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DDI Relazioni tra insiemi

Total questions: 25

Worksheet time: 26mins

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1.

Una relazione di ordine largo è:

a)

Riflessiva

b)

Antiriflessiva

c)

simmetrica

d)

antisimmetrica

e)

Transitiva

2.

Nell'insieme dei numeri razionali, escluso lo zero, due numeri x e y sono in relazione se e solo se il loro prodotto è un numero positivo

a)

è una relazione di equivalenza

b)

non è definita

c)

è antisimmetrica

d)

è una relazione di ordine

3.

Quale, fra le seguenti relazioni definite nell'insieme dei numeri reali, non gode della proprietà simmetrica?

a)

"a R b se e solo se il loro prodotto dà un numero minore di 1"

b)

"a R b se e solo se a è divisore di b"

c)

"a R b se e solo se a ha almeno una cifra uguale a quelle che ha b"

d)

"a R b se e solo se a ha il segno opposto a quello di b"

4.

Quale delle seguenti relazioni definite su un insieme di persone è di equivalenza?

a)

«x è più alto di y».

b)

«x è meno basso di y».

c)

«x è alto come y».

d)

«x è meno alto di y».

5.

La relazione: "a R b se e solo se x = 5y" definita nell'insieme dei numeri naturali gode delle proprietà...

a)

transitiva e antisimmetrica.

b)

antisimmetrica e antiriflessiva.

c)

simmetrica e antiriflessiva.

d)

riflessiva e antisimmetrica.

6.

Individua tra le seguenti relazioni quelle di equivalenza

a)

« x ha più tatuaggi di y »

nell'insieme degli amici di Lara

b)

« x ed y hanno gli stessi divisori»

nell'insieme dei numeri naturali

c)

« x ed y sono incidenti»

nell'insieme delle rette del piano

d)

« x ed y sono parallele»

nell'insieme delle rette del piano

7.

La proprietà riflessiva in AxA

a)

 x R xx\ R\ x  

b)

 xA,      x R y\forall x\in A,\ \ \ \ \ \ x\ R\ y  

c)

 xA,      x R x\forall x\in A,\ \ \ \ \ \ x\ R\ x  

d)

  x      x R x\exists\ x\Longrightarrow\ \ \ \ \ \ x\ R\ x  

8.

La relazione di equivalenza è

a)

una relazione fra insiemi

b)

un qualsiasi sottoinsieme di AxB

c)

una relazione che gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva

d)

una relazione che gode della proprietà riflessiva, antisimmetrica e transitiva

9.

Di quale proprietà gode la relazione rappresentata dal grafo

a)

antisimmetrica, riflessiva e transitiva

b)

riflessiva e antisimmetrica, ma non transitiva

c)

né transitiva, né riflessiva, né antisimmetrica

d)

transitiva e riflessiva, ma non antisimmetrica

10.

La relazione illustrata dal grafo a lato è:

a)

di ordine stretto.

b)

di ordine largo.

c)

di equivalenza.

d)

di ordine totale.

11.

Della relazione rappresentata in figura possiamo dire che:

a)

è antiriflessiva.

b)

non è riflessiva

c)

è simmetrica.

d)

non è simmetrica.

e)

è antisimmetrica

12.

La figura definisce la relazione R nell’insieme A . Indica di che tipo è la relazione .

a)

Di ordine parziale

b)

Di ordine stretto totale

c)

Di ordine largo totale

d)

Di equivalenza

e)

Di ordine stretto parziale

13.

Quali sono le proprietà della relazione rappresentata in figura?

a)

Riflessiva

b)

Antiriflessiva

c)

Simmetrica

d)

Antisimmetrica

e)

Transitiva

14.

Il dominio della relazione illustrata nella figura è:    

a)

A    l’insieme A.

b)

B    l’insieme B.

c)

C   {3,9,15}

d)

D    {1,3,5}

e)

E    {1,7,11,13}

15.

Il codominio della relazione illustrata nella figura è:

a)

A l’insieme A.

b)

B l’insieme B.

c)

C {3,9,15}

d)

D {1,3,5}

e)

E {2,4}

16.

La relazione illustrata in figura è: «x prepara il pranzo a y». Fra le seguenti affermazioni, una sola è falsa. Quale?

a)

A Mario si prepara il pranzo da solo.

b)

B Elda prepara il pranzo a Pino.

c)

C Pino prepara il pranzo a Gianna.

d)

D Mario prepara il pranzo anche a Lucia.

e)

E Elda non si prepara il pranzo da sola.

17.

Della relazione in figura, possiamo dire che:

a)

A è riflessiva, simmetrica e transitiva.

b)

B non è riflessiva, ma è simmetrica e transitiva.

c)

C è riflessiva e simmetrica, ma non transitiva.

d)

D è riflessiva ma non è simmetrica, né transitiva.

e)

E non è riflessiva, né simmetrica, né transitiva.

18.

Dati  A={1, 4, 5, 11} e B={1, 3, 8, 11} indica quale delle seguenti relazioni è rappresentata nel diagramma

a)

 aRba<baRb\leftrightarrow a<b  

b)


aRb\leftrightarrow a\le b

c)

 aRbabaRb\leftrightarrow a\ge b  

d)

 aRba>baRb\leftrightarrow a>b  

19.

Quale, fra le seguenti relazioni definite nell'insieme dei numeri reali, non gode della proprietà simmetrica?

a)

a R b se e solo se a ha almeno una cifra uguale a quelle che ha b

b)

a R b se e solo se a ha gli stessi divisori primi di b

c)

a R b se e solo se il loro prodotto dà un numero minore di 1

d)

a R b se e solo se a ha il segno opposto a quello di b

e)

a R b se e solo se a è divisore di b

20.

Abbina al grafo qui rappresentato la proprietà che verifica

a)

riflessiva e antisimmetrica, ma non transitiva

b)

né transitiva, né riflessiva, né antisimmetrica

c)

transitiva e riflessiva, ma non antisimmetrica

d)

antisimmetrica, riflessiva e transitiva

21.

La relazione:

"a R b se e solo se x = 5y"

definita nell'insieme dei numeri naturali

gode delle proprietà...

a)

simmetrica e antiriflessiva

b)

riflessiva e antisimmetrica

c)

transitiva e antiriflessiva

d)

antisimmetrica e antiriflessiva

e)

transitiva e antisimmetrica

22.

Una relazione definita in un insieme è di ordine stretto se gode delle proprietà

a)

riflessiva

b)

antiriflessiva

c)

simmetrica

d)

antisimmetrica

e)

transitiva

23.

La relazione


"a e b sono rette perpendicolari fra loro"definita nell'insieme delle rette del piano verifica le seguenti proprietà:

a)

riflessiva

b)

antiriflessiva

c)

simmetrica

d)

antisimmetrica

e)

transitiva

24.

Date le relazioni:


aR1b se e solo se a usa lo stesso mezzo per andare a scuola di b.


aR2b se e solo se a è più giovane di b.


aR3b se e solo se a è nella fila di banchi di b o nella fila avanti.

a)

R 3


è di ordine stretto

b)

R1

e R2

sono due relazioni di equivalenza.

c)

R1

e R3

non godono della proprietà transitiva.

d)

R2

gode della proprietà antisimmetrica.

e)

R2

gode della proprietà riflessiva

25.

Quali sono le classi di equivalenza determinate dalla seguente relazione?

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