Unbestimmtes und bestimmtes Integral

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Die Stammfunktion F einer Funktion f ist

• das unbestimmte Integral der Funktion f und es gilt $F'\left(x\right)=f$

• das bestimmte Integral der Funktion f und es gilt $F'\left(x\right)=f$

• das unbestimmte Integral der Funktion f und es gilt $f'\left(x\right)=F\left(x\right)$

• das bestimmte Integral der Funktion f und es gilt $f'\left(x\right)=F\left(x\right)$

Ist eine Funktion integrierbar, so gibt es

• genau eine Stammfunktion

• maximal so viele Stammfunktionen, wie die Funktion f Nullstellen hat

• unendlich viele Stammfunktionen, die sich aber nur um eine Konstante C unterscheiden

• nur eine Funktion F, die als Ableitung die Funktion f besitzt.

Das bestimmte Integral einer Funktion f (mit positiven Funktionswerten) über einem Intervall  $\left[a,b\right]$  entspricht 

• der Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse über dem Intervall  $\left[a,b\right]$ 
  

• der mittleren Änderungsrate von f im Intervall  $\left[a,b\right]$  
  

• der Länge des Funktionsgraphen im Intervall  $\left[a,b\right]$  
  

• der Fläche zwischen Funktionsgraph und y-Achse über dem Intervall  $\left[f\left(a\right),f\left(b\right)\right]$  
  

Für das bestimmte Integral einer Funktion f über einem Intervall  $\left[a,b\right]$  gilt:

• Es kann nur ein positiver Wert eine korrekte Lösung sein.
  

• Das Ergebnis hängt nicht mit dem angegebenen Interall zusammen
  

• Es kann nur ein negativer Wert eine korrekte Lösung sein.

• Das Ergebnis kann Null sein, obwohl der Flächeninhalt nicht Null ist