Cette courbe représente la fonction f.

B est un point d'inflexion de la courbe.

f(x) = x³-6x²+12x

f(x) = x³-6x²+12x

Cocher les fonctions convexes.

Une fonction $$f$$  est convexe sur un intervalle I si et seulement si

Une fonction $$f$$  est concave sur un intervalle I si et seulement si

Une fonction $f$ est concave sur un intervalle I si et seulement si

Une fonction $$f$$ est convexe sur un intervalle I si et seulement si

Cocher les phrases vraies.

$$f$$ est la fonction définie sur $$R$$ par : $$f\left(x\right)=e^{\left(-0,1x+1\right)}$$

Pour tout réel $$x,\ f''\left(x\right)$$ est égal à ...

La fonction représentée par la courbe tracée dans ce repère est...

$$f$$ est la fonction définie sur $$R$$ par : $$f\left(x\right)=x^3+3x^2+x+1$$

La fonction est...

$$f$$ est une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle $$\left[-4\ ;\ 4\right].$$ .

On note $$C_f$$ sa courbe représentative dans un repère.

Voici, dans un repère, la courbe représentative $$C'$$ de sa fonction dérivée $$f'.$$

La fonction $$f$$ est convexe sur l'intervalle...

$$f$$ est une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle $$\left[-4\ ;\ 4\right].$$ .

On note $$C_f$$ sa courbe représentative dans un repère.

Voici, dans un repère, la courbe représentative $$C'$$ de sa fonction dérivée $$f'.$$

La fonction dérivée seconde $$f''$$ de $$f$$ ...

$$f$$ est une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle $$\left[-4\ ;\ 4\right].$$ .

On note $$C$$ sa courbe représentative dans un repère.

Voici, dans un repère, la courbe représentative $$C'$$ de sa fonction dérivée $$f'.$$

La courbe $$C$$ ...

Quelle est la dérivée de

f(x) = 4x³ - 7x² + 9x - 3

?

Quelle est la dérivée de f(x)=3x-1

$$\left(\frac{f}{g}\right)'=$$  

Quelle est la dérivée de la fonction

h(x) = (4x + 3)/(5x)

?

La fonction f(x) = 4x(x-2) a pour dérivée :

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x³ +2/x

Quel est le signe de $$f\left(x\right)=e^{-4x}\$$  ?

Si $$f\left(x\right)=e^{2x}$$   alors,

Quelle est la dérivée de la fonction définie par $$f\left(x\right)=3e^{2x+1}\$$  ?

Quel est le sens de variation de la fonction définie par $$f\left(x\right)=e^{-2x}$$  ?

Quel est le signe de $$f\left(x\right)=e^{-4x}\$$  ?

La dérivée de la fonction définie par $$f\left(x\right)=xe^{-x}\$$  est :

$$1+e^{-x}\ =$$  

Si $$f\left(x\right)=xe^x$$  , alors 

La formule donnant l'équation de la tangente à une courbe (Cf) en a est :

Quelle est la dérivée de u + v ?

Quelle est la dérivée de $$k\times u$$ ?

Quand f'(x) passe de négatif à positif, il y a ...

Voici le graphe de la dérivée de f(x). Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on un minimum ?

Quand f'(x) passe de positif à négatif, nous avons ...

La fonction f(x) = x² + 2x + 1 est

Quelle est le minimum pour f(x)=3x⁴-2x³-9x²

Si (a, b) est un minimum local, alors qu'est-ce qui sera vrai à propos de f'(a) ?

Identifiez l'intervalle du graphique dérivé où la fonction est convexe.

La concavité d'une fonction est décrite par _______________.

Qu'est-ce qui sera vrai à un point d'inflexion ?

Combien d'extrema possède ce graphe ?

Identifier le maximum global (ou absolu).

Cocher toutes les phrases correctes :

Quel est le minimum de la fonction suivante :

$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-4$$  

Compléter la phrase du TVI :

La fonction f est ...... car dérivable sur [-2;7].

La fonction f est ........... croissante sur [-2;7].

0 ∈ [f(-2);f(7)]

D'après le ......... l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans [-2;7]

Pour l'équation $$f\left(x\right)=0,$$  on peut appliquer le TVI sur l'intervalle

Pour l'équation $f\left(x\right)=0,$ on peut appliquer le TVI sur l'intervalle

Une fonction continue est

Une fonction dérivable est

Soit la fonction f définie par $$f\left(x\right)=\sqrt{x}$$  pour $$x>1$$  , et par  $$f\left(x\right)=x$$  pour  $$x\le1$$  

Soit la fonction f définie par $$f\left(x\right)=\left|x\right|$$  

Soit la fonction f définie par $$f\left(x\right)=e^x$$  pour $$x\le0$$  , et par  $$f\left(x\right)=x$$  pour  $$x>0$$  

Soit la fonction f définie par $$f\left(x\right)=\cos\left(x\right)$$  pour $$x>0$$  , et par  $$f\left(x\right)=1$$  pour  $$x\le0$$  

Soit la fonction f continue sur R, telle que $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$$   et  $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$$  , alors  $$f\left(x\right)=0$$  

Soit la fonction f continue et monotone sur R, telle que $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$$   et  $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$$  , alors  $$f\left(x\right)=0$$  

Soit la fonction f continue et strictement monotone sur R, telle que $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$$   et  $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$$  , alors  $$f\left(x\right)=0$$  

On donne $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}f\left(x\right)=0$$ et $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty$$ . Alors $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=$$

On donne $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}f\left(x\right)=0$$ et $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty$$ . Alors $$\lim_{x\longrightarrow+\infty}\left(f\left(x\right)\times g\left(x\right)\right)=$$

On donne $$\lim_{x\longrightarrow2}f\left(x\right)=5$$ et $$\lim_{x\longrightarrow2}g\left(x\right)=0^-$$ . Alors $$\lim_{x\longrightarrow2}\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=$$

$$C_f$$ ,représentation graphique de la fonction $$f$$  définie sur ℝ $$-\left\{2\right\}$$  ,admet pour asymptotes les droites d’équation $$y=3$$  et $$x=2$$ . Quelles sont les limites possibles pour la fonction  ?

Les fonctions $$f$$ et $$g$$ sont définies sur ] $$0\ ;\ +\infty$$ [ par $$f\left(x\right)=\sqrt[]{x}\$$ et $$g\left(x\right)=x^3$$ . $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{1}{x^3+2}=$$

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}2x^2-6x+3=$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}2x^2-6x+3=$$

La fonction $$f$$ est définie sur ℝ par $$f\left(x\right)=\frac{3-2x}{x^2+1}$$ . $$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=$$

$$\lim_{x\rightarrow2^+}\ \frac{2x-5}{4-2x}=$$