Free Printable Examen final partie 1

1.

Quelle est la caractéristique d'une variable aléatoire discrète?

a)

Peut prendre un nombre infini de valeurs

b)

Peut prendre uniquement des valeurs entières

c)

Peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné

d)

Peut prendre des valeurs continues

2.

Quelle est la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète?

a)

Loi exponentielle

b)

Loi normale

c)

Loi binomiale

d)

Loi de Poisson

3.

Quelle est la propriété de l'espérance mathématique pour l'addition de variables aléatoires?

a)

E(X + Y) = E(X) - E(Y)

b)

E(X + Y) = E(X) / E(Y)

c)

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

d)

E(X + Y) = E(X) * E(Y)

4.

Quelle loi de probabilité est souvent utilisée pour modéliser le nombre d'arrivées dans une installation pendant une période donnée?

a)

Loi exponentielle

b)

Loi normale

c)

Loi binomiale

d)

Loi de Poisson

5.

Quelle est la relation entre la loi binomiale et la loi de Poisson lorsque n est grand et p est petit?

a)

La loi binomiale tend vers la loi uniforme

b)

La loi binomiale tend vers la loi normale

c)

La loi binomiale tend vers la loi de Poisson

d)

La loi binomiale tend vers la loi exponentielle

6.

Quelle est la propriété de la variance pour une variable aléatoire discrète?

a)

Variance est toujours négative

b)

Variance est égale à l'espérance mathématique

c)

Variance est une moyenne pondérée des écarts au carré de la moyenne

d)

Variance d'une constante est de 0

7.

Quelle est la propriété de l'espérance mathématique pour la multiplication par une constante?

a)

E(cX) = c * E(X)

b)

E(cX) = E(X) / c

c)

E(cX) = E(X) - c

d)

E(cX) = E(X) + c

8.

Quelle est la loi de probabilité d'une variable aléatoire X continue?

a)

Loi exponentielle

b)

Loi de Poisson

c)

Loi binomiale

d)

Loi normale

9.

Quelle est la propriété de l'espérance mathématique pour l'addition à une constante?

a)

E[X + a] = E[X] / a

b)

E[X + a] = E[X] * a

c)

E[X + a] = E[X] + a

d)

E[X + a] = E[X] - a

10.

On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. X est la variable aléatoire qui donne la moitié du numéro obtenu.

Quelles sont les valeurs prises par X ?

a)

$X\left(\Omega\right)=\left\{\frac{1}{2};\ 1\ ;\ 1,5\ ;\ 2\ ;\ 2,5\ ;\ 3\right\}$

b)

$X\left(\Omega\right)=\left\{1;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\right\}$

c)

$X\left(\Omega\right)=\left\{\ 1\ ;\ 2\ ;\ 3\right\}$

d)

$X\left(\Omega\right)=\left\{2;\ 4\ ;\ 6\right\}$

11.

On lance deux fois de suite un jeton équilibré qui porte le numéro 1 sur une face et le numéro 2 sur l'autre.

S est la variable aléatoire qui donne la somme des numéros obtenus. On a donc :

a)

$S\left(\Omega\right)=\left\{1\ ;\ 2\right\}$

b)

$S\left(\Omega\right)=\left\{1\ ;\ 2\ ;\ 4\right\}$

c)

$S\left(\Omega\right)=\left\{1\ ;\ 2\ ;\ 4\right\}$

d)

$S\left(\Omega\right)=\left\{2\ ;\ 3\ ;\ 4\right\}$

12.

Le tableau suivant donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire X.

Quelle est la valeur manquante ?

a)

0,7

b)

0,2

c)

0,8

d)

0,3

e)

on ne peut pas savoir

13.

Voici la loi de probabilité d'une variable aléatoire X.

Calculer son espérance E(X).

a)

0,625

b)

0,5

c)

0,125

d)

1

e)

aucune des propositions n'est correcte

14.

X suit une loi binomiale de paramètres

n=8

et

p=0,3

.
Que vaut

E\left(X\right)

?

a)

2,4

b)

8,3

c)

1,7408

d)

128

15.

Un joueur mise 2 € puis tire une carte au hasard. Si la carte est un as, il gagne 20 €, s'il tire une figure (roi,dame,valet), il gagne 10 €, sinon, il perd encore 5 €.

Soit G la variable aléatoire correspondant au gain total du joueur (G peut être négatif). Quelles sont les valeurs prises par G ?

a)

-7, 8 et 18

b)

-5, 10 et 20

c)

3, 12 et 22

d)

7, 12 et 22

16.

Comment l'espérance d'une variable aléatoire X s'interprète-t-il ?

a)

Comme une moyenne

b)

Comme une médiane

17.

On considère la répétition de deux expériences indépendantes avec l'arbre ci-dessus. Que vaut $P\left(A\ \cap\ F\right)$ ?

a)

0,12

b)

0,16

c)

0,48

d)

0,8

18.

Si X suit la loi uniforme sur [-1;4], alors P(X>2)=

a)

$\frac{1}{4}$

b)

$\frac{2}{5}$

c)

$\frac{1}{5}$

d)

$\frac{1}{3}$

19.

Si X suit la loi uniforme sur [-2;4], alors son espérance vaut :

a)

1

b)

0

c)

3

d)

$\frac{1}{6}$

20.

La fonction densité associée à la loi uniforme sur [1;9] est définie par :

a)

$f\left(x\right)=8$

b)

$f\left(x\right)=\frac{1}{9}$

c)

$f\left(x\right)=\frac{1}{8}$

d)

$f\left(x\right)=e^{-8x}$

21.

X est une variable aléatoire à valeurs dans [-2 ; 1] dont la loi de probabilité a pour densité la fonction définie par $f\left(x\right)=\frac{1}{3}x²$ . Déterminer $P\left(-1<X<1\right)$

a)

0

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$\frac{2}{9}$

22.

Qu'est-ce qu'un espace d'échantillonnage dans le contexte de la probabilité?

a)

Le résultat d'un seul essai d'une expérience

b)

Un processus qui aboutit à deux résultats ou plus

c)

L'ensemble des résultats possibles d'une expérience

d)

Un événement auxquels une probabilité est attribuée

23.

Quelle est la probabilité qu'un événement se produise si sa probabilité est proche de zéro?

a)

Impossible

b)

Peu probable

c)

Certain

d)

Très probable

24.

Quel est l'espace d'échantillonnage pour l'expérience de jouer à pile ou face?

a)

{HH, HT, TH, TT}

b)

{H, T}

c)

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

d)

{pile, face}

25.

Qu'est-ce que la loi des grands nombres en probabilité?

a)

Elle décrit la convergence des moyennes vers l'espérance

b)

Elle décrit la distribution des variables aléatoires

c)

Elle décrit la probabilité d'un événement rare

d)

Elle décrit la variance des échantillons

26.

Exemple: Choisir dans la liste les items qui correspondent à des experiences aléatoires

a)

Faire un calcul et étudier le résultat

b)

Lancer un pièce de monnaie et regarder la face sur laquelle elle atterrit

c)

Piocher une carte au hasard dans une jeu de poker

d)

Etudier la possibilité d'un accident d'avion

e)

Le résultat d'un match de football

27.

Un joueur mise 2€ puis tire une carte au hasard. Si la carte est un as, il gagne 20€, s'il tire une figure (roi,dame,valet), il gagne 10€, sinon, il perd encore 5€. Soit G la variable aléatoire correspondant au gain total du joueur (G peut être négatif). Quelles sont les valeurs prises par G?

a)

-7, 8 et 18

b)

-5, 10 et 20

c)

3, 12 et 22

d)

7, 12 et 22

28.

On considère l'arbre ci-dessus représentant la répétition de deux épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où S est réalisé. Cocher les 3 valeurs que peut prendre X.

a)

0

b)

$\frac{1}{6}$

c)

1

d)

2

29.

Qu'est-ce que l'actualisation?

a)

calculer la valeur présente d'une valeur future

b)

calculer la valeur future d'une valeur présente

c)

calculer le taux d'intérêt d'un placement

d)

calculer la valeur finale d'un placement

30.

Calculer un salaire de 15000 $ ayant subit une augmentation de 13%.

a)

19 500$

b)

1950 000$

c)

1 153 846,15$

d)

169 500$

31.

calculer la valeur du n dans l'expression suivante:

$2000=1000\left(1,4\right)^n$

a)

1,05

b)

0,49

c)

2,06

d)

0,95

32.

Que veut dire capitaliser?

a)

calculer le montant initial

b)

calculer la valeur présente d'une valeur future

c)

calculer la valeur future d'une valeur présente

d)

calculer le taux d'intérêt

33.

un intérêt composé semestriellement veut dire que l'intérêt me sera chargé...

a)

annuellement

b)

deux fois par année

c)

à chaque semaine

d)

à chaque 3 mois

34.

Quelle est la formule pour les intérêts composés ?

a)

$C_n=C_0(1+i)^n$

b)

$C_n=C_0(1+n\ \times\ i)$

c)

$f(x)=a(c)^x$

d)

$C_n=C_0+\left(C_0\ \times\ n\ \times\ i\right)$

35.

Actualiser un montant de 14000 à un taux d'intérêt composé de 4% annuel d'une durée de 7 ans.

a)

0,18

b)

18423,04

c)

10606,06

d)

13461,54

36.

calculer la taux d'intérêt en %, d'un placement de 10000 composé semestriellement pendant 5 ans dont la valeur à terme est 25000$.

a)

0,096

b)

96%

c)

9,6%

d)

1,096%

37.

Quelle serait la période n d'un placement composé mensuellement sur 8 ans?

a)

96

b)

32

c)

12

38.

Que verse un assuré à un assureur pour être couvert en cas de sinistre ?

a)

Une indemnisation

b)

Une prime

c)

Une pension

39.

Que verse l'assureur à un assuré en cas de sinistre ?

a)

Une indemnisaton

b)

Une prime

c)

Une pension

40.

Un sinistre peut causer des dommages à la fois matériels et corporels

a)

Vrai

b)

Faux

41.

Quelle est la formule pour calculer la provision pour risques en cours?

a)

prime commerciale payée d'avance

b)

prime d'inventaire

c)

(engagement de garantir le risque + frais d'administration courants) / 365 j

d)

provision pour sinistres à payer

42.

Quelle est la fonction du réassureur dans la division des risques?

a)

Partager le risque entre plusieurs assureurs

b)

Répartir la charge du groupe au prorata des capitaux assurés

c)

Offrir des conseils et informations à l'assureur direct

d)

Assurer l'assureur au profit de ses assurés

43.

Comment est calculée la provision mathématique pour un contrat décès?

a)

Elle est imputée sur la prime temporaire décès

b)

Elle est calculée en fonction de la prime commerciale

c)

Elle est égale à la prime nivelée

d)

Elle s'accroît d'année en année de l'excédent de la prime à payer sur la prime nécessaire pour couvrir le risque

44.

Quelle est la formule pour calculer la provision pour risques en cours?

a)

prime commerciale payée d'avance

b)

(engagement de garantir le risque + frais d'administration courants) / 365 j

c)

prime d'inventaire

d)

provision pour sinistres à payer

45.

Quelle est la principale différence entre la coassurance et la réassurance?

a)

La coassurance partage le risque entre plusieurs assureurs, tandis que la réassurance assure l'assureur au profit de ses assurés

b)

La coassurance est plus coûteuse que la réassurance

c)

La réassurance est obligatoire pour tous les contrats d'assurance

d)

La coassurance est utilisée pour les contrats individuels uniquement

46.

Quelle est la formule pour calculer la prime d'inventaire?

a)

La prime d'inventaire doit être découpée équitablement entre tous les jours ou les mois ou trimestres

b)

L'une est prélevée à l'assureur pour subvenir à ces frais d'acquisition

c)

La prime commerciale payée d'avance par un assuré à une date quelconque de l'année

d)

La prime d'inventaire acquise à l'exercice du paiement de la prime

47.

Quel est l'avantage de la coassurance selon le texte?

a)

Permet de partager le risque entre plusieurs assureurs

b)

Permet d'accepter de couvrir les risques sans risquer la faillite

c)

Permet de refuser tous les risques dangereux

d)

Permet de réduire les frais généraux

48.

Quelle est la fonction principale de la provision pour sinistres à payer?

a)

Calculer les primes d'inventaire

b)

Estimer les dépenses pour sinistres non réglés

c)

Estimer les dépenses pour sinistres réglés

d)

Calculer les frais généraux de l'assureur

49.

Quelle est la méthode de capitalisation utilisée pour combler l'insuffisance de la prime moyenne en fin de contrat?

a)

Compensation collective

b)

Compensation individuelle

c)

Provision mathématique

d)

Prime nivelée

50.

Comment est calculée la prime totale P pour une assurance vie selon le texte?

a)

m + x + e = P

b)

m + e = 300

c)

m + e = 180

d)

m + e = prime nivelée

51.

Quelle est la formule pour calculer la provision mathématique en assurance vie?

a)

La prime nivelée moins la prime temporaire décès

b)

La prime payée par l'assuré moins les frais de gestion

c)

La prime nivelée moins la prime temporaire décès divisée par l'âge de l'assuré

d)

La prime nivelée moins la prime temporaire décès plus l'épargne constituée

Examen final partie 1

Total questions: 51

Worksheet time: 49mins

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