Kompetisi Sains Nasional Matematika (KSN Tahun 2021)

Kemampuan Dasar
Misalkan  $f\left(x\right)=4x+1$  dan  $g\left(x\right)=\sqrt{x}$  . jika f(g(x))=3, maka x adalah  

Misalkan P>2 bilangan prima dan a bilangan asli. buktikan bahwa  $P^n│\left(a+1\right)$  dan hanya jika  $P^{n^{+1}}│\left(a^p+1\right)$  

titik E dari persegi EFGH berda pada pusat persegi ABCD. panjang sisi dari persegi ABCD adalah 1 cm, dan panjang sisi persegi EFGH adalah 2 cm, sisi EF memotong sisi CD pada titik 1 dan sisi EH memotong sisi AD pada titik . jika sudut EID=60°, maka luas EIDJ adalah

semua pasangan bilangan bulat (x,y)yang memenuhi x+y=xy=1dan xy adalah

Kemampuan Lanjutan

Peserta kompetisi matematika kota Jakarta pada tahun ini 10% lebih banyak dari tahun lalu. jumlah peserta laki-laki naik 5% dan jumlah peserta perempuan naik 20, berapa presentase jumlah peserta perempuan pada tahun ini ?

misalkan ABC adalah segitiga sedemikian  $AB=\sqrt{3}AC$ dan  $∠BAC=150°$  Misalkan B adalah titik pada sisi BC sedemikian hingga  $∠BAD=30°$  buktian bahwa BC=CD

1. Himpunan H={1,2,3,..,2013}akan dibagi kedalam tempat 183 sup. himpunan yan masing-masing bernggotakan 11 bilangan yang memenuhi solusi:

(i) irisan tiap dua sub himpunan adalah himpunan kosong

(ii) pada tiap sub himpunan jumlah 5 bilangan sama dengan jumlah 6 bilangan lainnya

(iii) mungkinkah hal ini terjadi ? buktika jawaban anda

 $α\ dan\ β$  akar-akar persamaan $x^2-2x+3=0$    $P=α^2-3α^2+5a-2$  
 $Q=β^2-β^2+β+5$  
persamaan kuadrat yang akar-akarnya P dan Q adalah

a,b, dan c adalah 3 bilangan bulat yang tidak harus berada dan diambill dari himpunan H={-3,-2,-1,0,1,2,3}. misalkan θ dalah sudut garis lurua ax+by+c=0 terhadp sumbu x positif. jika 0  $0°<θ<90°$ maka banyaknya garis lurus bebeda yang memenuhi (beberapa garis berhimpit dianggap hanya satu buah garis saja) adalah

1. diketahui a>b>c>d>e semuanya adalah bilangan real. H adalah suatu himpunan dengan tepat 7 anggota. jika penjumlahan dua bilangan di antara a,b,c, d, dan e merupakan anggota Hmaka buktikan bahwa a,b,c,d, dan e membentuk barisan aritmatika.