Test 3 di consolidamento per le gare di matematica - Geometria

Mattia si trova nel punto A alla distanza di 9 m da un fiume, largo 10 m, pieno di pericolosi coccodrilli. Intende raggiungere la cesta della merenda dall'altra parte della riva, nel punto B. La distanza della cesta dalla riva del fiume è 6 m. La distanza tra la le perpendicolari al fiume condotte da A e da B vale 8 m. Sul terreno Mattia ha velocità 1 m/s, mentre quando nuota la sua velocità è 0,25 m/s. Quanto impiegherà se vuole arrivare il prima possibile sano e salvo?

(a)  

Considera un cubo di lato 5 m e una formica che si trova su uno dei suoi vertici. Quanto è lungo il cammino minimo che la formica dovrà percorrere per raggiungere il vertice opposto, camminando sempre sulla superficie del cubo? (Approssima il risultato all'unità)

(a)  

Un bicchiere cilindrico è alto 8 cm e ha una circonferenza di 12 cm. A 2 cm dal bordo superiore, all'interno del bicchiere, si trova una goccia di miele (punto A), mentre all'esterno, a 2 cm dal fondo, dalla parte diametralmente opposta rispetto al miele, vi è una mosca (punto B). Qual è il percorso più breve (in mm) che la mosca deve fare per raggiungere il miele senza volare, cioè camminando sulla superficie del bicchiere? (Si trascuri lo spessore del bicchiere).

(a)  

Un punto P interno a un triangolo equilatero ABC dista 6, 8 e 10 dai tre vertici. Trovare l'area del triangolo. (Approssima il risultato all'unità)

(a)  

In un foglio a quadretti di lato ½ cm è disegnato il triangolo a fianco. Quanto vale la sua area in mm?

(a)  

Nel pentagono regolare disegnato a fianco, il triangolo ABC è equilatero quanto vale l'angolo convesso ECD?

(a)  

Nel triangolo ABC rettangolo in C (vedi figura a fianco), dati OA=15 e OB=20 trovare il raggio della circonferenza di centro O che è tangente ad entrambi i cateti.

(a)  

Siano dati due quadrati di lato 10 cm, uno dei quali ha un vertice nel centro dell'altro. Quanto  misura l'area della parte comune ai due quadrati?

(a)