wMAB8 Odotusarvo ja keskihajonta

wMAB8

Odotusarvo ja keskihajonta

By Essi Myllyoja

Odotusarvo μ

Binomitojakaumassa eli toistokokeessa odotusarvon kaava​

​

E(x) = μ = n ⋅ p

​

n = toistojen lkm

p =kysytty todennäköisyys

Esim. Syntyvistä lapsista 51,2 % on poikia. Perheeseen syntyy viisi lasta. Laske poikien lukumäärän odotusarvo.

​E(x) = μ = n ⋅ p

n = toistojen lkm = 5

p = todennäköisyys pojalle = 0,512

​

​​E(x) = 5⋅0,512 = 2,56

​

Vastaus: Poikien odotusarvo on 2,56. Perheissä, joissa on viisi lasta, on siis keskimäärin 2,56 poikaa.​

​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Fill in the Blanks

Puutarhuri istuttaa maahan 10 tulppaania. Yksi tulppaani itää 73 % todennäköisyydellä.

Mikä on itävien tulppaanien odotusarvo?

Keskihajonta σ

Kuvaa sitä kuinka "hajallaan" aineiston luvut ovat.​

Some text here about the topic of discussion

Keskihajonta σ

Binomitodennäköisyyden eli toistokokeen keskihajonta lasketaan​

​

D(x) = ​σ =

​

n = toistojen lkm

p = onnistumistodennäköisyys

q = epäonnistumisen todennäköisyys​

Some text here about the topic of discussion

Fill in the Blanks

Puutarhuri istuttaa useisiin kukkapenkkeihin 10 tulppaania.

Yksi tulppaani itää 73 % todennäköisyydellä.

Mikä on itävien tulppaanien keskihajonta?

(yhden desimaalin tarkkuudella)

Poikkeaminen merkittävästi

​Esim. Kukkapenkissä itää 4 tulppaania. Poikkeaako tämä merkittävästi odotusarvosta?

​Poikkeaa merkittävästi = poikkeaa enemmän kuin kaksi keskihajontaa.

​

Keskihajonta = 1,4

Odotusarvo = 7,3​

​

Some text here about the topic of discussion

Poikkeaminen merkittävästi

​Esim. Kukkapenkissä itää 4 tulppaania. Poikkeaako tämä merkittävästi odotusarvosta?

​Vastaus:

4 on yli kahden keskihajonnan päässä odotusarvosta eli se poikkeaa merkittävästi.

Multiple Choice

Itävien tulppaanien odotusarvo on 7,3 ja keskiajonta 1,4.

Eräässä penkissä itävät kaikki 10 tulppaania. Poikkeaako tämä merkittävästi odotusarvosta?

• Kyllä

• Ei