Darmowe arkusze robocze Nieskończenie wiele rozwiązań do wydrukowania dla Klasa 12

Zacznij od dwóch równań, które upraszczają się do tego samego równania, a następnie połącz algebrę z liniami zbieżnymi: każdy punkt na jednej linii leży również na drugiej. Poproś uczniów, aby porównali ten przypadek z liniami równoległymi i przecinającymi się, zanim przejdą od wykresów do metod podstawiania, eliminacji i macierzy.

Zastosuj zadania, w których uczniowie muszą klasyfikować układy jako posiadające jedno rozwiązanie, nie posiadające rozwiązania lub posiadające nieskończenie wiele rozwiązań. Uwzględnij równania, które ujawniają swoją zależność dopiero po rozłożeniu, połączeniu podobnych wyrazów lub przeprowadzeniu eliminacji, a następnie poproś uczniów o wyjaśnienie geometrycznego znaczenia wyniku.

Częstym błędem jest traktowanie tożsamości, takiej jak 0 = 0, jako pojedynczej odpowiedzi liczbowej, zamiast dowodu na zależność równań. Uczniowie mogą również zatrzymać się na „nieskończenie wielu”, nie opisując wspólnej linii ani nie pisząc reprezentacji parametrycznej zbioru rozwiązań.

Przypisz arkusze jako cyfrowy quiz w Wayground lub pobierz pliki PDF do wydrukowania, aby poćwiczyć na papierze. Wydrukowane prace można zeskanować lub zapisać do oceny za pomocą aplikacji Wayground for Teachers, a każdy arkusz zawiera pełny klucz odpowiedzi.

Ten temat jest zgodny z programem nauczania algebry w szkole średniej Common Core, który kładzie nacisk na rozwiązywanie i interpretację układów równań. Uczniowie zaczynają od identyfikowania przecięć dwóch wykresów liniowych, a następnie rozpoznają równania zależne, reprezentując całą wspólną linię jako zbiór rozwiązań, a następnie opisują układy za pomocą parametrów lub macierzy.

Uczniom wymagającym mniejszego obciążenia poznawczego należy zapewnić mniejszą liczbę odpowiedzi i dłuższy czas ćwiczeń cyfrowych. Nauczyciele mogą również tworzyć wersje arkuszy roboczych z szerszymi odstępami między czcionkami lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją, a uczniom zaawansowanym przydzielać bardziej złożone układy parametryczne lub trójwymiarowe.

Uczniowie po raz pierwszy spotykają się z zależnymi układami liniowymi w algebrze średniej, ale w pracy z klasą 12. ta koncepcja często rozszerza się na działania macierzowe, zbiory rozwiązań parametrycznych i nakładające się płaszczyzny w układach trójwymiarowych.