Evaluación Diagnostica

En un sistema axiomático, ¿qué papel juega la consistencia de los axiomas?

• Evitar contradicciones internas en el sistema
• Permitir deducciones válidas
• Limitar la longitud de las deducciones
• Asegurar la unicidad de los teoremas

Si un sistema axiomático es completo, ¿qué significa esto?

• Cada axioma debe ser verdadero en cualquier contexto
• Cada axioma debe ser derivado de otros
• Cada axioma tiene múltiples interpretaciones
• Ningún axioma es necesario

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la independencia de un axioma?

• No puede deducirse a partir de otros axiomas
• Es dependiente de otros axiomas
• Debe ser derivado de postulados
• Puede ser deducido de un postulado

En un sistema formal, ¿qué sucede si se encuentra una contradicción?

• Los axiomas se vuelven inválidos
• Los teoremas no pueden ser probados
• El sistema sigue siendo consistente
• El sistema se vuelve completo

¿Qué significa que un sistema axiomático sea consistente y no trivial?

• No hay contradicciones y al menos una proposición verdadera
• Todas sus proposiciones son falsas
• Contiene solo proposiciones verdaderas
• Cada proposición puede ser probada o refutada

¿Cuál es la relación entre los axiomas y los teoremas en un sistema deductivo?

• Los axiomas son consecuencias directas de los teoremas
• Los teoremas se prueban mediante la intuición
• Los teoremas son axiomas generalizados
• Los axiomas dependen de los resultados previos

¿Por qué la geometría euclidiana es considerada un sistema axiomático?

• Porque se basa en axiomas y reglas de deducción estrictas
• Porque todos los postulados son independientes
• Porque no se basa en definiciones formales
• Por sus aplicaciones prácticas

El axioma de las paralelas de Euclides establece que:

• Dos líneas paralelas se cruzan en el infinito
• Por cada punto fuera de una recta, existe exactamente una paralela
• Por cada punto fuera de una recta, existen infinitas paralelas
• Por cada punto fuera de una recta, ninguna paralela existe

Si negamos el axioma de las paralelas, ¿qué tipo de geometría surge?

• Una geometría proyectiva
• Una geometría euclidiana modificada
• Una geometría hiperbólica
• Una geometría elíptica

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de proposición deducible en geometría euclidiana?

• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°
• Dos puntos determinan una recta
• Las rectas paralelas nunca se intersectan
• Las rectas perpendiculares son paralelas