WorksheetsКарточки по сложной планиметрии (многоугольники)
Total questions: 20
Worksheet time: 10mins
Пусть два треугольника подобны с коэффициентом подобия k. Что можно сказать про периметры этих треугольников? Что можно сказать про медианы, высоты, биссектрисы, средние линии этих треугольников?
Периметры таких треугольников относятся как k.
Периметры таких треугольников относятся как k^2.
Периметры таких треугольников равны между собой.
Периметры таких треугольников относятся как 1/k.
Назови четыре основных метрических соотношения в прямоугольном треугольнике с опущенной на гипотенузу высотой.
b) a^2 + b^2 = c^2, h = (a+b)/c, a/h = h/b, b/h = h/a
c) a^2 + b^2 = c^2, h = (a+b)/2, a/h = h/b, b/h = h/a
d) a^2 + b^2 = c^2, h = (ab)/2, a/h = h/b, b/h = h/a
Где лежит точка пересечения биссектрис односторонних углов трапеции?
На средней линии трапеции.
P.s. этот факт на ЕГЭ нужно доказывать.
В центре окружности, описанной около трапеции.
На одной из боковых сторонах трапеции.
На пересечении диагоналей трапеции.
Как средняя линия трапеции пересекает диагонали трапеции?
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в их серединах.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Средняя линия трапеции не пересекает диагонали.
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в их верхних точках.
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в их нижних точках.
Чему равен отрезок средней линии трапеции, заключённый между её диагоналями?
Отрезок EF равен полуразности оснований трапеции.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Отрезок EF равен сумме оснований трапеции.
Отрезок EF равен среднему арифметическому оснований трапеции.
Отрезок EF равен произведению оснований трапеции.
AE - биссектриса угла BAD трапеции ABCD. Каким является треугольник ABE?
Треугольник ABE равнобедренный.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Треугольник ABE прямоугольный.
Треугольник ABE остроугольный.
Треугольник ABE разносторонний.
Правильный шестиугольник своими диагоналями ...
... делится на шесть равных равносторонних треугольников.
делится на шесть равных равносторонних треугольников.
делится на четыре равных треугольника.
делится на восемь равных треугольников.
Теорема о пропорциональных отрезках.
Прямая. Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Обратная. Если прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то эти прямые параллельны.
Если прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то эти прямые пересекаются.
Прямые, пересекающиеся в одной точке, отсекают пропорциональные отрезки.
Все отрезки, отсекаемые параллельными прямыми, равны.
Чем являются диагонали шестиугольника?
Диагонали шестиугольника являются биссектрисами его углов.
Диагонали шестиугольника являются перпендикулярами к его сторонам.
Диагонали шестиугольника являются медианами его треугольников.
Диагонали шестиугольника являются радиусами его окружности.
Чему равен угол правильного шестиугольника?
Угол правильного шестиугольника равен 120°.
120°
150°
180°
Теоремы о медианах треугольника, связанные с площадью.
1. Две медианы треугольника делят его на два равновеликих треугольника.
2. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Одна медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
Четыре медианы треугольника делят его на восемь равновеликих треугольников.
Теорема Фалеса.
Прямая. Если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они будут отсекать равные отрезки и на другой стороне угла.
Обратная. Если прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла и на другой стороне угла, то такие прямые параллельны.
Если прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они обязательно пересекаются.
Если две прямые пересекаются, то они образуют равные углы.
Если прямые отсекают равные отрезки на обеих сторонах угла, то они не могут быть параллельны.
Чему равен угол между биссектрисами односторонних углов?
Угол между биссектрисами односторонних углов равен 90°.
P.s. этот факт можно использовать без доказательства.
60°
90°
120°
Теорема косинусов.
Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Сумма квадратов всех сторон равна нулю.
Квадрат стороны равен произведению двух других сторон.
Квадрат стороны равен разности квадратов двух других сторон.
Теорема о точке пересечения медиан.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Медианы треугольника всегда равны между собой.
Точка пересечения медиан делит их в отношении 1:1.
Медианы треугольника пересекаются в центре окружности.
Как доказать, что площади треугольников AEB и CED равны?
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Применить формулу площади треугольника
Доказать, что этот факт нужно доказывать на ЕГЭ
Сравнить длины сторон треугольников AEB и CED
Теорема Менелая.
Пусть на стороне AB треугольника ABC мы берём точку A1, на стороне BC — точку B1, а на продолжении стороны AC за точку C — точку C1. Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется следующее соотношение (см. рис.).
Точки A1, B1 и C1 всегда лежат на одной прямой.
Точки A1, B1 и C1 могут лежать на одной прямой только в равнобедренном треугольнике.
Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой, если треугольник ABC равносторонний.
Какой четырёхугольник образуют середины сторон любого выпуклого четырёхугольника?
Параллелограмм.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Параллелограмм
Прямоугольник
Квадрат
Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?
Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.
P.s. этот факт можно использовать без доказательства.
60°
90°
120°
Как относятся площади треугольников ABC и AMN?
Площади треугольников ABC и AMN относятся как (см. на рис.)
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Площадь треугольника ABC в 2 раза больше площади треугольника AMN
Площадь треугольника AMN в 3 раза меньше площади треугольника ABC
Площади треугольников ABC и AMN относятся как (см. на рис.)
