persamaan dan pertidaksamaan linear

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMK KELAS X

Matematika

BAB 2

SPLDV (PL & SPLDV)

PERSAMAAN LINEAR

ALJABAR

Bentuk Aljabar:

5a-2a+4b+3a = …

PERSAMAAN LINEAR

Bu Dewi pergi ke pasar membeli 2 apel dan 3 jeruk seharga Rp 23.000,00. buatlah kalimat matematika dari permasalahan

tersebut.

PERSAMAAN LINEAR

Soal:

1. BUATLAH Soal cerita tentang Persamaan Linear

2. Buatlah Kalimat Matematika ( Persamaan Linear/ bentuk xy) dari soal nomer 1

3. Tentukan koefisien, konstanta dan variable dari nomer 2

4. Apa yang kalian ketahui tentang koefisien, konstanta dan variabel

Soal Tugas Kelompok:

Tata Cara Berkelompok:
1. Buatlah kelompok minimal 6 anak per satu kelompok dan maksimal 6 kelompok dalam 1 kelas

Soal:
1.

Buatlah contoh soal cerita tentang SPLDV

2.

Buatlah soal cerita tersebut dalam Kalimat Matematika

3.

Selesaikan soal tersebut dengan metode yang kalian pahami

4.

Apa yang kalian ketahui tentang metode penyelesaian SPLDV

5.

Sebutkan macam macam metode penyelesaian SPLDV beserta penjelasannya

6.

Pengalaman apa yang kalian temui selama mengerjakan nomor 1-5

7.

Tuliskan di buku catatan untuk soal dan jawaban nomor 1-6

8.

Ekspresikan diri kalian pada lembar jawab dan bahan presentasi tentang perasaan yang dialami
selama belajar kelompok.

Sistem Persamaan Linear

SPLDV

Bentuk Umum

Solusi
Metode

Penyelesaian

SPLTV

Bentuk Umum

Solusi
Metode

Penyelesaian

Peta Konsep

https://pixabay.com/id/photos/kantor-rintisan-bisnis-kantor-pusat-594132/

Merupakan sistem persamaan yang
hanya memiliki dua variabel dan
masing-masing

variabelnya

berpangkat satu.

https://pixabay.com/id/vectors/toko-online-perdagangan-elektronik-4156934/

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

DUA VARIABEL

Bahasa
verbal/gambar

Bahasa matematika

X+2y =2

3x+y=3,5

CONTOH

Berdasarkan gambar, buatlah model matematika berbentuk SPLDV

Penyelesaian

berat sebuah kotak susu segar (dalam kg)= y

03

02

Metode Penyelesaian SPLDV

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran
04

Metode Grafik
01

Tugas Kelompok Metode Penyelesaian SPLDV

Kelompok:
1.

Buatlah Kelompok: 1 kelompok terdiri dari 4 Peserta Didik

2.

Buat tugas masing- masing Peserta Didik dengan 4 Metode Penyelesaian SPLDV

3.

Buat kelompok sesuai dengan tugas dari kelompok asal (bawa kertas untuk bekal mencatat dalam kelompok baru)

4.

Diskusikan Metode Penyelesaian SPLDV:
a.

Pengertian Metode Penyelesaian SPLDV yang ditugaskan

b.

Konsep Metode Penyelesaian SPLDV yang ditugaskan

c.

Contoh soal cerita beserta penyelesaian menggunakan Metode Penyelesaian SPLDV yang ditugaskan (Soal –
Diketahui – Ditanyakan – Dijawab )

d.

Simpulkan hasil diskusi

5.

Kembali ke kelompok asal dan diskusikan hasil dari kelompok diskusi kemudian gabung catatan yang diperoleh
sebagai bekal membuat bahan presentasi.

6.

Buat bahan presentasi berisi

Isi Bahan Presentasi

1.

Pembukaan

2.

Perkenalan kelompok

3.

Yel yel kelompok (boleh divideo kemudian di upload, ketika presentasi dipraktekkan 1 kelompok)

4.

Materi

5.

Kesimpulan

6.

ekspresi

Produk

1. Kertas hasil diskusi

2. Bahan presentasi

3. Catatan di buku

Tugas hari ini

1. Memaparkan materi dari kelompok besar ke anggota

kelompok awal secara bergantian

2. Membuat bahan presentasi (video atau ppt atau pptx)

3. Membuat yel yel kelompok (matematika dan metode spldv)

maksimal 5 menit

4. Ingat, nama kelompok kalian berada

5. Tugas : operator, moderator (MC), pemateri dan

penanggung jawab tanya jawab

METODE GRAFIK

ൠ
𝒙 − 𝒚 = 𝟐
𝒙 + 𝒚 = 𝟖

Titik potong x+y=2

x =0 => x - y=2

y = 0 => x - y = 2

0 -y = 2

x - 0 = 2

y = -2

x = 2

(0,-2)

(2,0)

Titik potong x-y=8

x = 0 => x +y = 8

y=0 => x +y = 8

0 +y =8

x+0=8

y = 8

x = 8

(0, 8)

(8,0)

2

1

1

2

Metode
Eliminasi

https://pixabay.com/id/photos/tim-olahraga-berkelompok-olahraga-538078/

https://pixabay.com/id/photos/ukuran-pita-pengukur-kesehatan-289399/

Kurangkan persamaan yang diperoleh

_

Kurangkan persamaan yang diperoleh

_

Metode Substitusi

Substitusikan persamaan yang
diperoleh ke persamaan lain

3

2

1

Pilih salah satu persamaan. Lalu,
substitusikan nilai variable yang
telah diketahui

1

2

3

Metode Campuran

Samakan koefesien variabel x

Kurangkan persamaan

yang diperoleh

Pilih salah satu persamaan. Lalu,
substitusikan nilai variable yang
telah diketahui

Asah Kemampuan

Rp 10.000,00

+

Rp 17.000,00

+

Berapa harga satuan dari:

=…

=…

1. Jika diketahui:

Soal : Jawablah pertanyaan berikut.

1. Selesaikan SPLDV
ൠ
𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝒚 = 𝟖
menggunakan 4 metode yang ada

(grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan).

2. Harga 6 CD tipe A dan 4 CD tipe B adalah Rp 71.000,00. Diketahui

harga sebuah CD tipe B lebih mahal Rp 1.500,00 dari harga sebuah CD

tipe A. Tentuka biaya yang harus dibayarkan oleh Joko jika ia membeli

10 CD tipe A dan 15 CD tipe B. (Jawablah menggunakan proses

Diketahui- Ditanyakan- Dijawab)

METODE GRAFIK

ൠ
𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝒚 = 𝟖

Titik potong x+y=2

x =0 => x + y=2

y = 0 => x + y = 2

0 + y = 2

x + 0 = 2

y =2

x = 2

(0,2)

(2,0)

Titik potong x-y=8

x = 0 => x – y = 8

y=0 => x – y = 8

0 - y =8

x-0=8

y = - 8

x = 8

(0, - 8)

(8,0)

METODE ELIMINASI

Eliminasi x untuk mendapat nilai y: (Karena koefisien x sudah sama, maka tidak perlu dikalikan)

𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝒚 = 𝟖 −

2𝑦 = −6

𝑦 = −6 ÷ 2

𝑦 = −3

Eliminasi y untuk mendapat nilai x:

𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝒚 = 𝟖 +

2𝑥 =10

x = 10 ÷ 2

x = 5

Jadi, Hp =

𝟓, −𝟑

Metode Subtitusi

𝒙 + 𝒚 = 𝟐 ⇒ 𝒙 = 𝟐 − 𝒚 … (𝒊)
𝒙 − 𝒚 = 𝟖

(𝒊𝒊)

1. Subtitusi (i) ke (ii):

𝑥 = 2 − 𝑦 ⇒ 𝑥 − 𝑦 = 8

2 − 𝑦 − 𝑦 = 8
2 − 𝑦 − 𝑦

= 8

2 − 2𝑦

= 8

−2𝑦 = 8 − 2
−2𝑦 = 6
𝑦

=6

−2

𝑦

= −3 … (iii)

2. Subtitusi (iii) ke (i):

𝑦 = −3 ⇒

𝒙 = 𝟐 − 𝒚
𝑥 = 2 − −3
𝑥 = 2 + 3
𝑥 = 5

Jadi, Hp =

𝟓, −𝟑

METODE CAMPURAN

Eliminasi x untuk mendapat nilai y: (Karena koefisien x sudah sama, maka tidak perlu dikalikan)

𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝒚 = 𝟖 −

2𝑦 = −6

𝑦 = −6 ÷ 2

𝑦 = −3

Subtitusi 𝑦 = −3 ke 𝒙 − 𝒚 = 𝟖 :

𝒙 − 𝒚 = 𝟖

𝑥 − −3 = 8
𝑥

+ 3 = 8

𝑥

= 8 − 3

𝑥

= 5

Jadi, Hp =

𝟓, −𝟑

2. Diketahui:

a. Harga 6 CD tipe A dan 4 CD tipe B adalah

Rp 71.000,00.

b. Harga sebuah CD tipe B lebih mahal Rp

1.500,00 dari harga sebuah CD tipe A.

Ditanyakan:

Biaya yang harus dibayarkan oleh Joko jika
ia membeli 10 CD tipe A dan 15 CD tipe B

Jawab:
Misal:
x: Harga CD tipe A
y: Harga CD tipe B

ൠ
6x+4y =𝟕𝟏𝟎𝟎𝟎
𝒚 = 𝒙 + 𝟏𝟓𝟎𝟎

Subtitusi 𝐲 = 𝒙 + 𝟏𝟓𝟎𝟎 ke 6x+4y =𝟕𝟏𝟎𝟎𝟎:

6 x+4(x+1500)=𝟕𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟔𝒙 + 𝟒𝒙 + 𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟕𝟏𝟎𝟎𝟎

10x = 71000-6000
10y=65000
y = 65000:10
y =6500

Subtitusi x =6500 ke 𝐲 = 𝒙 + 𝟏𝟓𝟎𝟎:

𝒚 = 𝟔𝟓𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝟎 = 𝟖𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟓𝒚 = 𝟏𝟎 . 𝟔𝟓𝟎𝟎 + 𝟏𝟓 . 𝟖𝟎𝟎𝟎 = 𝟔𝟓. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟖𝟓. 𝟎𝟎𝟎
Jadi, Biaya yang harus dibayarkan oleh Joko jika ia membeli 10 CD tipe A dan 15 CD tipe B adalah Rp 185.000,00

Merupakan sistem persamaan yang hanya
memiliki tiga variabel dan masing-masing
variabelnya berpangkat satu.

https://pixabay.com/id/vectors/toko-online-perdagangan-elektronik-4156934/

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

TIGA VARIABEL

https://pixabay.com/id/vectors/makelar-hak-tanggungan-uang-nyata-6835635/

Bahasa
verbal/gambar

Bahasa
matematika

CONTOH

Berdasarkan gambar, buatlah model matematika berbentuk SPLTV

Penyelesaian

Oleh karena (4.000, 7.000,
5.000) memenuhi
persamaan, maka (4.000,
7.000, 5.000) adalah solusi
dari system persamaan
tersebut)

Subtitusikan (4.000, 7.000, 5.000) pada tiap persamaan

Metode Penyelesaian SPLTV

Eliminasi salah satu variabel dengan

menggunakan persamaan

1

Tentukan nilai salah satu variabel yang belum

tereliminasi

2

Pilih satu persamaan yang mengandung variabel

yang telah diketahui dan satu variabel lain

substitusikan nilai variabel yang telah diketahui

3

Pilih salah satu persamaan, substutusikan nilai

variabel yang telah diketahui

4

Subtitusi a=4.000, b=7.000 ke pers (i)
4.000+7.000+c=16.000
11.000+c= 16.000
C= 16.000-11.000
C= 5.000

Asah Kemampuan

Berapa tinggi masing-masing:

=…

2. Jika diketahui:

=…

5. Ada 3 setruk belanja yang ditemukan Ani

Berapa harga dari seporsi bakso biasa,
segelas es the dan sebungkus kerupuk ?

Asah Kemampuanmu

https://pixabay.com/id/photos/pendidikan-rakyat-sekolah-anak-3189934/

Apa yang kalian ketahui tentang

Program Linear (Prolin)

Latihan
Kerjakan soal berikut ini
• Apa yang kalian ketahui tentang Program Linear

(Prolin)

• Apa Hubungan Prolin dengan Sistem Persamaan

dan Pertidaksamaan Linear?

• Berikan contoh soal prolin beserta

penyelesaiannya.

TERIMAKASIH

Ikatlah ilmu dengan mencatat

Semoga Allaah Mudahkan