Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $$(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=4.$$ Tâm của $$(S)$$ có tọa độ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $$(P):2x+y-z+3=0.$$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $$(P)$$ ?

Trong không gian $$Oxyz,$$ tọa độ của véc tơ $$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{-i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$A\left(1;-1;2\right)$$ và $$B\left(-1;3;0\right).$$ Trung điểm của đoạn thẳng $$AB$$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$A\left(1;3;-2\right)$$ và $$(P):2x+y-2z-3=0.$$ Khoảng cách từ điểm $$A$$ đến mặt phẳng $$(P)$$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$A\left(0;1;-1\right),B\left(2;3;2\right).$$ Vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ có tọa độ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho $$\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-1;1\right).$$ Véctơ tích có hướng của hai véctơ $$\overrightarrow{u}$$ và $$\overrightarrow{v}$$ có tọa độ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho $$\overrightarrow{a}=\left(2;3;2\right)$$ và $$\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right).$$ Vectơ $$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$ có tọa độ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$A\left(-2;0;0\right),B\left(0;3;0\right)$$ và $$C\left(0;0;4\right).$$ Mặt phẳng $$\left(ABC\right)$$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ gọi $$A$$ là điểm thuộc mặt cầu tâm $$I$$ bán kính $$R.$$ Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $$Oxyz,$$ đường thẳng $$Ox$$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ tọa độ hình chiếu của điểm $$M(1;2;3)$$ lên mặt phẳng $$\left(Oxz\right)$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ hình chiếu vuông góc của điểm $$M\left(2;1;-1\right)$$ trên trục $$Oz$$ có tọa độ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ khoảng cách từ điểm $$A(5;4;3)$$ đến trục $$Ox$$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6}.$$ Tìm một vectơ chỉ phương của $$d.$$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $$\Delta$$ đi qua $$A\left(-1;-1;1\right)$$ và nhận $$\vec{u}=(1;2;3)$$ làm vectơ chỉ phương. Đường thăng $$\Delta$$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian $$Oxyz,$$ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$\left(Oyz\right)$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ mặt cầu $$(S)$$ có tâm $$I\left(-2;4;3\right)$$ và đi qua $$M\left(0;2;2\right)$$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ góc giữa mặt phẳng $$\left(\alpha\right):\sqrt{2}x+y+z-5=0$$ và mặt phẳng $$\left(Oxy\right)$$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$M\left(2023;0;-3\right).$$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $$Oxyz,$$ mặt cầu $$(S):x^2+y^2+4x-2y+8z-1=0$$ có tâm là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$A\left(2;0;0\right),B\left(0;-3;0\right),C\left(0;0;1\right).$$ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$\left(ABC\right)$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai véctơ $$\overrightarrow{a}=\left(-1;3;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-3;-1;2\right).$$ Tính tích vô hướng $$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}.$$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$A\left(2;2;1\right).$$ Tính độ dài đoạn thẳng $$OA.$$

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho các vectơ $$\overrightarrow{a}=(-2;1;-3),\overrightarrow{b}=(-1;-3;2).$$ Tìm tọa độ của vectơ $$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}.$$

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ viết phương trình mặt phẳng $$\left(P\right)$$ qua điểm $$M\left(2;-3;4\right)$$ và nhận $$\overrightarrow{n}=\left(-2;4;1\right)$$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $$(S)$$ có phương trình $$x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+10=0.$$ Bán kính của mặt cầu $$(S)$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $$d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2}$$ và điểm $$A\left(1;6;0\right).$$ Giá trị nhỏ nhất của độ dài $$MA$$ với $$M\in d$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $$d:\left\{x=1-t;y=2+3t;z=5-t\right\},t\in R.$$ Một véctơ chỉ phương của $$d$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho $$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}.$$ Tọa độ điểm $$A$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$A(1;2;1),B(2;1;3),C(0;3;2).$$ Tìm tọa độ trọng tâm $$G$$ của tam giác $$ABC.$$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai vectơ $$\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$$ và $$\overrightarrow{v}=\left(0;1;-1\right).$$ Khi đó $$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$A\left(-3;2;1\right)$$ và $$B\left(1;4;-5\right).$$ Mặt cầu đường kính $$AB$$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$I\left(1;2;-2\right)$$ và mặt phẳng $$(P):2x+2y+z+5=0.$$ Gọi $$(S)$$ là mặt cầu tâm $$I$$ cắt mặt phẳng $$(P)$$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $$16\pi.$$ Tính bán kính mặt cầu $$(S).$$

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai đường thẳng $$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2},d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}.$$ Xét sự tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ gọi $$H$$ là hình chiếu của điểm $$M\left(1;-3;-5\right)$$ trên mặt phẳng $$\left(Oxy\right),K$$ là điểm đối xứng với $$M$$ qua trục $$Oz.$$ Tính $$HK.$$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $$M\left(2;-3;1\right)$$ và mặt phẳng $$\left(\alpha\right):x+3y-z+2=0.$$ Đường thẳng $$d$$ đi qua điểm $$M$$ và vuông góc với mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $$A\left(1;2;-1\right)$$ và đường thẳng $$d:\frac{x+2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}.$$ Tọa độ hình chiếu vuông góc của $$A$$ trên $$d$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ biết mặt cầu $$(S)$$ có phương trình $$x^2+y^2+z^2=25$$ cắt mặt phẳng $$(P):x+y+z=3\sqrt{3}$$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $$r.$$ Khi đó giá trị của $$r$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$ cho mặt phẳng $$\left(P\right):\ 2x-2y-z+7=0$$ và điểm $$A\left(1;1;-2\right).$$ Gọi điểm $$H\left(a;b;c\right)$$ là hình chiếu vuông góc của $$A$$ trên mặt phẳng $$(P)$$ , khi đó $$a+b+c$$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $$d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$$ và mặt phẳng $$(P):\ x+2y-z-5=0.$$ Tọa độ giao điểm của $$d$$ và $$(P)$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$I\left(1;-1;2\right).$$ Mặt cầu tâm $$I$$ và tiếp xúc với trục $$Ox$$ phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho các điểm $$A\left(1;3;2\right),B\left(5;4;0\right).$$ Tìm toạ độ điểm $$C$$ để tứ giác $$OABC$$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$A\left(1;1;0\right),B\left(2;-1;3\right).$$ Tìm tọa độ điểm $$C$$ trên trục $$Oy$$ để tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A.$$