Funções exponenciais e funções logarítmicas

A função   $f$ , de domínio  IR, fica definida analiticamente, como se vê na imagem. Para um certo número real positivo  $k>-3$  , a função   $f$  é contínua. Qual é o valor de   $k$ ?

• 0

•  $-4$  

•  $24$  

•  $27$  

Na figura está parte da representação gráfica da função  $f$  definida por  $f\left(x\right)=3^x\ .$  O ponto   $A$ pertence ao gráfico da função   $f$  e tem ordenada   $3.$  

• A abcissa do ponto   $A$  é   $x=\frac{3}{2}$ .

• O declive   $m$  da reta  tangente ao gráfico da função no ponto  $A$  é  $3\ln3$ .

• O declive   $m$  da reta tangente ao gráfico da função no ponto  $A$  é  $\frac{\ln3}{3}$ .

• A abcissa do ponto  $A$  é   $x=1$ .

Considera a inequação $\log_{ }\left(5-5x\right)>1.\$ Escolhendo ao acaso dois elementos do conjunto   $A$  , a probabilidade de pelo menos um ser solução da inequação, é ______________.

Determina a solução da equação 

 $9^{\left(x-1\right)}+3^{\left(x-1\right)}=6$     utilizando a sugestão.

Sejam  $a$  e  $b$  dois números reais positivos tais que  $\ln\left(2a\right)=-\ln\left(\frac{b}{2}\right)$  . Qual das seguintes igualdades é verdadeira?

•  $\frac{a}{b}=1$  

•  $a\times\frac{b}{2}=1$  

•  $\frac{a}{b}=-1$  

•  $a\times b=1$  

Qual dos seguintes gráficos corresponde ao da função  $f$  definida por   $f\left(x\right)=-\ln\left(3x\right)?$  

• 
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• 

Seja  $f$  uma função de domínio  $IR^+$  , definida por  $f\left(x\right)=\log_3\left(x\right)$  e seja  $g$  a função quadrática definida por  $g\left(x\right)=-x^2+9.$  O domínio da função  $fog$  é 

• 
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Considera as funções r. v. r. ,  $f$ e $g$ , definidas por  $f\left(x\right)=-1+e^{\left(1-2x\right)}$ e  $g\left(x\right)=\log_2\left(4-x^2\right).$  São dadas as afirmações:
I. As coordenadas do ponto de interseção do gráfico de  $f$  com o eixo Oy é  $\left(0,\ e-1\right);$  
II. A função inversa de  $f$  existe e é definida por   $f^{-1}\left(x\right)=\frac{1-\ln\left(x+1\right)}{2};$  
III. A função  $g$  admite função inversa.
Qual das seguintes opções é verdadeira?

• I  é verdadeira e a II e III são falsas.

• I, II e III são verdadeiras.

• I  e III são verdadeiras, a II é falsa.

• I  e II são verdadeiras, a III é falsa.

Considera a função  $f$  definida por  $f\left(x\right)=-2+3^{\left(-1+2x\right)}.$  Comenta a afirmação:
"A reta de equação  $y=-2$  é assíntota horizontal ao gráfico de  $f$  em  $-\infty$  .

• Verdade

• Falso

Na figura estão representados, em referencial o.n.  $Oxy$ parte do gráfico de  $f$  , de domínio  $IR$  , definida por  $f\left(x\right)=e^{2x}$ , e parte do gráfico de   $g$  , definida em  $IR^+$  , por  $g\left(x\right)=\ln\left(2x\right).$  Na mesma figura estão representados os triângulos [ABC] e [DEF].
Determina:
1.  a área de cada triângulo ;
2. o declive da reta  $BD$  ;
3. a equação da reta tangente ao gráfico da função  $g$  no ponto  $E$ .