estructura

Estructura atómica

Demócrito (ca. 460-370 AC)

John Dalton (1766-1844)

Amadeo Avogadro (1776-1856)

lord William Thomson Kelvin
(1824-1907)

sir Joseph John Thomson
(1856-1940)

Modelo de Thomson (1902)

región positiva

electrón

Ernest Rutherford (1871-1937)

rayos a

Au

pantalla

fuente

radioactiva

bloque Pb

Modelo de Rutherford (1911)

electrón

núcleo

núcleo

átomo de oro

Núcleo muy pequeño respecto al

tamaño total del átomo.

La carga positiva se concentra en

el núcleo

El núcleo es muy denso

Modelo de Bohr (1913)

Radiación electromagnética

8

Max Planck (1858-1947)

9

E = hγ = hc

λ = hcγ

Albert Einstein (1879-1955)

10

E máx

n

fuente

e

E máx = hn – hn0
hn = hn0 + E máx

Multiple Choice

la energía de un haz con el aumento de $$\lambda$$  ....

• aumenta

• disminuye

• no cambia

Niels Bohr (1885-1962)

Bohr

Primer postulado

+

-

r

2r
Fe

2

kZe


r
v
Fc

2

m


El electrón describe órbitas
circulares en torno al núcleo

Postulados del modelo de Bohr

12

2v
r
m
kZe2



r
EP

2

kZe

2

2v
EC

m

C

P

T
E

E

E





Teorema del Virial

2

P

c

T

E
E

E





2r
Fe

2

kZe

r
v
Fc

2

m


2
nh
m



vr

m

kZe

4

h

n

2

2

2

2


r

n = 1, 2, 3, … 

Bohr

Segundo postulado

2v
r
m
kZe2



r
v
m
kZe2

2

Primer postulado

v = nh

2πmr

Sólo

están

permitidas

aquéllas

órbitas en las cuales el momento
angular está cuantizado

14

Postulados del modelo de Bohr

2

P

c

T

E
E

E




r
EP

2

kZe


2

2v
EC

m


n = 1, 2, 3, … 

Consecuencias de la cuantización

15

m

kZe

4

hn

2

2

22


r

r

v

nh

2kZe2
v

E

22

2422

hn

m

eZ

2k



T
E

Bohr

Tercer postulado

DE = Ef - Ei

DE < 0
Emisión

DE > 0

Absorción

El átomo puede emitir o absorber un
fotón de radiación electromagnética
mediante la transición del electrón de
una órbita a otra

Modelo Bohr permite explicar por primera vez el
porque de las posiciones de las líneas espectrales en
espectros de emisión y absorción del átomo de
Hidrógeno

espectro electromagnético

espectro de emisión

espectro de abssorción

Espectro de absorción y emisión del hidrógeno

Proceso de Emisión

Proceso de Absorción

Louis Victor de Broglie
(1892-1987)

vm
h




onda
estacionaria

onda no
estacionaria

George Paget Thomson
(1892-1975)

Werner Heisenberg (1901-1976)

4
h
p

x


D

D

Ecuación de Schrödinger

H
h2

4πm

d2

dx2

H

E

1 dimensión X

Resolver la ecuación de Schrödinger implica hallar la
función

x y el valor E que satisfagan la igualdad.

vm
h




C

P

T
E

E

E











E

E
dx
d

P





2

2

2

2

m

8

h

Partícula en la caja







E

E
dx
d

P





2

2

2

2

m

8

h

h2

8 2m

d2
x

dx2
E

x

d2
x

dx2

8m 2E

h2
x

Partícula en la caja

x

A sen kx

dA sen kx

dx
= A d sen kx

dx
=Ak cos kx

d2 A sen kx

dx2
= d2
x

dx2
=

k2
x

Ak d cos kx

dx
= Ak

k sen kx

=

k2 A sen kx

8m 2E

h2
k2

d2� x

dx2

8m�2E

h2
x = k2
x

Partícula en la caja

E= h2k2

8mπ2

A sen k0

Restricciones de frontera.
La función se anula en los
extremos

nπ
L
E= h2n2

8mL2
A sen kL

Max Born (1882-1970)

densidad de probabilidad

 

2
x



probabilidad

 

x

dx

x

2



Significado

debe ser:
continua,

univaluada y
normalizable

x

dx = 1

A sen nπ

L x

2

dx = A2
L

0

dx = A2

2 L = 1

L

0

A=
2
L

Partícula en la caja

A sen k0
nπ
L
A sen kL

x = A sen nπ

L x

x =
2
L sen nπ

L x

La función debe ser

continua, univaluada y

normalizable

Resultados de la resolución



 
x
L
n
sen
L
x




2

E

E= h2n2

8mL2

Significado de la función 

n=1



 
x
L
n
sen
L
x




2

n=3

n=2

nodo

Nodo = n ̶ 1

Significado de la función 

n=1

n=2

n=3

n=1

n=2

n=3

2





 
x
L
n
sen
L
x



2
2
2


Significado de la función 

 





x

x

xdx
L
n
sen
L
dx

x



2
2
2

Probabilidad

n=3

x�dx = 1

�

�

La probabilidad de encontrar la
partícula en un punto es CERO

Viola el principio de

incertidumbre

Energía

2

2

8mL

h

C
E

2

2

8mL
4h

C
E

E

E= h2n2

8mL2

2

2

mL8
9h

C
E

2

2

mL8
16h

C
E

2

2

mL8
7h

2

2

mL8
5h

2

2

mL8
3h

2

2

mL8
25h

C
E

2

2

mL8
9h

mv2

r
= h2n2

8mL2

n=3

n=2

n=1

n=4

n=5

Cuantización de la energía.

Efecto fotoeléctrico

Modelo de Bohr para átomos hidrogenoides

Longitud de onda Piloto

Principio de Incertidumbre

Ecuación de Schrödinger; partícula en la caja

 Próxima clase

 Estructura de la

materia II:

•Ecuación de
Schrödinger;
átomo de
hidrogeno.

•Ecuación de
Schrödinger;
átomos
polielectrónicos.