Probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea (1)

Considerăm numărul natural x, care se împarte la 8 , 12 , respectiv 15, obţinându-se resturile 7 , 11 şi 14. Pentru a determina valoarea lui x se foloseşte

• Teorema împărţirii cu rest , D=Î ·C+R .

• O formulă de calcul prescurtat.

Considerăm numărul natural x, care se împarte la 8 , 12 , respectiv 15, obţinându-se resturile 7 , 11 şi 14. Pentru a determina valoarea lui x, vom scrie

• x = 8 · c₁ +7

• x = 11 · c₂ +14

• x =12· c₂ + 11

• x = 15 · c ₃ +14

Considerăm numărul natural x, care se împarte la 8 , 12 , respectiv 15, obţinându-se resturile 7 , 11 şi 14.

Pentru a determina valoarea lui x, vom aduna la fiecare ecuaţie

• 1 , deoarece 8-7 = 12-11 = 15-14 =1

• 7 ,11, şi 14.

Considerăm numărul natural x, care se împarte la 8 , 12 , respectiv 15, obţinându-se resturile 7 , 11 şi 14. Pentru a determina valoarea lui x, vom da factor comun în dreapta, obţinând

• x+1=8·(c₁ +1)

• x=12·(c₂+1)

• x+1=12·(c₂+1)

• x+1=15·(c₃+1)

Considerăm numărul natural x, care se împarte la 8 , 12 , respectiv 15, obţinându-se resturile 7 , 11 şi 14.

Pentru a determina valoarea lui x, observăm că x+1 este

• multiplu comun al numerelor 8 ,12 , 15

• divizor comun al numerelor 8 , 12 , 15

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 ,12 şi 15 este

• prdusul factorilor primi comuni, luaţi o singură dată, la puterea cea mai mică.

• 120 (produsul factorilor primi comuni şi necomuni , luaţi o singură dată, la puterea cea mai mare).

Cea mai mică valoare a lui x este

• 120

• 119

Considerăm cel mai mic număr natural x care se împarte pe rând la 6 şi 15 , obţinând acelaşi rest 3 şi câturi diferite. Folosind teorema împărţirii cu rest, obţinem relaţiile:

• X=6 •c₁ +6

• x = 6 •c₁ +3

• x = 15 • c₂ + 3

Considerăm cel mai mic număr natural x care se împarte pe rând la 6 şi 15 , obţinând acelaşi rest 3 şi câturi diferite.

Pentru a determina valoarea lui x,

• adunăm 1 la fiecare relaţie

• scădem 3 din fiecare relaţie

Considerăm cel mai mic număr natural x care se împarte pe rând la 6 şi 15 , obţinând acelaşi rest 3 şi câturi diferite.

Pentru a determina valoarea lui x, obţinem

• x - 3 = 6 • c₁

• x - 3 = 15 • c₂

• x - 3 = 12 • c₂