Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α λέγεται 1-1 αν για οποιαδήποτε $$x_1,\ x_2\in\ Α$$ ισχύει η συνεπαγωγή: $$\ f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\ \ \Rightarrow\ x_1=x_2$$

Κάθε συνάρτηση που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη

Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μια συνάρτησηςη οποία είναι

Αν μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι 1-1 τότε για οποιαδήποτε $$x_1,x_2\in\ A$$ ισχύει η ισοδυναμία: $$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\Leftrightarrow\ x_1=x_2$$

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1-1 και δεν είναι γνησίως μονότονες

Μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι συνάρτηση 1-1 αν και μόνο αν για οποιαδήποτε $$x_1,x_2\in\ A$$ ισχύει η συνεπαγωγή: αν $$x_1=x_{2\ }\text{}\quad\ τότε\ \quad\ \ f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$$

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η

εξίσωση $$f\left(x\right)=y$$ έχει ακριβώς μία λύση ως προς x.

Μια συνάρτηση είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία έχει ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με την γραφική παράσταση της συνάρτησης.

Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.

Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση $$f^{-1}$$ και η γραφική παράσταση της f έχει ένα κοινό

σημείο Α με την ευθεία $$y=x$$ , τότε το σημείο Α ανήκει στη γραφική παράσταση της

$$f^{-1}$$ .

Αν η συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι 1-1, τότε ισχύει $$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\ x\in\ A$$

Οι γραφικές παραστάσεις C και C΄ των συναρτήσεων f και $$f^{-1}$$ είναι συμμετρικές ως προς

την ευθεία $$y=x$$ που διχοτομεί τις γωνίες xΟy και x΄Oy΄.

Αν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης

f, τότε το σημείο Μ'(β,α), ανήκει στη γραφική παράσταση της $$f^{-1}$$ .

Αν μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι 1-1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση $$f^{-1}$$ ισχύει:

$$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\ x\in\ A$$ και $$f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y,\ y\in\ f\left(A\right)$$