Free Printable диффур 2

1.

Коши есебінің ерекше және дербес шешімін табыңыз: $y\ '=3\sqrt[3]{y^2},\ y\left(2\right)=0$

a)

$y=x^3-C\ ,\ y=0$

b)

$y=x^3-8$

c)

$y=\left(x-C\right)^3$

d)

$y=\left(x-2\right)^3$

e)

$y=\left(x-2\right)^3\ ,\ y=0$

2.

Лагранж теңдеуін көрсетіңіз:

a)

$y\ '+a\left(x\right)y+b\left(x\right)y^2=0$

b)

$a\left(x\right)y=b\left(x\right)y\ '+c\left(x\right)$

c)

$y\ '=a\left(x\right)b\left(x\right)$

d)

$y=xy\ '+\psi\left(y\ '\right)$

e)

y=xφ(y')+ψ(y')

3.

$\left(2x+1\right)y\ '-2y=4x$ теңдеуінің типін анықтаңыз:

a)

айнымалысы бөліктенетін теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

Клеро теңдеуі

d)

сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

4.

$y\ '=2x-y$ дифференциалдық теңдеуі үшін $k=-1$ болғанда изоклина теңдеуі келесі түрге ие болады:

a)

$y=2x-1$

b)

$y\ '+y=0$

c)

$y\ '+y-2x=0$

d)

$y=2x$

e)

$y=2x+1$

5.

$y\ '=2x-y$ дифференциалдық теңдеуі үшін $k=1$ болғанда изоклина теңдеуі келесі түрге ие болады:

a)

$y=2x-1$

b)

$y\ '+y=0$

c)

$y\ '+y-2x=0$

d)

$y=2x$

e)

$y=2x+1$

6.

$y\ '=2x-y$ дифференциалдық теңдеуі үшін $k=0$ болғанда изоклина теңдеуі келесі түрге ие болады:

a)

$y=2x-1$

b)

$y\ '+y=0$

c)

$y\ '+y-2x=0$

d)

$y=2x$

e)

$y=2x+1$

7.

$y\ '=e^x\ ,\ y\left(0\right)=1$ Коши есебін шешіңіз:

a)

$y=e^x+1$

b)

$y=e^x+x$

c)

$y=e^x$

d)

$y=e^x\left(x-1\right)+5$

e)

$y=\frac{e^x}{x}$

8.

$y\ '=xe^x$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=e^x+C$

b)

$y=e^x+C_1x+C_2$

c)

$y=e^x$

d)

$y=e^x\left(x-1\right)+C_1$

e)

$y=\left(e^x+C_1\right)x+C_2$

9.

1-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді интегралдау үшін Бернулли әдісін анықтаңыз

a)

$y\left(x\right)=p'$

b)

$y\left(x\right)=z$

c)

$y=u\left(x\right)v\left(x\right)$

d)

$y\left(x\right)=u\left(x\right)$

e)

$y\left(x\right)=\alpha x$

10.

Теңдеуді интегралдау керек $y\ '=xy$

a)

$y=Ce^{\frac{x^2}{2}}$

b)

$y=\frac{\left(x-1\right)^2}{2}C$

c)

$y=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+C$

d)

$y=Cx^2$

e)

$y=chx$

11.

Біртекті теңдеуді шешу үшін енгізілетін айнымалы:

a)

yx=t

b)

y'=p

c)

y=t'

d)

y=t

e)

y=tx

12.

Коши есебі былай қойылады. y'=f(x,y) теңдеуінің шексіз көп шешімдері ішінен төмендегі шартты қанағаттандыратын y=φ(x) шешімін табу керек.

a)

y(x)=p'

b)

φ(y)=x

c)

φ(x₀)=y₀

d)

y(x)=z

e)

y=9

13.

$F\left(x,y,y',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$ теңдеуінде n=3 болса, теңдеу

a)

3-ретті дифференциалдық теңдеу

b)

n-ретті дифференциалдық теңдеу

c)

біртекті теңдеу

d)

3-дәрежелі дифференциалдық теңдеу

e)

3-ретті сызықтық теңдеу

14.

f(x,y) функциясы λ-ретті біртекті функция деп аталады, егер ∀x,y∈D және ∀t∈R, (tx,ty)∈D үшін ..... орындалса

a)

$f\left(tx,ty\right)=t^{\lambda}f\left(x,y\right)$

b)

$f\left(tx,ty\right)=f\left(x,y\right)$

c)

$f\left(x,y\right)=0$

d)

$f\left(tx,ty\right)=t^{\lambda}$

e)

$z\left(x\right)=f\left(x\right)$

15.

Егер кез келген берілген қатынас тәуелсіз айнымалы мен оның белгісіз функцияларымен оның туындыларын байланыстырып тұрса, онда оны ........ деп атайды

a)

сызықтық теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

квадрат теңдеу

d)

дифференциалдық теңдеу

e)

логарифмдік теңдеу

16.

$y\ '+a\left(x\right)y=b\left(x\right)y^n$ теңдеуіне төмендегі ауыстыру енгізіп, сызықтық теңдеуге келтіреміз

a)

y(x)=z

b)

y(x)=p'

c)

z(x)=y

d)

$y=c_1e^{\lambda_1x}$

e)

z(x)=y^1-n $\left(x\right)$

17.

1-ші ретті сызықтық теңдеуді төмендегі әдіспен шешуге болады

a)

y^1-n=z

b)

y=u(x)v(x)

c)

y=p' , p=p(y)

d)

y'=z

e)

y'=p

18.

Айнымалылары бөліктенетін теңдеуді көрсетіңіз:

a)

$y\ '+a\left(x\right)y+b\left(x\right)y^2=0$

b)

$a\left(x\right)y=b\left(x\right)y\ '+c\left(x\right)$

c)

$y\ '=a\left(x\right)b\left(x\right)$

d)

$y=xy\ '+\psi\left(y\ '\right)$

e)

y=xφ(y')+ψ(y')

19.

Біртекті теңдеулерді көрсетіңіз:

a)

$y\ '=f\left(\frac{y}{x}\right)$

b)

y'=f(x)

c)

$y"=f\left(\frac{y}{x}\right)$

d)

$y\ '=f\left(\frac{x}{x}\right)$

e)

$y\ '=f\left(\frac{y}{y}\right)$

20.

$xy\ '+y=0$ теңдеуін $y=4,\ x=-2$ бастапқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек

a)

$xy=-8$

b)

$y=4\left(1+x\right)^2$

c)

$y=-\frac{4}{x}+2$

d)

$y=x^2$

e)

$yx=6-x$

21.

$\left(x-y\right)dx+\left(x+y\right)dy=0$ теңдеуін шешу керек

a)

$\ln\left(x^2+y^2\right)=C-2ar\operatorname{ctg}\left(\frac{y}{x}\right)$

b)

$\ln\left(x^2+y^2\right)=C$

c)

$2ar\operatorname{ctg}\left(\frac{y}{x}\right)=\ln\left(x^2+y^2\right)$

d)

$ar\operatorname{ctg}\left(\frac{y}{x}\right)=C$

e)

$\ln\left(x^2+y^2\right)=C+\frac{y}{x}$

22.

$y\ '=\sqrt[]{4x+2y-1}$ теңдеуін шешу үшін қандай ауыстыру жасаймыз

a)

y=4x

b)

y=4x+1

c)

4x+2y-1=z

d)

4x+2y=z

e)

y=x

23.

Туындысы бойынша айқындалмаған $y\ '^2-y^2=0$ теңдеуін шешіңіз

a)

$y^2=\left(x+C\right)^3$

b)

$y=Ce^{\pm x}$

c)

$y=Ce^x$

d)

$y=Ce^{2x}$

e)

$y=Ce^{-x}$

24.

$2xydx+\left(x^2-y^2\right)dy=0$ теңдеуін толық дифференциал теңдеуге тексеріп, шешімін табу керек

a)

$3y-y^3=C$

b)

$x^2-y^2=C$

c)

$3y-y^2=C$

d)

$3x^2y-y^3=C$

e)

$y=x^2$

25.

$y\ '=y^4\cos x+ytgx$ теңдеуінің түрін анықтаңыз

a)

Риккати

b)

Біртекті

c)

Бернулли

d)

Лагранж

e)

Айнымалысы біртекті теңдеулер

26.

Туындысы бойынша айқындалмаған теңдеуді көрсетіңіз:

a)

айнымалысы бөліктенетін теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

Клеро теңдеуі

d)

сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

27.

Риккати теңдеуін көрсетіңіз:

a)

y'=a(x)b(x)

b)

$y\ '+a\left(x\right)y+b\left(x\right)y^2+c\left(x\right)=0$

c)

$y\ '+a\left(x\right)y=b\left(x\right)y^n$

d)

$y^{\left(n\right)}+a\left(x\right)y+b\left(x\right)y^2=0$

e)

$y"+a\left(x\right)y\ '+c\left(x\right)=0$

28.

Біртекті теңдеудің шешімін табыңыз: $\left(x+2y\right)dx-xdy=0$

a)

$x+y=Cx^2\ ,\ x=0$

b)

$y=x^2$

c)

$x^2y=C$

d)

$\left(x+y\right)^2=C$

e)

$x=Cy$

29.

$F\left(y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$ теңдеуінің ретін қалай төмендетуге болады?

a)

y'=z, z=z(x)

b)

$y^{\left(n\right)}=z\left(x\right)$

c)

y'=p, p=p(y)

d)

$t+y_1=y\ '$

e)

$z=y_1+y$

30.

Риккати теңдеуінің $y_1\left(x\right)$ дербес шешімі белгілі болса, Бернулли теңдеуіне қалай келтіруге болады?

a)

$y=y_1+z\ ,\ z=z\left(x\right)$

b)

$y=y_1\left(x\right)$

c)

y^n-1=z+y₁

d)

$t+y_1=y\ '$

e)

$z=y_1+y$

31.

1-ретті сызықтық теңдеуді қандай әдіспен интегралдауға болады?

a)

y^n-1=z ауыстыруы арқылы

b)

z=yⁿауыстыруы арқылы

c)

y'=p ауыстыруы арқылы

d)

тұрақтыны вариациялау әдісі арқылы

e)

z=y^1-n

32.

Бернулли теңдеуін қандай ауыстыру жасау арқылы сызықтық теңдеуге келтіруге болады:

a)

z=y^n-2

b)

z=yⁿ

c)

z=y^n-1

d)

t=y'

e)

z=y^1-n

33.

Теңдеуге қандай ауыстыру жасайды $y\ '=\cos\left(y-x\right)$

a)

y'=p

b)

y'=z(x)

c)

y-x=z

d)

y=z

e)

y=x

34.

Теңдеудің түрін анықтаңыз $xy\ '=y-xe^{\frac{y}{x}}$

a)

айнымалысы бөліктенетін теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

Клеро теңдеуі

d)

сызықтық

e)

Риккати теңдеуі

35.

y'=y теңдеуінің y=4, x=-2 бастапқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек

a)

$y^2+x^2=20$

b)

y=4e^x+2

c)

y=2sinx

d)

y=cosx+sinx

e)

y=x²

36.

$y\ '-3\frac{\text{y}}{\text{x}}=x$ теңдеуін шешіңіз:

a)

$y=Cx^2-x^3$

b)

y=Cx+sinx

c)

$y=Cx^3-x^2$

d)

y=2x-1+C

e)

y=Cx-x²

37.

y=xy'+x², y(1)=0 түріндегі Коши есебінің шешімін көрсету керек:

a)

y=sinx

b)

y=Cx+sinx

c)

y=-x

d)

y=2x-1

e)

y=x-x²

38.

Толық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:

a)

$x\left(x-1\right)dy+\left(y-x^2\right)dx=0$

b)

$dx=-\left(x^3+3xy^2\right)dy$

c)

$\left(3x^2y+y^3\right)dx=-dy$

d)

$\left(3x^2y+y^3\right)dx=-\left(x^3+3xy^2\right)dy$

e)

ондай теңдеу жоқ.

39.

Төмендегі ауыстыру арқылы теңдеу айнымалысы бөліктенетін теңдеуге келтіріледі: $y\ '-y=2x-3$

a)

y=tx

b)

y=z^m

c)

z=2x+y-3

d)

y=Cz^m

e)

дұрыс ауыстыру жоқ

40.

$y\ '=f\left(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{a_2x+b_2y+c_2}\right)$ , (c₁,c₂≠0) - теңдеуі қандай ауыстыру арқылы біртекті теңдеуге келтіріледі:

a)

b)

c)

y=z'

d)

y=y₁+z

e)

y'=y+x

41.

$xdy-ydx=0$ теңдеуі үшін интегралдаушы көбейткішті табыңыз

a)

$\mu=\frac{1}{x^2}$

b)

$\mu=\frac{x}{y}$

c)

$\mu=\frac{y}{x}-1$

d)

$\mu=\frac{1}{xy}$

e)

$\mu=\frac{1}{x^2y^2}$

42.

$F\left(x,\ y^{\left(k\right)},\ y^{\left(k+1\right)},\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0$ түрінде берілген теңдеудің ретін келесі түрде төмендетуге болады:

a)

y'=p; p=p(y)

b)

y=z'

c)

y=y₁+z

d)

y'=y+x

e)

y^(k)=z; z=z(x)

43.

lnx, x функциялар жүйесі үшін Вронский анықтауышы:

a)

x-lnx, (x>0)

b)

$\frac{1}{x},\ x\ne0$

c)

ln1-x, (x>0)

d)

lnx , (x>0)

e)

1-lnx, (x>0)

44.

1, 2, x²функциялар жүйесі үшін Вронский анықтаушы:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

0

e)

2x

45.

$\frac{1}{x},\ x$ функциялар жүйесі үшін Вронский анықтаушы:

a)

$\left(\frac{2}{x}\right)$ , (x≠0)

b)

2x

c)

$\left(-\frac{2}{x}\right)$ , (x≠0)

d)

2-x

e)

2^x

46.

1, x функциялар жүйесі үшін Вронский анықтаушы:

a)

x

b)

1

c)

2

d)

0

e)

1-x

47.

$y'''+y'+5y=0$ дифференциалдық теңдеуінің сәйкес сипаттамалық теңдеуі:

a)

$\lambda^3+\lambda+5\lambda=0$

b)

$\lambda^3+5\lambda=0$

c)

$\lambda^3+\lambda=0$

d)

$\lambda^3+5=0$

e)

$\lambda^3+\lambda+5=0$

48.

$y'=f\left(\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}\right)$ дифференциалдық теңдеуі, мұндағы f- берілген функция, $a,b,c,a_1,b_1,c_1\in R\ ;\ c^2+c_1^2\ne0\ ;\ ab_1-a_1b=0\ ;\$ келесі айнымалы ауыстыру арқылы интегралданады:

a)

$z=ax+by$

b)

$x=x_1\alpha\ ,\ y=y_1\beta$

c)

$z=ax\ :\ by+c$

d)

$x=x_1+\alpha\ ,\ y=y_1+\beta$

e)

$z=\frac{ax+by}{a_1x+b_1y}$

49.

Сипаттамалық теңдеуі $\lambda^3+\lambda+5=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$y'''+y'+5y=0$

b)

$\left(y'\right)^3+y+5=0$

c)

$y'''+y'+5=0$

d)

$y'''+y+5=0$

e)

$\left(y'\right)^3+y'+5y=0$

50.

Сипаттамалық теңдеуі $\lambda\left(\lambda+2\right)=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$\left(y'\right)^2+2y'=0$

b)

$\left(y'\right)^2+2y=0$

c)

$y''+2y'=0$

d)

$y''+2=0$

e)

$\left(y'\right)^2+2=0$

51.

Сипаттамалық теңдеуі $\left(\lambda+5\right)\left(\lambda-1\right)=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$\left(y'\right)^2+4y'-5y=0$

b)

$\left(y'\right)^2-4y'-5y=0$

c)

$y''+4y'-5=0$

d)

$y''+4y'-5y=0$

e)

$\left(y'\right)^2+4y'-5=0$

52.

Сипаттамалық теңдеуі $\left(\lambda-20\right)\left(\lambda+3\right)=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$\left(y'\right)^2+23y'-60y=0$

b)

$\left(y'\right)^2-23y'-60y=0$

c)

$y''-17y'-60=0$

d)

$y''-17y'-60y=0$

e)

$\left(y'\right)^2-17y'-60=0$

53.

Сипаттамалық теңдеуі $\lambda_{1,2}=\pm i$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$y''+y=0$

b)

$y''-y=0$

c)

$y''+y'=0$

d)

$y''+2y'-4y=0$

e)

$y''-y'+1=0$

54.

Егер сипаттамалық теңдеудің түбірлері $\lambda_1=5,\ \lambda_2=1$ болса, онда сәйкес дифференциалдық теңдеудің коэффициенттері:

a)

(1; -1; 3).

b)

(1; 5; 1).

c)

(1; 2; 5).

d)

(0; 11; 3).

e)

(1; -6;5).

55.

Егер сипаттамалық теңдеудің түбірлері $\lambda_1=15,\ \lambda_2=0$ болса, онда сәйкес дифференциалдық теңдеудің коэффициенттері:

a)

(1; -1; 3).

b)

(1; 15; 1).

c)

(1; 2; 30).

d)

(0; 11; 30).

e)

(1; -15; 0).

56.

Егер сипаттамалық теңдеудің түбірлері $\lambda_1=10,\ \lambda_2=10$ болса, онда дифференциалдық теңдеудің коэффициенттері:

a)

(1; -20; 100).

b)

(1; 20; 100).

c)

(1; 20; 20).

d)

(0; 20; 100).

e)

(0; -20; 100).

57.

Сипаттамалық теңдеуі $\lambda^2+121=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$y''+121y'=0$

b)

$\left(y'\right)^2+121y'=0$

c)

$\left(y'\right)^2+121=0$

d)

$y''-121y=0$

e)

$y''+121y=0$

58.

Сипаттамалық теңдеуі $\left(\lambda+11\right)\left(\lambda+12\right)=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$\left(y'\right)^2+23y'+132=0$

b)

$\left(y'\right)^2+23y'+132y=0$

c)

$y''+23y'+132=0$

d)

$y''+23y'+132y=0$

e)

$\left(y'\right)^2+23y'=132$

59.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлері $\lambda_{1,2}=3\pm2i$ болса, онда дифференциалдық теңдеу:

a)

$\lambda^2+6\lambda-13\lambda=0$

b)

$y''-6y'+13y=0$

c)

$y''+13y=0$

d)

$9y''+4y'=0$

e)

$9y''-4y'=0$

60.

Сипаттамалық теңдеуі $\left(\lambda-10\right)\left(\lambda-20\right)=0$ болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

$\left(y'\right)^2+30y'+200=0$

b)

$\left(y'\right)^2+30y'+200y=0$

c)

$y''-30y'+200=0$

d)

$y''-30y'+200y=0$

e)

$\left(y'\right)^2+30y'=200$

61.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлері $\lambda_{1,2}=-3\pm2i$ болса, онда сәйкес дифференциалдық теңдеу:

a)

$y''+6y'-13y=0$

b)

$y''+6y'+13y=0$

c)

$y''+13y=0$

d)

$9y''+4y=0$

e)

$9y''-4y'=0$

62.

Біртекті емес сызықтық жүйесіне сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімінің бір фундаментальды жүйесі белгілі болса, онда бұл біртекті емес дифференциалдық теңдеулер жүйесі интегралданады:

a)

Арнайы функциялар әдісі.

b)

Бернулли әдісі.

c)

Тұрақтыны вариациялау әдісі.

d)

Тригонометриялық қатарлар көмегімен.

e)

Эйлер сынығы әдісі.

63.

Біртекті емес $4y^{IV}+8y''=x^2e^{2x}$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

b)

c)

d)

e)

64.

Біртекті емес $y^{IV}+y''=xe^{2x}$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=\left(Ax^2+B\right)e^{2x}$

b)

$y_ч=\left(Ax+B\right)xe^{2x}$

c)

$y_ч=\left(Ax+B\right)e^{2x}$

d)

$y_ч=x\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

e)

$y_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-x}$

65.

Біртекті емес $y^{IV}+y''=\left(2x^2+13x+5\right)e^{-x}$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=\left(Ax^2+B\right)e^{-x}$

b)

$y_ч=\left(Ax+B\right)xe^{-x}$

c)

$y_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-x}x^2$

d)

$y_ч=x\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-x}$

e)

$y_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-x}$

66.

Біртекті емес $y'''+y'=50e^x$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=Axe^x$

b)

$y_ч=Ae^x$

c)

$y_ч=Ax^2+Bx+C$

d)

$y_ч=Ax+B$

e)

$y_ч=C_1x+C_2e^x$

67.

$y^{IV}-8y''=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1+C_2x+C_3e^{2\sqrt[]{2}x}+C_4e^{-2\sqrt[]{2}x}$

b)

$y=C_1x+C_2e^{8x}$

c)

$y=C_1x+C_2x^2e^x$

d)

$y=C_1+C_2e^{8x}$

e)

$y=Ax^2+Bx+C$

68.

$y''=\left(x+1\right)e^x\ ,\ y\left(0\right)=y'\left(0\right)=0$ Коши есебінің шешімі:

a)

$y=\left(x-2\right)e^x+x$

b)

$y=\left(x-2\right)e^x+2$

c)

$y=e^x+x+2$

d)

$y=\left(x-1\right)e^x+1$

e)

$y=xe^x$

69.

$y''+y=2\left(1-x\right),\ y\left(0\right)=2,\ y'\left(0\right)=-2$ Коши есебінің шешімі:

a)

$y=e^x+xe^{-x}$

b)

$y=e^{-x}-xe^{-x}$

c)

$y=e^x+xe^x$

d)

$y=2-2x$

e)

$y=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)$

70.

Біртекті емес $y'''+y'=e\cos x$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=A\cos x$

b)

$y_ч=\left(A\cos x+B\sin x\right)x$

c)

$y_ч=A\sin x$

d)

$y_ч=A\cos x+B\sin x$

e)

$y_ч=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)$

71.

Біртекті емес $y'''+y''=3e^{-x}\left(x-15\right)$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)$

b)

$y_ч=\left(ax+b\right)e^{-x}$

c)

$y_ч=\left(ax^2+bx+c\right)e^{-x}$

d)

$y_ч=Ce^x\left(Ax+B\right)$

e)

$y_ч=\left(ax+b\right)xe^{-x}$

72.

Біртекті емес $y^{IV}+3y''=x^2e^{2x}$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=\left(Ax^2+B\right)e^{2x}$

b)

$y_ч=\left(Ax+B\right)xe^{2x}$

c)

$y_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

d)

$y_ч=x\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

e)

$y_ч=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)$

73.

Біртекті емес $y^{IV}+y''=18\sin x+15\cos x$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=Ax^3e^x\left(x^3+3x^2+1\right)$

b)

$y_ч=A\sin x$

c)

$y_ч=Ax\sin x$

d)

$y_ч=A\cos x+B\sin x$

e)

$y_ч=\left(A\cos x+B\sin x\right)x$

74.

Біртекті емес $y^{IV}-y''=x^3+3x+1$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=\left(A\cos x+B\sin x\right)x$

b)

$y_ч=x\left(Ax^2+Bx+C\right)$

c)

$y_ч=x^2\left(Ax^3+Bx^2+Cx+D\right)$

d)

$y_ч=Ax^3\left(x^3+3x^2+1\right)$

e)

$y_ч=x\left(Ax^3+Bx^2+Cx+D\right)$

75.

Біртекті емес $y'''-y''=e^{-x}\left(2x+1\right)$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=x\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

b)

$y_ч=\left(ax+b\right)e^{-x}$

c)

$y_ч=\left(ax^2+bx+c\right)e^{-x}$

d)

$y_ч=Ce^x\left(Ax+B\right)$

e)

$y_ч=\left(ax+b\right)xe^{-x}$

76.

Біртекті емес $y^{IV}+y''=\left(x+5\right)e^{2x}$ теңдеудің дербес шешімі:

a)

$y_ч=\left(Ax^2+B\right)e^{2x}$

b)

$y_ч=\left(Ax+B\right)e^{2x}$

c)

$y_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

d)

$y_ч=x\left(Ax+B\right)e^{2x}$

e)

$y_ч=\left(ax^2+bx+c\right)e^{-x}$

77.

$y^{IV}-5y'''=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1+C_2x+C_3x^2+C_4e^{5x}$

b)

$y=C_1x+C_2e^{5x}$

c)

$y=C_1x+C_2x^2e^x$

d)

$y=C_1+C_2e^{-5x}$

e)

$y=Ax^2+Bx+C$

78.

$y'''+9y''=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1+C_2x+C_3e^{-9x}$

b)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}+C_3$

c)

$y=Ce^{-3x}x^2$

d)

$y=\left(C_1+C_2x+C_3x^2\right)e^{-9x}$

e)

$y=C_1+C_2x+C_3x^2+C_4e^{\pm3x}$

79.

$y^{IV}+4y''=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1e^x+C_2xe^x+C_3\cos2x+C_4$

b)

$y=C_1+C_2x+C_3\cos2x+C_4\sin2x$

c)

$y=C_1\cos2x+C_2\sin2x+C_3$

d)

$y=C_1\cos2x-C_2\sin2x+C_3x$

e)

$y=C_1-C_2\cos2x+C_3\sin2x$

80.

$y'''+9y'=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1+C_2\cos3x+C_3\sin3x$

b)

$y=C_1\cos9x+C_2\sin9x$

c)

$y=C_1\cos3xe^x$

d)

$y=C_1e^x\sin9x$

e)

$y=C_1+C_2x+C_3\cos3x+C_4\sin3x$

81.

$y''-2y'+17y=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=Ce^x\cos4x$

b)

$y=Ce^x\sin4x$

c)

$y=e^x\left(C_1\cos4x+C_2\sin4x\right)$

d)

$y=Ce^x\left(\cos4x+\sin4x\right)$

e)

$y=xe^x\left(C_1\cos4x+C_2\sin4x\right)$

82.

$4y''+y=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1e^{\frac{x}{2}}+C_2e^{-\frac{x}{2}}$

b)

$y=C_1\cos\frac{x}{2}+C_2\sin\frac{x}{2}$

c)

$y=C_1\cos2x+C_2e^{-2x}$

d)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}x$

e)

$y=C_1\cos2x+C_2\sin2x$

83.

$4y''-y=0$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=C_1e^{\frac{x}{2}}+C_2e^{-\frac{x}{2}}$

b)

$y=\left(C_1+C_2x\right)e^{-\frac{x}{2}}$

c)

$y=\left(C_1+C_2x\right)e^{-\frac{x}{2}}$

d)

$y=C_1\cos2x+C_2\sin2x$

e)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}x$

84.

$y''=\cos2x$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=2\cos2x+C$

b)

$y=-4\cos2x+C$

c)

$y=-\frac{1}{4}\cos2x+C_1x+C_2$

d)

$y=\frac{1}{2}\cos2x+C_1x^2+C_2x$

e)

$y=\cos2x+C_1x+C_2$

85.

$y'=\sin x+6x$ теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

$y=3x^2-\cos x+C$

b)

$y=x^2+\sin x+C$

c)

$y=6x^2+\cos x+C_1x+C_2$

d)

$y=x^2-\sin x+C_1x+C_2$

e)

$y=\frac{1}{6}x^2+\cos x+C_1x^2+C_2x$

86.

$a_0x^ny^{\left(n\right)}+a_1x^{n-1}y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n-1}xy'+a_ny=f\left(x\right)$ дифференциалдық теңдеуі тұрақты коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеуге келесі ауыстырумен келеді, мұндағы $f\left(x\right)$ - берілген функция, $a_0,\ a_1,\ ...,\ a_n$ - берілген сандар:

a)

$\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ y\right),\ x=e^t$

b)

$\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ y\right),\ x=\ln t$

c)

$\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ y\right),\ x=t^n$

d)

$\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ t\right),\ y=xe^t$

e)

$\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ t\right),\ y=\ln t$

87.

$a_0x^ny^{\left(n\right)}+a_1x^{n-1}y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n-1}xy'+a_ny=f\left(x\right)$ дифференциалдық теңдеуі, мұндағы $f\left(x\right)$ - берілген функция, $a_0,\ a_1,\ ...,\ a_n$ - берілген сандар:

a)

Риккати теңдеуі.

b)

Лагранж теңдеуі.

c)

Пикар теңдеуі.

d)

Эйлер теңдеуі.

e)

Клеро теңдеуі.

88.

$L\left[y\right]=e^{\alpha x}\left[P_n\left(x\right)\cos\beta x+Q_n\left(x\right)\sin\beta x\right]$ түріндегі n-ретті сызықтық біртекті емес теңдеуі үшін дербес шешімді келесі түрде іздейміз, мұнда S=0, егер $\alpha+\beta i$ сипаттамалық теңдеудің түбірі болмаса; егер $\alpha+\beta i$ - сипаттамалық теңдеудің түбірі болса, онда S оның еселігіне тең; $m=\max\left(n_1,\ n_2\right)$ :

a)

$y_1=x^Se^{\alpha x}R_m\left(x\right)\left(\cos\beta x+\sin\beta x\right)$ , мұнда $S-\alpha+\beta i$ санына тең сипаттамалық теңдеудің түбірлер саны.

b)

$y_1=x^Se^{\alpha x}\left[R_m\left(x\right)\cos\beta x+T_m\left(x\right)\sin\beta x\right]$ , мұнда $S-\alpha+\beta i$ санына тең сипаттамалық теңдеудің түбірлер саны.

c)

$y_1=S\left(\cos\beta x+\sin\beta x\right)e^{\alpha x}R_m\left(x\right)$ , мұнда $S-\alpha+\beta i$ санына тең сипаттамалық теңдеудің түбірлер саны.

d)

$y_1=S\cos\beta x+SR_m\left(x\right)\sin\beta x+\alpha ST_m\left(x\right)$ , мұнда $S-\alpha+\beta i$ санына тең сипаттамалық теңдеудің түбірлер саны.

e)

$y_1=e^{\alpha xS}\left[R_m\left(x\right)\cos\beta x+T_m\left(x\right)\sin\beta x\right]$ , мұнда $S-\alpha+\beta i$ санына тең сипаттамалық теңдеудің түбірлер саны.

89.

$L\left[y\right]=P_m\left(x\right)e^{\gamma x}$ , түріндегі n-ретті сызықтық біртекті емес теңдеуі үшін, мұнда $P_m\left(x\right)$ - m-ретті көпмүшелік, $\gamma$ - берілген нақты сан, дербес шешім келесі түрде болады:

a)

$y_1=x^{\gamma}Q_m\left(x\right)e^{Sx}$ , мұнда $S-\gamma$ -мен сәйкес келетін сипаттамалық теңдеу түбірлерінің саны.

b)

$y_1=x^SQ_m\left(x\right)e^{\gamma x}$ , мұнда $S-\gamma$ -мен сәйкес келетін сипаттамалық теңдеу түбірлерінің саны.

c)

$y_1=x^S+Q_m\left(x\right)e^{\gamma x}$ , мұнда $S-\gamma$ -мен сәйкес келетін сипаттамалық теңдеу түбірлерінің саны.

d)

$y_1=S\cdot Q_m\left(x\right)e^{\gamma x}$ , мұнда $S-\gamma$ -мен сәйкес келетін сипаттамалық теңдеу түбірлерінің саны.

e)

$y_1=S+Q_m\left(x\right)e^{\gamma x}$ , мұнда $S-\gamma$ -мен сәйкес келетін сипаттамалық теңдеу түбірлерінің саны.

90.

Егер $y_1,\ y_2,\ ...,\ y_p$ шешімдері $L\left[y\right]=f_1,\ L\left[y\right]=f_2,\ ...,\ L\left[y\right]=f_p$ теңдеуінің дербес шешімі болса, онда $L\left[y\right]=y^{\left(n\right)}+p_1\left(x\right)y^{\left(n-1\right)}+...+p_{n-1}\left(x\right)y'+p_n\left(x\right)y=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)+...+f_p\left(x\right)$ теңдеуінің дербес шешімі мына түрде болады:

a)

$y_r=y_1\cdot y_2\cdot...\cdot y_p$

b)

$y_r=y_1-y_2+...+\left(-1\right)^{p-1}$

c)

$y_r=\sqrt[]{y_1+y_2+...+y_p}$

d)

$y_r=y_1+y_2^2+...+y_p^p$

e)

$y_r=y_1+y_2+...+y_p$

91.

$y^{\left(n\right)}+a_1y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n-1}y'+a_ny=0;\ a_i\in R,\ i=1,\ 2,\ ...,\ n.$ n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түрі:

a)

$\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}+...+a_{n-1}\lambda+a_n=0$

b)

$\lambda^n+\lambda^{\left(n-1\right)a}+...+\lambda^a+\lambda_n=0$

c)

$\ln\left|n\lambda\right|+a_1\ln\left|\left(n-1\right)\lambda\right|+...+a_{n-1}\ln\left|\lambda\right|+a_n=0$

d)

$-\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}-...-a_{n-1}\lambda+a_n=0$

e)

$\lambda^n\left(1+\left(n-1\right)a_1\right)+...+a_{n-1}+a_n=0$

92.

$y^{\left(n\right)}+a_1y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n-1}y'+a_ny=0;\ a_i\in R,\ i=1,\ 2,\ ...,\ n.$ n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің шешімін Эйлер әдісі арқылы келесі түрде іздейміз:

a)

$y=\lambda x$

b)

$y=\ln\left|\lambda x\right|$

c)

$y=e^{\lambda x}$

d)

$y=\lambda x^n$

e)

$y=e^{\lambda x}$

93.

$y^{\left(n\right)}+p_1\left(x\right)y^{\left(n-1\right)}+...+p_n\left(x\right)y=f\left(x\right)$ n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің шешімін тұрақтыны вариациялау әдісін пайдаланып, $y_0=c_1\left(x\right)y_1\left(x\right)+c_2\left(x\right)y_2\left(x\right)+...+c_n\left(x\right)y_n\left(x\right)$ түрде іздейміз, мұнда $c_1\left(x\right),\ c_2\left(x\right),\ ...,\ c_n\left(x\right)$ функциялары келесі теңдеулер жүйесінен анықталады:

a)

b)

c)

d)

e)

94.

n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің шешімі $y=y_0+y_1$ түрде болады, мұнда

a)

y₀- сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің шешімі, y₁ -берілген біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі.

b)

y₀- сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі, y₁- берілген біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі.

c)

y₀- сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі, y₁- берілген біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі.

d)

y₀- сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі, y₁- берілген біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі.

e)

y₀- сәйкес біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі, y₁ - берілген біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуінің ерекше шешімі.

95.

$y^{\left(n\right)}+p_1\left(x\right)y^{\left(n-1\right)}+...+p_n\left(x\right)y=0$ дифференциалдық теңдеуі үшін Остроградский-Лиувилль формуласы мына түрде болады:

a)

$W\left(x\right)=ce^{p_1\left(x\right)+...+p_n\left(x\right)}$

b)

$W\left(x\right)=W\left(x_0\right)\ln\left|p_1\left(x\right)\right|$

c)

$W\left(x\right)=W\left(x_0\right)e^{\int_{ }^{ }\left(p_1\left(x\right)+...+p_n\left(x\right)\right)dx}$

d)

$W\left(x\right)=W\left(x_0\right)e^{-\int_{ }p\left(x\right)dx}$

e)

$W\left(x\right)=W\left(x_0\right)e^{\int_{ }p\left(x\right)dx}$

96.

Егер $y_1,\ y_2,\ ...,\ y_n$ n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық жүйесінің шешімінің фундаменталды жүйесін құрса, онда оның жалпы шешімі мына формуламен беріледі:

a)

$y=c\left(y_1+y_2+...+y_n\right)$

b)

$y=y_1+y_2+...+y_n+c$

c)

$y=c_1y_1+c_2y_2+...+c_ny_n$

d)

$y=c_1y_1y_2+c_2y_2y_3+...+c_ny_ny_1$

e)

$y=c_1\left(y_1+y_2+...+y_n\right)+c_2+...+c_n$

диффур 2

Total questions: 96

Worksheet time: 48mins

Similar Resources on Wayground