Κάθε γνησίως φθίνουσα ακολουθία είναι φθίνουσα.

Κάθε αύξουσα ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα.

Κάθε ακολουθία που είναι και αύξουσα και φθίνουσα

είναι σταθερή.

Κάθε γνησίως αύξουσα ακολουθία είναι μονότονη.

Η ακολουθία με αναδρομικό τύπο $$α_{ν+1}=5α_ν\ ,𝜈∈ℕ$$

$$α_{ω+1}=5α_ν\ \ ν\in N$$ είναι γεωμετρική πρόοδος.

Μια ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος, όταν ο

δεύτερος της όρος προκύπτει από τον προηγούμενό

του, αν σε αυτόν προσθέσουμε έναν σταθερό αριθμό.

Σε αριθμητική πρόοδο δίνεται ότι $$α_1=-3$$ και $$δ=4$$ . Να υπολογίσετε τον δωδέκατο όρο της .

Αν η ακολουθία 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, … είναι γεωμετρική

πρόοδος, τότε και η ακολουθία που αποτελείται από

τους όρους 𝑎2, 𝑎4, 𝑎6, … είναι γεωμετρική πρόοδος.

Κάθε ακολουθία έχει πεδίο ορισμού τους φυσικούς

αριθμούς.

Μια ακολουθία λέγεται φθίνουσα, όταν κάθε επόμενος

όρος της είναι μεγαλύτερος από ή ίσος με τον

προηγούμενό του.

Μια ακολουθία (𝑎𝜈), 𝜈 ∈ ℕ, συγκλίνει, όταν lim 𝑎𝜈 = 𝜆

και 𝜆 ∈ ℝ.

Να υπολογίσετε το άθροισμα των απείρων όρων μιας γεωμετρικής προόδου με

πρώτο όρο τον 𝑎1 = 2 και λόγο $$λ=-\frac{1}{2}$$ .

Σε γεωμετρική πρόοδο δίνεται ότι 𝑎1 = 3 και 𝜆 = 2. Να υπολογίσετε το άθροισμα των

7 πρώτων όρων της.;

Αν οι αριθμοί 𝜅, 𝜆, 𝜇, 𝜈 είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,

τότε ισχύει ότι

Η ακολουθία 𝑎𝜈 = 5 − 𝜈, 𝜈 ∈ ℕ είναι γνησίως φθίνουσα

Να σημειώσετε ποιοι από τους πάρακάτω τύπους αντιστοιχούν σε γεωμετρική πρόοδο.

Το άθροισμα ν πρώτων όρων αριθμιτικής προόδου δίνεται από τον τύπο