RAZON DE CAMBIO Y DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN (ADM G3)

Determine el costo marginal para  q = 3  si la función de costo es: 

 $CT\left(q\right)=0.1q^2+3q+2$  

•  $Cmg\left(q=3\right)=\ 3,6$  

•  $Cmg\left(3\right)=36$  

•  $Cmg\left(3\right)=0.36$  

 $y=\left(4x+1\right)\left(6x+3\right)$  

Derivar la función:

•  $18-48x$  

•  $6\left(8x+3\right)$  

•  $24x^2+18x+3$  

 $R\left(q\right)=10q-0.2q^2$  

Determinar la razón de cambio para el ingreso de una empresa por la venta de 10 unidades de producto, si se conoce la función de ingreso total.

(a)  

 $y=\left(x^2-1\right)\left(3x^3-6x+5\right)-4\left(4x^2+2x+1\right)$  

Derivar.

•  $\frac{\text{d}f}{\text{}dx}=15x^4-27x^2-22x-2$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=3x^4+27x^2-22x-2$  

$y=\frac{x^3-x^2+1}{x^2+1}$

Derivar:

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^6+3x^2-4x}{\left(x^2+1\right)^2}$

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\left(x^3+3x-4\right)x}{\left(x^2+1\right)^2}$

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^4+3x^2+4x}{\left(x^2-1\right)^2}$

El beneficio (en miles de US$) de cierta empresa viene dado por la expresión: B(t) = 20t³+0.5t²-5, siendo t, el tiempo en años transcurridos desde inicios del año 2003. Según lo anterior, la tasa instantánea de variación de beneficio en el tiempo al comenzar el año 2018 corresponde a:

• 15376 miles US$

• 19458 miles US$/año

• 13515 miles US$/año

• 19458 miles US$

La derivada tercera de $y=x^{10}-3x^7+4$ es:

•  $y'''=10x^{10}-21x^7$  

•  $y'''=10x^9-21x^6$  

•  $y'''=10x^9-21x^6+1$  

•  $y'''=720x^7-630x^4$  

La derivada de orden superior se conoce como la segunda, tercera, etc derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x).

Una de las condiciones que debe tener una función para poder calcular su n-esima derivada es

• que la función tenga una o más variables

• que la función sea continua

• que el dominio de la función sean los números reales

• que su límite pertenezca al conjunto de los números reales

 $Si\ \ \ \ y=\frac{1}{w}\ \ \ \ \ \ \ w=3x-5\ \ \ \ \ calcular\ \ \frac{dy}{\text{d}x}$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{3x}{\left(3x-5\right)^2}$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{3}{\left(5-3x\right)^2}$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{dx}}=-\frac{3}{\left(3x-5\right)^2}$  

 $f\left(x\right)=x^2e^{3x\ \ }\ Calcular\ \frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}$  

•  $\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}=e^{3x}\ \left(9x^2-10x-2\right)$  

•  $\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}=3e^{3x}\left(9x^2+12x+2\right)$  

•  $\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}=\left(9x^2+12x+2\right)e^{3x}$