Test 3 di consolidamento per le gare di matematica - Geometria

Mattia si trova nel punto A alla distanza di 9 m da un fiume, largo 10 m, pieno di pericolosi coccodrilli. Intende raggiungere la cesta della merenda dall'altra parte della riva, nel punto B. La distanza della cesta dalla riva del fiume è 6 m. La distanza tra la le perpendicolari al fiume condotte da A e da B vale 8 m. Sul terreno Mattia ha velocità 1 m/s, mentre quando nuota la sua velocità è 0,25 m/s. Quanto impiegherà se vuole arrivare il prima possibile sano e salvo?

Considera un cubo di lato 5 m e una formica che si trova su uno dei suoi vertici. Quanto è lungo il cammino minimo che la formica dovrà percorrere per raggiungere il vertice opposto, camminando sempre sulla superficie del cubo? (Approssima il risultato all'unità)

Un bicchiere cilindrico è alto 8 cm e ha una circonferenza di 12 cm. A 2 cm dal bordo superiore, all'interno del bicchiere, si trova una goccia di miele (punto A), mentre all'esterno, a 2 cm dal fondo, dalla parte diametralmente opposta rispetto al miele, vi è una mosca (punto B). Qual è il percorso più breve (in mm) che la mosca deve fare per raggiungere il miele senza volare, cioè camminando sulla superficie del bicchiere? (Si trascuri lo spessore del bicchiere).

Un punto P interno a un triangolo equilatero ABC dista 6, 8 e 10 dai tre vertici. Trovare l'area del triangolo. (Approssima il risultato all'unità)

In un foglio a quadretti di lato ½ cm è disegnato il triangolo a fianco. Quanto vale la sua area in mm?

Nel pentagono regolare disegnato a fianco, il triangolo ABC è equilatero quanto vale l'angolo convesso ECD?

Nel triangolo ABC rettangolo in C (vedi figura a fianco), dati OA=15 e OB=20 trovare il raggio della circonferenza di centro O che è tangente ad entrambi i cateti.

Siano dati due quadrati di lato 10 cm, uno dei quali ha un vertice nel centro dell'altro. Quanto  misura l'area della parte comune ai due quadrati?