Free Printable ลำดับและอนุกรม การหาลิมิตอนันต์

1.

ข้อใดต่อไปนี้ผิด

a)

$a_n=\left[\frac{\cos\ n\pi+\left(-1\right)^n}{\left(-1\right)^n5}\right]^n\ \ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์$

b)

$a_n=\frac{n}{n+1}\ เมื่อ\ n\ เป็นจำนวนคู่\ เป็นลำดับคอนเวอรืเจนต์$

c)

$a_n\ =\frac{n^3}{n^2+1}-\frac{n^3}{n^2-2n}\ มีลิมิต\ a_n=-2$

d)

$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\ln\ x}{x}=0\ \ แล้ว\ \lim_{x\rightarrow\infty\ }\ \ \frac{x^n}{e^x}\ =0$

2.

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a)

$ลำดับ\ a_n=\sqrt[n]{30\ \ }\ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์มีลิมิตเท่ากับ0$

b)

ลำดับเลขคณิตทุกลำดับเป็นลำดับไดเวอร์เจนต์ยกเว้นลำดับที่มีทุกพจน์เป็น0ทั้งหมดเป็นคอนเวอร์เจนต์

c)

$กำหนดลำดับ\ a_n=\frac{\sum_{i=1}^ni}{\left(n+\sqrt[]{n^2+3}\right)^n}\ เป็นพจน์ที่\ n\ ของลำดับชุดหนึ่งจะมีลิมิตเท่ากับ\ \frac{1}{4}$

d)

มีถูกมากกว่า 1ข้อ

3.

จำนวนเต็มบวกระหว่าง 200 กับ 600 ที่ 7 หารลงไม่ลงตัว ตรงกับข้อใด

a)

342

b)

344

c)

346

d)

348

4.

$กำหนด\ a_n=\frac{\left(n+\sqrt[]{1+n}\right)^2}{n\left(2n-1\right)}\ ต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง$

a)

เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์

b)

เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์มีลิมิต =1

c)

เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์มีลิมิต=2

d)

เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์มีลิมิต=1/2

5.

ข้อใดถูกต่อไปนี้ถูกต้องที่สุด

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \left[\sqrt[]{\frac{n+1}{n}}+\sqrt[]{\frac{n}{n+1}}\right]=\sqrt[]{2}$

b)

$ให้\ a_n=\sqrt[]{n+2}-\sqrt[]{n}\ จะมีค่า\ 0\ เมื่อ\ n\ มีค่ามากขึ้นอย่างไม่มีสิ้นสุด$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty\ }\ \frac{1}{n}\ \cos\ n\pi\ หาลิมิตไม่ได้$

d)

$ลำดับ\ a_n=\sin\ \frac{n\pi}{2}\ หาลิมิตไม่ได้$

6.

$ค่าของ\ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \left[\frac{n^3}{5n^2-1}-\frac{n^2}{5n+1}\right]\ ตรงกับข้อใด$

a)

$\frac{1}{5}$

b)

$\frac{2}{5}$

c)

$\frac{1}{25}$

d)

$0$

7.

$ให้\ n\ge2\ และ\ A_n=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)\left(1-\frac{1}{25}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$ ถ้า n มีค่าเพิ่มขึ้นไม่สิ้นสุดแล้ว A_nเข้าใกล้ค่าใด

a)

0

b)

1

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{2}{3}$

8.

$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{1}{n^2}\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)\right]\ มีค่าตรงข้อใด$

a)

0

b)

$\frac{1}{2}$

c)

1

d)

2

9.

$ค่าของ\ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{2\left(5^n\right)+3\left(6^n\right)}{3\left(5^n\right)-2\left(6^n\right)}\ คือข้อใด$

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{-3}{2}$

c)

$5$

d)

ไม่มีลิมิต

10.

$อนุกรมเลขคณิต\ มี\ a_1+a_2=2\ และ\ a_1^2+a_2^2\ =\ 20\ แล้วค่าของ\ S_8ตรงกับข้อใด$

a)

24

b)

-24

c)

24,-24

d)

ถูกทุกข้อ

11.

$กำหนด\ 1+\ 7+13+19+...+\ x\ =\ 280\ แล้ว\ x\ มีค่าตรงกับข้อใด$

a)

55

b)

54

c)

56

d)

57

12.

$กำหนด\ a_n=2n^3+3n^2-n\ \ แล้วค่า\ \sum_{i=1}^{10}\ a_i\ ตรงกับข้อใด$

a)

7,150

b)

1,430

c)

143,000

d)

14,300

13.

$1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\left(1+2+3+4\right)+...มีผลบวก\ n\ พจน์แรกตรงกับข้อใด$

a)

$\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

b)

$\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2$

c)

$\frac{n^2\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{2}$

d)

$\frac{n\left(n+1\right)\left(4n+1\right)}{6}$

14.

$ผลบวก\ n\ พจน์แรกของ\ 1+\left(1+2+3\right)+\left(1+2+3+4+5\right)+\left(1+2+3+...+7\right)+...ตรงกับข้อใด$

a)

$\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

b)

$\frac{n\left(2n+1\right)\left(4n+1\right)}{6}$

c)

$\frac{n\left(n+1\right)\left(4n+1\right)}{6}$

d)

$\frac{n\left(n+1\right)\left(4n-1\right)}{6}$

15.

$ผลบวก\ n\ พจน์แรก\ \frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5\cdot6}+...+$ ตรงกับข้อใด

a)

$\frac{1}{18}-\frac{1}{3\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}$

b)

$\frac{1}{18}-\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

c)

$\frac{1}{18}-\frac{1}{n\left(n+2\right)\left(9n+4\right)}$

d)

$\frac{1}{18}-\frac{1}{3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

16.

$ค่าของ\ 2+0.2+0.067+0.00067+0.0000067+...$ ตรงกับข้อใด

a)

$\frac{447}{198}$

b)

$\frac{446}{189}$

c)

$\frac{449}{198}$

d)

$\frac{449}{189}$

17.

$กำหนด\ 1+x+x^2+x^3+...\ \ =\ \frac{2}{3}\ ค่า\ x\ ตรงกับข้อใด$

a)

2

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{-1}{2}$

18.

ผลบวกของ $\log_{ }a+\log_{ }ar+\log_{ }ar^2\ \ +.....\ \ ตรงกับข้อใด$

a)

$S_n=\frac{n}{2}\log_{ }ar^{\left(n-1\right)}$

b)

$S_n=n\ \log a_{ }r\left(n-1\right)$

c)

$S_n=\frac{n}{2}\log_{ }ar^{\left(n-1\right)}$

d)

$S_n=n\log a^2r^{\left(n-1\right)}$

19.

$ค่าของ\ \frac{1}{4}\log_{ }2+\frac{1}{8}\log_{ }4+\frac{1}{16}\log_{ }8+....ตรงกับข้อใด$

a)

$\log_{ }2$

b)

$2\log_{ }2$

c)

$\frac{1}{2}\log_{ }2$

d)

$-\log_{ }2$

20.

$อนุกรม\ \frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{25}{3}+...\ ตรงกับข้อใด$

a)

$\frac{3}{4}$

b)

$\frac{5}{4}$

c)

$\frac{7}{4}$

d)

เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

21.

ข้อใดต่อไปนี้ไม่จริง

a)

สำหรับอนุกรมลู่เข้าแล้วลิมิตของพจน์ทั่วไปเป็น0

b)

สำหรับอนุกรมลู่ออกแล้วลิมิตของพจน์ทั่วไปเป็น0

c)

สำหรับอนุกรมลู่เข้าแล้วได้จากผลบวกของพจน์ในลำดับลู่เข้า

d)

สำหรับอนุกรมลู่ออกแล้วได้จากผลบวกของพจน์ในลำดับลู่ออก

22.

$กำหนด\ 3n^2-n\ \ เป็นผลบวกอนุกรมในข้อใด$

a)

$5i-4$

b)

$6i-5$

c)

$6i+5$

d)

$9i-7$

23.

$ให้\ S_1,S_2,S_3,...,S_n,...\ เป็นผลบวกย่อยของอนุกรม\sum_{i=1}^{\infty}a_n\ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง$

a)

$ถ้า\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0\ แล้ว\ \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_nเป็นจำนวนจริง$

b)

$ถ้า\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0\ แล้ว\ \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_nไม่มีค่า$

c)

$ถ้า\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=1\ แล้ว\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{\left(n+1\right)}=2$

d)

$ถ้า\lim_{n\rightarrow\infty}S_n=100\ แล้ว\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

24.

$ถ้า\ 2^{\left(x+x^2+x^3+...\right)}\ =2\sqrt[]{2}\ \ แล้ว\ x\ ตรงกับข้อใด$

a)

$\frac{3}{4}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{3}{5}$

d)

$\frac{2}{3}$

25.

$กำหนดพจน์ที่\ n\ \ ของลำดับของผลบวกย่อยของอนุกรมอนันต์\sum_{i=1}^{\infty}a_n\ มีรูปเนป็น$

$\frac{1+2+3+4+...+n}{n^2-4}\ แล้ว\ \sum_{i=1}^{\infty}a_n\ มีค่าตรงกับข้อใด$

a)

$0$

b)

$1$

c)

2

d)

$\frac{1}{2}$

26.

$ผลบวก\ n\ พจน์แรกของอนุกรม\ \ \frac{1}{2+\sqrt[]{7}}+\frac{1}{\sqrt[]{10}+\sqrt[]{7}}+\frac{1}{\sqrt[]{13}+\sqrt[]{10}}+....\ +\frac{1}{\sqrt[]{3n+1}+\sqrt[]{3n-2}}+...$ ตรงกับข้อใด

a)

$\frac{n-1}{2+\sqrt[]{3n+1}}$

b)

$\frac{n+1}{2+\sqrt[]{3n+1}}$

c)

$\frac{n-2}{2+\sqrt[]{3n+1}}$

d)

$\frac{n}{2+\sqrt[]{3n+1}}$

27.

$ถ้าผลบวก10พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ\ 430\ ถ้า\ a_{10}=79\$ $แล้ว\ S_3=a_1+a_2+a_3\ ตรงกับข้อใด$

a)

44

b)

45

c)

46

d)

47

28.

$ลำดับในข้อใดเป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์$

a)

$a_n=\cos\ \frac{\left(2n-1\right)\pi}{2}$

b)

$a_n=\cos\ n\pi$

c)

$a_n=\sin\ \frac{\left(2n-1\right)\pi}{2}$

d)

$a_n=\left(-1\right)^n$

29.

$ลำดับในข้อใดเป็นไดเวอร์เจนต์$

a)

$\left(1-\frac{1}{2}+\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....$

b)

$0.8+0.014+0.00014+0.0000014+...$

c)

$\sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n$

d)

$\sum_{i=1}^{\infty}\left(-1\right)^n$

ลำดับและอนุกรม การหาลิมิตอนันต์

Total questions: 29

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground