Darmowe arkusze robocze Twierdzenie o wartościach pośrednich do wydrukowania dla Klasa 12

Głównym zastosowaniem jest udowodnienie istnienia pierwiastków równania. Na przykład, uczniowie uczą się używać IVT do formalnego udowodnienia, że ​​funkcja wielomianowa ma miejsce zerowe w określonym przedziale, nawet jeśli nie potrafią jej znaleźć algebraicznie. Jest to podstawowa umiejętność analizy funkcji.

Używaj przykładów obejmujących ciągłe zmiany. Na przykład, jeśli samolot w pewnym momencie leci na wysokości 15 000 stóp, a dziesięć minut później na 25 000 stóp, to IVT gwarantuje, że przeleciał przez każdą wysokość pomiędzy, np. 20 000 stóp. To pomaga uczniom postrzegać twierdzenie jako formalne stwierdzenie zdroworozsądkowej idei.

Częstym błędem jest źle skonstruowane uzasadnienie. Uczniowie mogą wykazać, że f(a) i f(b) mają przeciwne znaki, ale nie stwierdzają wprost, że to gwarantuje pierwiastek, *ponieważ* funkcja jest ciągła, a 0 znajduje się między f(a) i f(b). Często tracą punkty za brak powiązania wszystkich logicznych kroków.

Ten arkusz ćwiczeń zapewnia kompleksowe ćwiczenia odpowiednie dla kursu rachunku różniczkowego i całkowego na pierwszym roku. Obejmuje on zadania od podstawowych zastosowań funkcji wielomianowych po bardziej złożone scenariusze z funkcjami trygonometrycznymi i wykładniczymi. Ćwiczenia mają na celu wzmocnienie zarówno umiejętności rozumowania analitycznego, jak i formalnego pisania dowodów.

Zgodnie z ramami programu nauczania Common Core, IVT stanowi zwieńczenie zastosowania koncepcji ciągłości z podstaw rachunku różniczkowego i całkowego. Jest to jedno z pierwszych ważnych „twierdzeń o istnieniu”, z jakimi spotykają się studenci, przygotowujące do bardziej zaawansowanych twierdzeń rachunku różniczkowego i całkowego, takich jak twierdzenie o wartości średniej i twierdzenie Rolle’a, które również zależą od ciągłości.

Ten materiał jest niezwykle elastyczny. Możesz pobrać plik PDF do druku i wykorzystać go do ćwiczeń w klasie lub do pracy domowej, co pozwoli Ci skupić się na pracy poza ekranem. Możesz również utworzyć quiz cyfrowy na platformie Wayground, aby automatycznie go oceniać. Pełny klucz odpowiedzi jest dostępny dla wszystkich formatów.