudah, hanya dengan mengalikan kemungkinan yang dapat mengisi sebuah tempat (slot).

​Misalkan pada n buah tempat dengan adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat pertama. Sedangkan, adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat pertama, ke dua, dan sebelumnya sudah terisi. Banyaknya cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan dapat diperoleh menggunakan rumus di bawah.

​Agar dapat memahami penggunaan aturan pengisian tempat, simak permasalahan berikut. Dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas empat angka. Syarat ketentuan yang diberikan adalah dalam empat bilangan yang akan disusun tidak boleh mempunyai angka yang sama.

​Contoh bilangan yang dapat disusun adalah 1.234, 3.125, 2.345, 1.345, dan lain sebagainya. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun empat bilangan tersebut? Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga, sangat tidak dianjurkan. Mari simak pembahasannya yang akan diuraikan di bawah.

​Cara Mengisi Tempat pada Aturan Pengisian tempat

1. Sediakan empat buah kotak/tempat karena kita akan menyusun sebuah bilangan yang terdiri atas empat angka. Kotak tersebut mewakili posisi bilangan yang akan dibentuk.

​2. Isikan angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan. Dimulai dari kotak pertama.

​

​3. Kalikan semua angka yang mengisi tempat sesuai aturan. Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang disusun dari 6 angka adalah:

​Banyaknya cara = 6x 5 x 4 x 3

​Banyaknya cara = 360 cara

​

Bagaimana? Mudah bukan penerapan aturan pengisian tempat. Kita bisa menghemat waktu sangat banyak dibanding waktu yang dibutuhkan dengan cara mendaftar. Sekarang uji pemahaman sobat tentang aturan pengisian tempat dengan menyelesaikan soal di bawah

​

AYO BERLATIH SOAL

Multiple Choice

Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 6, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk?

• 180

• 240

• 360

• 380

Multiple Choice

Tersedia angka 1, 2, dan 3. Akan dibuat bilangan yang terdiri dari 2 angka. Banyaknya bilangan yng terbentuk jika tidak boleh ada angka yang sama adalah….

• 2

• 3

• 6

• 9

• 12

Multiple Choice

Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berlainan. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah …

• 36

• 72

• 120

• 240

• 360

Multiple Choice

Banyak bilangan genap 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 adalah …

• 120

• 168

• 196

• 210

• 243

Multiple Choice

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 4 angka yang berbeda, banyak susunannya adalah …

• 72

• 120

• 180

• 240

• 360

Multiple Choice

Banyak bilangan ratusan dengan angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan nilainya lebih besar dari 400 adalah …

• 216

• 120

• 90

• 75

• 60

Multiple Choice

Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang dapat dibuat adalah ….

• 24

• 36

• 48

• 72

• 96

Multiple Choice

Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 adalah ...

• 120

• 180

• 240

• 360

• 720

Multiple Choice

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ...

• 210

• 224

• 280

• 320

• 360

Multiple Choice

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah …

• 60

• 90

• 108

• 120

• 126

Multiple Choice

Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah …

• 18

• 24

• 36

• 40

• 60

Multiple Choice

Budi memiliki koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah …

• 10

• 12

• 22

• 41

• 36

Multiple Choice

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah …

• 120

• 90

• 84

• 78

• 69

Multiple Choice

Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah …

• 6

• 9

• 12

• 18

• 24

Multiple Choice

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …

• 12

• 84

• 144

• 288

• 576

Multiple Choice

Banyaknya bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda dari angka : 0, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah ...

• 210

• 120

• 105

• 90

• 75

Multiple Choice

Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih Ketua, Sekretaris, dan Bendahara dari 10 orang calon. Banyaknya formasi pengurus terpilih adalah .... .

• 72

• 120

• 360

• 720

• 810

Multiple Choice

Lima orang anak A, B, C, D, dan E berdiri berjajar satu baris. Jika A selalu berdiri di ujung barisan, maka banyaknya susunan barisan berbeda adalah ... .

• 24

• 48

• 72

• 120

• 240

Multiple Choice

Dari empat angka 1, 2, 3 dan 4 di bentuk bilangan – bilangan . Banyak bilangan yang terbentuk dengan nilai masing- masing lebih dari 2.000 jika tidak ada angka yang berulang adalah ....

• 12

• 16

• 18

• 20

• 24

Multiple Choice

Dari angka - angka 3, 4, 5, 6, dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai kurang dari 600 adalah ... .

• 12

• 24

• 36

• 48

• 84

Multiple Choice

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah …

• 120

• 90

• 84

• 78

• 69

Multiple Choice

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …

• 12

• 84

• 144

• 288

• 576