Font size
WorksheetsCâu hỏi Toán học
Total questions: 155
Worksheet time: 1hrs 28mins
Phương trình z = x + y biểu diễn:
Mặt phẳng.
Mặt cầu.
Mặt nón.
Mặt paraboloit.
Phương trình z = 2x + 2y biểu diễn:
Mặt phẳng.
Mặt cầu.
Mặt nón.
Mặt paraboloit.
Phương trình z = 2 - x - y biểu diễn:
Mặt phẳng.
Mặt cầu.
Mặt nón.
Mặt paraboloit.
Phương trình z = 1 - 2x + 3y biểu diễn:
Mặt phẳng.
Mặt cầu.
Mặt nón.
Mặt paraboloit.
Cho hàm số f(x, y) = (x + y)/(1 - xy). Giá trị f(3, 0) là:
1−
0
1
Không tồn tại.
Cho hàm số f(x, y) = (x + y)/(1 - xy). Giá trị f(3, 0) là:
1−
0
1
Không tồn tại.
Cho hàm số f(x, y) = 2ln(xy) - x^2. Giá trị f(1, 2) là:
1−
0
1
Không tồn tại.
Cho hàm số f(x, y) = 2cos(2xy) + x^2. Giá trị f(2, 1) là:
1−
0
1
Không tồn tại.
Cho hàm số f(x, y) = 2 - 5xy^2. Giá trị f(3, 1) là:
3−
0
2−
3
Cho hàm số f(x, y, z) = 3xyz. Giá trị f(1, 1, 3) là:
3−
0
2−
3
Cho hàm số f(x, y, z) = ln(3xyz) - xy - yz. Giá trị f(1, 1, 1) là:
3−
0
2−
3
Giá trị lim (x, y) → (1, 0) (xy - 3)/(x + y) bằng:
2−
1−
0
1
Giá trị lim (x, y) → (0, 1) cos(3xy) + ex bằng:
2−
1−
0
1
Giá trị lim (x, y) → (0, 1) sin(1) bằng:
2−
1−
0
1
Giá trị lim (x, y) → (1, 1) (xy - 1)/(xy) bằng:
2−
1−
0
1
Cho hàm số f(x, y) = 3y - 5xy. Chọn phương án đúng:
4/3; 5/3
5/4; 3/5
4/3; 5/3
5/4; 3/5
Cho hàm số ( , )3fxyyxy=−. Chọn phương án đúng
4/3 ; 53 xy fyfyx' = − = −
54/3 ; 53 xy fyyfyx' = − = −
4/3 ; 53 xy fyfyxy' = − = −
54/3 ; 53 xy fyyfyxy' = − = −
Cho hàm số ( , )lnfxyxy=. Chọn phương án đúng
(1,1) 1/x f' =
( 1,1) 0/x f' − =
(0,1) 2/x f' =
(2,1) 2/x f' =
Cho hàm số ( , )cos t fxtex=. Chọn phương án đúng
(0, 0) 1/t f' =
(0,1) 0/t f' =
(1, 0) 0/t f' =
(1,1) 1/t f' =
Cho hàm số ( , )sinfuvvu=+. Chọn phương án đúng
(1,1) 1 cos1/u f' = +
(1,1) cos1/u f' =
(1,1)cos1/u f' =−
(1,1) 1 cos1/u f' = +
Cho hàm số ( , ) 4 tanfuvu=. Chọn phương án đúng
(1,1) 4/u f' =
1(1,1)4/u f' =
(1,1)4/u f' =−
(1,1) 0/v f' =
Cho hàm số 234( , , )fxyzxyz= + +. Chọn phương án đúng
234xyz f' f' f' + + = + +
23 234xyz f' f' f' + + = + +
33 234xyz f' f' f' + + = + +
24 234xyz f' f' f' + + = + +
Cho hàm số ( , , )lnfxyzzx=. Chọn phương án đúng
1/xy f f' + =
ln/xy z f f' + = +
xy z f f' + =
1/ln xy f f' + = +
Cho hàm số ( , , )z fxyzyex=+. Chọn phương án đúng
1/z xy f f' + = +
z xy f f' + = +
z xy f f' + = +
1/z xy f f' + = +
Cho hàm số ( , , )arcsinfxyzyx=+. Chọn phương án đúng
1/y f' =
2 1 1/x f x' =− −
arcsin y f x' =
2 1 1/x f x' = +
Cho hàm số ( , , )arcsinfxyzyx=+. Chọn phương án sai
1/y f' =
2 1 1/x f x' =
Cho hàm số ( , , )arcsinfxyzyx=+. Chọn phương án sai
1 y f =
2 1 1 x f x =−
0 z f =
2 1 1 x f x =+
Cho hàm số ( , )sin 3fxyxy=. Chọn phương án đúng
3 cos 3 x fxy =
sin 3 x fy =
1 x f =
3cos 3 x fy =
Cho hàm số ( , )sin 3fxyxy=. Chọn phương án đúng
3 cos3 y fxy =
sin 3 y fy =
1 y f =
3cos 3 y fy =
Cho hàm số 2( , )sinfxyaxbxby= + +. Để (1,0) 2; (1,0) 0 xy ff == thì
0,1ab==
1,0ab= − =
1,0ab==
1,1ab==
Cho hàm số ( , ).by fxyaxyebx= + +. Để (1,0) 1; (1,0) 1 xy ff == thì
0,1ab==
1,0ab==
0,0ab==
1,1ab==
Cho hàm số ( , )cos( )fxyxxy=. Chọn phương án đúng
2 cos( ) y fxxy =−
() 1cos( ) x fxyxy =+
cos()sin() x fxyxyxy =−
cos() x fxyxy =
Cho hàm số ( , )xy fxyxe=. Chọn phương án đúng
xy y fxe =
() 1 xy x fxye =+
xy x fxye =
xy y fxye =
Cho hàm số 22( , , )fxyzxyzxy=+. Chọn phương án đúng
2 x fyzxy =+
() 2 x fxxz =+
2 z fxyz =
2 2 z fxyzxy =+
Cho hàm số 22( , , )fxyzxyzxy=+. Chọn phương án đúng
() 2 2 x fyxz =−
() 2 y fxxz =−
2 2 z fxyzxy =+
2 z fxyz =
Cho hàm số ()( , , ) arctan2fxyzxy=+ và điểm M(0,0,0). Để ()() 0 xzyz fMpfM + += thì giá trị của p là:
0p=
1p=
2p=
3p=
Cho hàm số ( , , ) arctan2fxyzxy=+ và điểm M(0,0,0). Để giá trị của p là:
0p=
1p=
2p=
3p=
Cho hàm số ( , ) ln21fxypxy=− + và điểm M(0, 0). Để giá trị () 4 xy fM = thì
0p=
1p=
2p=
3p=
Cho hàm số ( , ) cos2fxyxy=− và điểm M(0, 0). Để giá trị ().()5 xxyy fMpfM += − thì
0p=
1p=
2p=
3p=
Cho hàm số 23 2 ( , , )fxyzxyyz=+. Giá trị (1, 2, 0) yz f là
12
2
6
0
Cho hàm số 23 2 ( , , )fxyzxyyz=+. Đạo hàm yzz f bằng
2 6y
12yz
2 6xy+
2 12xyz+
Cho hàm số ( , ) xy fxye=. Trong các điểm sau, điểm thỏa mãn () 1 xy fM = là
(1, 2)M
(1,1)M
(0, 3)M−
(1, 1)M−
Cho hàm số () ( , , ) sin 3fxyzxyz=+. Chọn phương án đúng
() 9 sin 3 zxx fyxyz = −+
() 9 cos 3 zxx fzxyz = −+
() 9 cos 3 zxx fyxyz = −+
() 9 sin 3 zxx fzxyz = −+
Cho hàm số () ( , , ) sin 3fxyzxyz=+. Chọn phương án đúng
() 9 sin 3 xxy fyxyz = −+
() 9 cos 3 xxy fzxyz = −+
() 9 cos 3 xxy fyxyz = −+
() 9 sin 3 xxy fzxyz = −+
Cho hàm số 3232 ( , )2fxyxxyy= + − và điểm M(1;1). Giá trị của biểu thức () 2() xxyy fMfM − bằng
10
8
4
6
Cho hàm số 3232 ( , )2fxyxxyy= + − và điểm M(1;1). Giá trị của biểu thức ()() xxyy fMfM + bằng
10
8
4
6
Cho hàm số ( , , ) xyz fxyze=. Khi đó xy f bằng
() 1 xyz xexyz+
() 1 xyz yexyz+
() 1 xyz zexyz+
() 1
Giá trị của biểu thức ()() xxyy fMfM bằng
10
8
4
6
Cho hàm số ( , , ) xyz fxyze=. Khi đó xy f bằng
() 1 xyz xexyz+
() 1 xyz yexyz+
() 1 xyz zexyz+
() 1 xyz xyzexyz+
Cho hàm số ( , , ) xyz fxyze=. Khi đó xx f bằng
() 1 xyz xexyz+
() 1 xyz yexyz+
() 1 xyz zexyz+
22xyz yze
Cho hàm số ( , , ) z x fxyz y = và điểm M(1;1;1). Giá trị của biểu thức ()()() xyz fMfMfM ++ bằng
0
1
2
3
Cho hàm số ( , , ) xy fxyzz= và điểm M(1;1;1). Giá trị của biểu thức ()()() xyz fMfMfM ++ bằng
0
1
2
3
Cho hàm số ( ) 22 lnzxxy=+ + . Chọn phương án đúng
22 ' x x z xy − = +
22 1 ' x z xy = +
22 ' x y z xy − = +
22 ' x xy z xy = +
Cho hàm số ( ) 22 lnzyxy=+ + . Chọn phương án đúng
22 1 ' y z xy = +
22 ' y y z xy = +
22 ' y y z xy − = +
22 ' y xy z xy = +
Cho hàm số 22 1 lnz xy = + . Đặt xxyy Hzz = +, chọn phương án đúng
2 xy Hz =−
xy Hz =
0H =
2 xy Hz =
Cho hàm số 22 1 lnz xy = + . Đặt xxyyxy Hzzz = + + + . Chọn phương án đúng
2 xy Hz =−
xy Hz =
0H =
2 xy Hz =
Cho hàm số arctan y z x = . Chọn phương án đúng
() 2 22 2 xx xy z xy = +
() 22 2 22 xx xy z xy − = +
() 22 2 22 xx yx z xy − = +
() 2 22 2 xx xy z xy − = +
Cho hàm số arctan y z x = . Chọn phương án đúng
() 2 22 2 xy xy z xy = +
() 22 2 22 xy xy z xy − = +
() 22 2 22 xy yx z xy − = +
() 2 22 2 xy xy z xy =− +
Cho hàm số arctan y z x =. Chọn phương án đúng
() 2 22 2 xy xy z xy = +
() 22 2 22 xy xy z xy − = +
() 22 2 22 xy yx z xy − = +
() 2 22 2 xy xy z xy =− +
Cho hàm số 2 ln()zxxy=+. Chọn phương án đúng
2 xy x z xy = +
() 2 2 2 xy xx z xy xy =− + +
() () 2 2 2 ln xy x zxy xy =+ − +
() 2 2 xy x z xy =− +
Cho hàm số 2 ln()zxxy=+. Chọn phương án đúng
2 yy x z xy = +
() 2 2 2 yy xx z xy xy =− + +
() () 2 2 2 ln yy x zxy xy =+ − +
() 2 2 yy x z xy =− +
Vi phân toàn phần của hàm số () arcsin2zxy=− là
() () 2 1 2 12 dzdxdy xy =− −−
() () 2 1 2 12 dzdxdy xy =− +−
() () 2 1 2 12 dzdxdy xy =− + −−
() () 2 1 2 12 dzdxdy xy =− + +−
Vi phân toàn phần của hàm số ln y z x = là
11 dz xy = − +
dxdy dz xy = − +
yx dzdxdy xy = +
dxdy dz xy =−
Vi phân toàn phần của hàm số () 22 sinzxy=+ là
() () 22 2sindzxdxydyxy=++
() () 22 2cosdzxyxy= ++
() () 22 2cosdzxdxydyxy=++
() () 22 2cosdzdxdyxy=++
Cho hàm số 22 1zxxyyxy= + + + − +. Chọn phương án đúng
Hàm số có điểm tới hạn là (2, 2)M−.
Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 21xy+ = −.
Hàm số có 2 điểm tới hạn là (2, 2); (1, 0)MN−.
Hàm số có điểm tới hạn là (1, 0)M.
Cho hàm số y zxyxe= + −. Chọn phương án đúng
Hàm số có điểm tới hạn là (2, 2)M−.
Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 21xy+ = −.
Hàm số có 2 điểm tới hạn là (2, 2); (1, 0)MN−.
Hàm số có điểm tới hạn là (1, 0)M.
Cho hàm số 22 4()zxyxy= − − −. Chọn phương án
Cho hàm số 22 4()zxyxy= − − − . Chọn phương án đúng
Hàm số có điểm tới hạn là (2, 2)M−
Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 21xy+ = −
Hàm số có 2 điểm tới hạn là (2, 2); (1, 0)MN−
Hàm số có điểm tới hạn là (1, 0)M
Vi phân toàn phần của hàm số ()( , , ),0 y uxyzxx= là
() 1 ln yy duyxdxxydy− =+
() 1 ln yy duyxdxxydydz− =++
() 1 ln yy duyxdxxxdy− =+
() 1 ln yy duyxdxxxdydz− =++
Vi phân toàn phần của hàm số ( , ) yx uxyxeye=+ là
()() yxxy dueyeexe= + + +
()() xyyx duexedxeyedy= ++ +
()() xyxy dueyedxexedy= ++ +
()() yxxy dueyedxexedy= ++ +
Cho hàm số () 22 lnzxy=+ và điểm (3, 4)M, vec tơ đơn vị l cùng phương với véc tơ ()gradzM . Khi đó
1 () 3 z M l =
1 () 2 z M l =
1 () 2 z M l − =
2 () 5 z M l =
Cho hàm số 333 3uxyzxyz= + + − ; để véc tơ ()graduM vuông góc với trục Oz thì điểm ( , , )Mxyz thỏa mãn
2 xyz=
2 zyx=
2 yxz=
xyz=
Cho hàm số 22 1( , ) lnfxy xy = + . Biết (1;1)M và đặt () 2()() xxxyyy GfMfMfM =++. Khi đó
1G=−
1G=
0G=
2G=
Cho hàm số ( , ) arctan y fxy x = . Biết (1;1)M và đặt ()() xxyy GfMfM =+. Khi đó
1G=−
1G=
0G=
2G=
Cho hàm số 22 1 lnz xy = + . Giá trị của biểu thức xxyy azbz + tại (1,1)M bằng
ab+
ab−
0
1
Cho hàm số lnz = xy + . Giá trị của biểu thức xxyy tại (1,1)M bằng
ab+
ab−
0
1
Cho hàm số lnz = xy + . Giá trị của biểu thức xxyyxyzzz tại (1;1)M bằng
1−
2−
0
1
Tọa độ điểm tới hạn của hàm số f(x,y) = 44461xyxyxy + − − + là
(1;1)
(1;1)
(1;1)
(1;1)
Cho hàm số z = 32xyxy − + + + . Chọn phương án đúng.
Hàm số có hai điểm tới hạn là (1,1) ; (1,1)
Hàm số có hai điểm tới hạn là (1,1) ; (1,1)
Hàm số có hai điểm cực đại là (1,1) ; (1,1)
Hàm số có hai điểm cực tiểu là (1,1) ; (1,1)
Cho hàm số f(x,y,z) = 222xyz = + + . Khi đó xx f bằng
()()5/23/2222222 − + + +
()()5/23/2222222 − + + +
()()5/23/2222222 − + + +
()()3/25/2222222 − + + +
Biết hàm số f(x,y) = 44461xyxyxy + − − + có điểm tới hạn là (1,1)
Hàm số đạt cực tiểu tại M.
Hàm số đạt cực đại tại M.
Hàm số không có cực trị.
Hàm số không đạt cực trị tại M.
Cho hàm số z = 32xyxy − + + + . Chọn phương án sai.
Hàm số đạt cực tiểu tại (1,1)
Hàm số không đạt cực đại tại (1,1)
Hàm số không có cực trị.
Hàm số không đạt cực trị tại (1,1)
Các điểm tới hạn của hàm số z = 32223664xyxy = + − − − là
()()1234;0;0;(4;0);2;2;(2;2)
()()123;
Các điểm tới hạn của hàm số 3222 3664zxxyxy= + − − + là
(0; 0);(4; 0);(2; 2);(2; 2)
(0; 0);(4; 0);(2; 2);(2; 2)
(0; 4);(2; 2);(2; 2)
(0; 4);(2; 2);(2; 2)
Các điểm tới hạn của hàm số 3222 3662zyxyxy= +− − + là
(0; 0);(4; 0);(2; 2);(2; 2)
(0; 0);(4; 0);(2; 2);(2; 2)
(0; 4);(2; 2);(2; 2)
(0; 4);(2; 2);(2; 2)
Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số 22 2zxy=+ thỏa mãn điều kiện 29xy+=. Hãy chọn phát biểu đúng
Hàm số đạt cực đại tại (4;1)
Hàm số đạt cực tiểu tại (1; 4)
Hàm số đạt cực tiểu tại (4;1)
Hàm số không đạt cực tiểu tại (1; 4)
Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số 22 zxy=+ thỏa mãn điều kiện 2313xy+=. Hãy chọn phát biểu đúng
Hàm số đạt cực tiểu tại (2;3) và giá trị cực tiểu (2;313z=).
Giá trị cực đại (2;313z=).
Hàm số không đạt cực trị tại (2;3).
Hàm số đạt cực đại tại (2;3).
Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số 2 2 9 x zy=+ thỏa mãn điều kiện 20 0xy+ − =. Hãy chọn phát biểu đúng
Hàm số đạt cực đại tại (18; 2).
Hàm số đạt cực tiểu tại (18; 2).
Giá trị cực đại (18; 240z=).
Hàm số đạt cực đại tại (18; 2) và giá trị cực đại (18; 240z=).
Điểm cực tiểu của hàm số 2 2 9 x zy=+ với điều kiện 20 0xy+ − = thỏa mãn
Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 20.
G
Điểm cực tiểu của hàm số 2 2 9 x zy=+ với điều kiện 20 0xy+ − = thỏa mãn
Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 20.
Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 16.
Tổng hoành độ và tung độ bằng 16.
Hiệu hoành độ và tung độ bằng 16.
Cho miền () ,2;31; 2Dx y= − . Khi đó ( , ) D f x y dxdy được viết dưới dạng tích phân lặp là
( , )dx f x y dy
( , )dy f x y dx
( , )dy f x y dx
( , )dy f x y dx
Công thức đổi biến số tích phân hai lớp từ hệ toạ độ Đề Các sang hệ toạ độ cực là
sin cos xr yr =
sin cos xa yb = a,b là hằng số
cos sin xa yb = a,b là hằng số
cos sin xr yr =
Chọn công thức tính diện tích miền phẳng D trong mặt phẳng tọa độ xOy
D D Sdxdydz=
'2' 2 1 Dxy D Sff dxdy=+ +
D D Sdxdy=
Cả 3 phương án đều sai.
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó
gx b Dag x f x y dxdydxf x y dy=
gx b Dag x f x y dxdydyf x y dx=
gx b Dg xa f x y dxdydy f x y dx=
gx b Dg xa f x y dxdydx f x y dy=
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó
hx d Dch x f x y dxdydxf x y dy=
hy d Dch y f x y dxdydyf x y dx=
hy d Dh yc f x y
Cho miền D = D1 ∪ D2, trong đó D1 và D2 không phủ lên nhau ngoại trừ biên. Chọn phương án sai
12 ( , )( , ) DDD f(x,y)dxdy + ∫∫
12 ( , )( , ) DDD f(x,y)dxdy - ∫∫
21 ( , )( , ) DDD f(x,y)dxdy - ∫∫
12 ( , )( , ) DDD f(x,y)dxdy - ∫∫
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D trong mặt phẳng Oxy và có hàm mật độ là ρ(x,y) = xy là
m = ∫∫ xydxdy D
m = ∫∫ (xy)² dxdy D
m = ∫∫ x²y dxdy D
m = ∫∫ xy² dxdy D
Cho G là trọng tâm của một tấm phẳng choán miền D nằm trong mặt phẳng Oxy có hàm mật độ là ρ(x,y) và khối lượng m. Hoành độ và tung độ của G là
xG = ∫∫ xρ(x,y)dxdy D; yG = ∫∫ yρ(x,y)dxdy D
xG = 1/m ∫∫ xρ(x,y)dxdy D; yG = 1/m ∫∫ yρ(x,y)dxdy D
xG = ∫∫ yρ(x,y)dxdy D; yG = ∫∫ xρ(x,y)dxdy D
xG = 1/m ∫∫ xdxdy D; yG = 1/m ∫∫ ydy D
Hoành độ trọng tâm G của một tấm kim loại mỏng, đồng chất, chiếm miền D={(x,y)|0≤x≤1;2x≤y≤x²} là
xG = ∫ dx 1 0 ∫ ydy x² 2x
xG = 1/S ∫ dx 1 0 ∫ ydy x² 2x với S là diện tích miền D
xG = 1/S ∫ dx 1 0 ∫ ydy x² 2x với S là diện tích miền
t, chiếm miền D={(x,y)| 0≤x≤1;2x≤y≤x^2} là
a. x_G = ∫ dxdx 1 0 ∫ xdy x^2 2x
b. x_G = 1/S ∫ dxdx 1 0 ∫ xdy x^2 2x với S là diện tích miền D
c. x_G = 1/S ∫ dxdx 1 0 ∫ ydy x^2 2x với S là diện tích miền D
d. x_G = ∫ dxdx 1 0 ∫ ydy x^2 2x
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D là hình chữ nhật [1;2]×[3,5] và có hàm mật độ ρ(x,y)=x^2+y^2 là
a. m=∫ dxdx 2 1 ∫ (x^2+y^2)dy 5 3
b. m=∫ dydy 2 1 ∫ (x^2+y^2)dx 5 3
c. m=∫ dxdx 3 1 ∫ (x^2+y^2)dy 5 2
d. m=∫ dxdx 2 1 ∫ dy 5 2
Cho B là khối hộp chữ nhật được xác định bởi {(x,y,z) | 0 ≤ x ≤ 1,–1 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ 3}. Chọn phương án đúng
a. ∫∫∫ xyz^2 dxdydz B = ∫∫∫ xyz^2 dxdx 1 0 dy 2 -1 dz 3 0
b. ∫∫∫ xyz^2 dxdydz B = ∫∫∫ xyz^2 dxdx 3 0 dy 2 -1 dz 1 0
c. ∫∫∫ xyz^2 dxdydz B = ∫∫∫ xyz^2 dxdx 1 0 dy 3 0 dz 2 -1
d. ∫∫∫ xyz^2 dxdydz B = ∫∫∫ xyz^2 dxdx 2 -1 dy 1 0 dz 3 0
Khối lượng của một khối hình hộp chữ nhật có hàm mật độ ρ(x,y,z)=x^2+z^2 chiếm miền B = {(x,y,z) |−1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 2} là
a. m=∫ dxdx 1 -1 ∫ dy 1 0 ∫ (x^2+z^2)dz 2 0
b. m=∫ dxdx 1 -1 ∫ dy 1 0 ∫ dz 2 0
c. m=∫ x^2 dxdx 1 -1 ∫ dy 1 0 ∫ z^2 dz 2 0
d. m=∫ dy 1 -1 ∫ dz 1 0 ∫ (x^2+z^2)dz 2 0
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó
a. 11 0 ( , )( , ) Dx f x y dxdydy f x y dx=∫∫∫ ∫
b. 11 0 ( , )( , ) Dx f x y dxdydy f x y dx=∫∫∫ ∫
c. 11 0 ( , )( , ) Dx f x y dxdydx f x y dy=∫∫∫ ∫
d. 11 0 ( , )( , ) Dx f x y dxdydx f x y dy=∫∫∫ ∫
Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, u1(x, y) ≤ z ≤ u2(x, y)}
Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, u1(x, y) ≤ z ≤ u2(x, y)}, trong đó D là hình chiếu của E lên mặt phẳng xOy như hình vẽ bên. Khi đó tích phân ∫∫∫ f(x,y,z)dx dydz E được tính bằng:
∫∫ [∫ f(x,y,z)dx u2(x,y) u1(x,y)] dy dz D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dy u2(x,y) u1(x,y)] dx dz D
∫∫ f(x,y,z)dx dy D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dz u2(x,y) u1(x,y)] dx dy D
Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (y, z) ∈ D, u1(y, z) ≤ x ≤ u2(y, z)}, trong đó D là chiếu của E lên mặt phẳng yOz như hình vẽ. Khi đó tích phân ∫∫∫ f(x,y,z)dx dydz E được tính bằng:
∫∫ [∫ f(x,y,z)dx u2(y,z) u1(y,z)] dy dz D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dy u2(y,z) u1(y,z)] dx dz D
∫∫ f(x,y,z)dy dz D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dz u2(y,z) u1(y,z)] dx dy D
Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (x, z) ∈ D, u1(x, z) ≤ y ≤ u2(x, z)}, trong đó D là hình chiếu của E lên mặt phẳng zOx như hình vẽ bên. Khi đó tích phân ∫∫∫ f(x,y,z)dx dydz E được tính bằng:
∫∫ [∫ f(x,y,z)dx u2(x,z) u1(x,z)] dy dz D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dy u2(x,z) u1(x,z)] dx dz D
∫∫ f(x,y,z)dy dz D
∫∫ [∫ f(x,y,z)dz u2(x,z) u1(x,z)] dx dy D
Thể tích của một vật thể chiếm miền E trong không gian được tính bằng công thức
∫∫∫ xdx dydz E
∫∫∫ ydx dydz E
∫∫∫ dxdydz E
∫∫∫ zdx dydz E
Khối lượng của một vật thể chiếm miền E trong không gian và có hàm mật độ là ρ(x,y,z) được tính bằng công thức
Khối lượng của một vật thể chiếm miền E trong không gian và có hàm mật độ là ρ(x,y,z) được tính bằng công thức
∫∫∫ xρ(x,y,z) dxdydz E
∫∫∫ yρ(x,y,z) dxdydz E
∫∫∫ ρ(x,y,z) dxdydz E
∫∫∫ zρ(x,y,z) dxdydz E
Cho miền D là một phần tư hình tròn đơn vị nằm trong góc phần tư thứ nhất, khi đổi biến sang toạ độ cực thì miền D′ tương ứng với miền D qua phép đổi biến đó là:
D′={(r,φ)|0≤r≤1;0≤φ≤π}
D′={(r,φ)|0≤r≤1;0≤φ≤π/2}
D′={(r,φ)|0≤r≤1;0≤φ≤2π}
D′={(r,φ)|0≤r≤1;−π/2≤φ≤π/2}
Cho miền D={ (x,y)|0≤x≤1;0≤y≤1}. Khi đó ∫∫ D f(x,y) dxdy được đưa về tích phân lặp là
∫ 1 0 ∫ 1 0 f(x,y) dy dx
∫ 1 0 ∫ 0 1 f(x,y) dx dy
∫ 1 0 ∫ 1 0 f(x,y) dx dy
∫ 1 0 ∫ 0 1 f(x,y) dy dx
Cho miền D={ (x,y)|1≤x≤3; −1≤y≤0}, tích phân I=∫∫ x^2 y dxdy D và các tích phân I1=∫(∫ x^2 y dy 0 −1) dx 3 1; I2=∫ x^2 dx 3 1.∫ y dy 0 −1; I3=∫(∫ x^2 y dx 0 −1) dy 3 1. Chọn phương án đúng
I=I1=I3
I=I2=I3
I=I1=I2
I=I3
Cho B là khối hộp chữ nhật được cho bởi B = {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2, 2 ≤ z ≤ 3} và các tích phân I1=∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz B; I2=∫∫∫ f(x,y,z) dx 3 2 dy 2 1 dz 1 0; I3=∫∫∫ f(x,y,z) dz 3 2 dy 2 1 dx 1 0; I4=∫∫∫ f(x,y,z) dx 1 0 dy 2 1 dz 3 2. Chọn phương án đúng
I1=I2=I3
I1=I3=I4
I2=I3=I4
I1=I2=I4
Biểu thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt nón z^2 = x^2 + y^2 và mặt phẳng z = 2, biết D là hình chóp.
Chọn phương án đúng
a. 퐼 1 =퐼 2 =퐼 3
b. 퐼 1 =퐼 3 =퐼 4
c. 퐼 2 =퐼 3 =퐼 4
d. 퐼 1 =퐼 2 =퐼 4
Biểu thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt nón và mặt phẳng z = 2, biết D là hình chiếu của vật thể lên mặt phẳng 푥푂푦, là
a. 22 2 D Vxydxdy =+ − ∫∫
b. 22 2 D Vxy dxdy =− + ∫∫
c. 22 2 D Vxydxdy =+ + ∫∫
d. 22 D Vxy dxdy =+ ∫∫
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó
a. 1 00 ( , )( , ) y D f x y dxdydy f x y dx= ∫∫∫ ∫
b. 1 00 ( , )( , ) y D f x y dxdydx f x y dy= ∫∫∫ ∫
c. 1 00 ( , )( , ) y D f x y dxdydy f x y dx= ∫∫∫ ∫
d. 1 00 ( , )( , ) y D f x y dxdydx f x y dy= ∫∫∫ ∫
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, chọn phương án đúng
a. 2 11 00 ( , )( , ) x D f x y dxdydyf x y dx = ∫∫∫ ∫
b. 2 11 10 ( , )( , ) x D f x y dxdydyf x y dx − = ∫∫∫ ∫
c. 2 11 10 ( , )( , ) x D f x y dxdydxf x y dy − = ∫∫∫ ∫
d. 2 11 00 ( , )( , ) x D f x y dxdydx f x y dy − = ∫∫∫ ∫
Diện tích miền D được giới hạn như hình vẽ là
a. 11 01 D x Sdy dx − = ∫∫
b. 11 01 D x Sdx dy − = ∫∫
c. 11 10 D x Sdx dy − = ∫∫
d. 11 10 D x Sdy dx − = ∫∫
Thể tích của vật thể V giới hạn bởi các mặt và z = 2 với D là hình chiếu của V lên mặt phẳng Oxy là
a. 22 2 2 D xy Vdxdy =− ∫∫
b. 22 4 D Vxydxdy =+ − ∫∫
c. 22 4 D Vxy dxdy =− − ∫∫
d. 22 2 2 D xy Vdxdy =− ∫∫
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D như hình vẽ, có hàm mật độ là 휌 (푥,푦) =푥+2푦 bằng
a. 푚= ∫ 푑푥 1 −1 ∫ (푥+2푦) 1+푥 2 2푥 2 푑푦
b. 푚= ∫ 푑푥 1 −1 ∫
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D như hình vẽ, có hàm mật độ là ρ(x,y)=x+2y bằng
m=∫dx1−1∫(x+2y)1+x2 2x2 dy
m=∫dx1−1∫(x+2y)20 dy
m=∫dx10∫(x+2y)1+x2 0 dy
m=∫dx10∫(x+2y)1+x2 2x2 dy
Chọn cách biểu diễn đúng của miền D như hình vẽ
D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
D={(x,y)|0≤x≤y2,0≤y≤1}
D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x2}
D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤√x}
Diện tích của miền D cho bởi hình vẽ bằng
S=∫dx1−1∫dy20
S=2∫dx10∫dy1+x2 2x2
S=2∫dx1−1∫dy1+x2 2x2
S=∫dx10∫dy1+x2 2x2
Cho miền D như hình vẽ, tích phân I=∫∫f(x,y)D dxdy bằng
∫dx10∫f(x,y)dy y2 x2
∫dx10∫f(x,y)dy x20
∫dy10∫f(x,y)dx √y y2
∫dy10∫f(x,y)dx y2 y
Tính tích phân ∫∫∫f(x,y,z)dV V, trong đó miền V được xác định như hình vẽ bằng cách đổi biến sang hệ toạ độ trụ với công thức đổi biến x=r*cosφ;y=r*sinφ;z=z thì miền V’ tương ứng với miền V qua phép đổi biến đó là
V’ = {(r, φ, z) | 0 ≤ φ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 2, 1 ≤ z ≤ 2}
V’ = {(r, φ, z) | 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 1, 1 ≤ z ≤ 2}
V’ = {(r, φ, z) | 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 2, r ≤ z ≤ 2}
V’ = {(r, φ, z) | 0 ≤ φ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 1, r ≤ z ≤ 2}
Cho V là miền được giới hạn bởi mặt phẳng x+y+z=1 và các mặt phẳng x=0, y=0 và z=0 như hình vẽ. Chọn phương án sai
V={(x,y,z)|0≤x≤1;0≤y≤1−x;0≤z≤1−x−y}
V={(x,y,z)|0≤y≤1;0≤x≤1−y;0≤z≤1−x−y}
V={(x,y,z)|0≤y≤1;0≤z≤1−y;0≤x≤1−y−z}
V={(x,y,z)|0≤x≤1;0≤y≤1−x;0≤z≤1}
Chọn phương án sai a. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푥≤1;0≤푦≤1−푥;0≤푧≤1−푥−푦 } b. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푦≤1;0≤푥≤1−푦;0≤푧≤1−푥−푦 } c. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푦≤1;0≤푧≤1−푦;0≤푥≤1−푦−푧 } d. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푥≤1;0≤푦≤1−푥;0≤푧≤1 }
a. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푥≤1;0≤푦≤1−푥;0≤푧≤1−푥−푦 }
b. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푦≤1;0≤푥≤1−푦;0≤푧≤1−푥−푦 }
c. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푦≤1;0≤푧≤1−푦;0≤푥≤1−푦−푧 }
d. 푉= {( 푥,푦,푧 )| 0≤푥≤1;0≤푦≤1−푥;0≤푧≤1 }
Cho E là tứ diện được giới hạn bởi bốn mặt phẳng x = 0, y = 0, z = 0 và x + y + z = 1 như hình vẽ, khi đó tích phân 퐼= ∫∫∫ 푧푑푥푑푦푑푧 퐸 bằng
a. ∫∫∫ 푧푑푧 1 0 푑푦 1−푥 0 푑푥 1 0
b. ∫∫∫ 푧푑푧 1 0 푑푦 1 0 푑푥 1 0
c. ∫∫∫ 푧푑푧 1−푥−푦 0 푑푦 1−푦 0 푑푥 1 0
d. ∫∫∫ 푧푑푧 1−푥−푦 0 푑푦 1−푥 0 푑푥 1 0
Cho khối hộp chữ nhật 퐵= {(푥,푦,푧) | 0 푥 1,–1 푦 2,0 푧 3}, khi đó tích phân ∫∫∫ 푥푦푧 2 푑푥푑푦푑푧 퐵 bằng
a. ∫ 푥푑푥 1 0 . ∫ 푦푑푦 3 0 . ∫ 푧 2 푑푧 2 −1
b. ∫ 푥푑푥 1 0 . ∫ 푦푑푦 2 −1 . ∫ 푧 2 푑푧 3 0
c. ∫ 푥푑푥 3 0 . ∫ 푦푑푦 1 0 ∫ 푧 2 푑푧 2 −1
d. ∫ 푥푑푥 3 0 . ∫ 푦푑푦 2 −1 ∫ 푧 2 푑푧 1 0
Biết D là hình chiếu của E lên mặt phẳng zOx. Tích phân ∫∫∫ √ 푥 2 +푧 2 푑푥푑푦푑푧 퐸 , trong đó E là miền được giới hạn bởi paraboloid y = x 2 + z 2 và mặt phẳng y = 4 như hình vẽ, bằng
a. ∫∫ [ ∫ √ 푥 2 +푧 2 푑푦 4 푥 2 +푧 2 ] 푑푧푑푥 퐷
b. ∫∫ [ ∫ √ 푥 2 +푧 2 푑푥 4 푥 2 +푧 2 ] 푑푦푑푧 퐷
c. ∫∫ [ ∫ √ 푥 2 +푧 2 푑푧 4 푥 2 +푧 2 ] 푑푦푑푥 퐷
d. ∫∫ [ ∫ √ 푥 2 +푧 2 푑푦 4 0 ] 푑푧푑푥 퐷
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D như hình vẽ và có hàm mật độ 휌 ( 푥,푦 ) là
a. 푚= ∫ 푑푥 20 0 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 20 0 푑푦
b. 푚= ∫ 푑푥 20 0 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 20−푥 0 푑푦
c. 푚= ∫ 푑푦 20 0 ∫ 휌 2 ( 푥,푦 ) 20 0 푑푥
d. 푚= ∫ 푑푦 20 0 ∫ 휌 2 ( 푥,푦 ) 20−푦 0 푑푦
Khối lượng của một tấm kim loại mỏng, chiếm miền D như hình vẽ và có hàm mật độ 휌 ( 푥,푦 ) là
a. 푚= ∫ 푑푥 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 푑푦 2푥 0 2 0
b. 푚= ∫ 푑푥 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 푑푦 푥 2 0 2 0
c. 푚= ∫ 푑푦 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 푑푥 √ 푦 푦 2 4 0
d. 푚= ∫ 푑푦 ∫ 휌 ( 푥,푦 ) 푑푥 푦 2
mỏng, chiếm miền D như hình vẽ và có hàm mật độ 휌(푥,푦) là
푚=∫푑푥∫휌(푥,푦)푑푦 2푥 0 2 0
푚=∫푑푥∫휌(푥,푦)푑푦 푥 2 0 2 0
푚=∫푑푦∫휌(푥,푦)푑푥 √푦 푦 2 4 0
푚=∫푑푦∫휌(푥,푦)푑푥 푦 2 √푦 4 0
Tích phân 퐼=∫∫푥²푦푑푥푑푦 với miền 퐷={ (푥,푦)|0≤푥≤1;0≤푦≤2 } bằng
퐼=2/3
퐼=3
퐼=1/2
퐼=1
Tích phân 퐼=∫∫∫푥²푦푑푥푑푦푑푧 với miền 푉={ (푥,푦,푧)|−1≤푥≤0;0≤푦≤2;1≤푧≤3 } bằng:
퐼=4/3
퐼=2/3
퐼=1/2
퐼=1/3
Miền () { 222 ,1,0Dx yR xyy=+ được mô tả trong toạ độ cực là
() {,, 01Drr =−
() {,0, 11Drr = −
() {,0, 01Drr =
() {,, 11Drr =− −
Cho miền D như hình vẽ. Chọn phương án sai.
2020 00 x D Sdxdy − = ∫∫
20 20 00 y D Sdy dx − = ∫∫
20 20 00 y D Sdxdy − = ∫∫
() 20 0 20 D Sx dx=− ∫
Miền 퐷={ (푥,푦)|1≤푥²+푦²≤4;푥≥0} được mô tả trong toạ độ cực là
퐷′={ (휑,푟)|0≤휑≤2휋;0≤푟≤2 }
퐷′={ (휑,푟)|0≤휑≤2휋;1≤푟≤2 }
퐷′={ (휑,푟)|−휋/2≤휑≤휋/2;1≤푟≤2 }
퐷′={ (휑,푟)|0≤휑≤휋;0≤푟≤2 }
Hình chiếu của vật thể V giới hạn bởi các mặt 22 2 xy z + = và z = 2 lên mặt phẳng xOy là miền
() { 22 ,2Dx y xy=+
() { 22 ,24Dx yxy= +
() { 22 ,2Dx y xy=+
() { 22 ,4Dx y xy=+
Cho miền () { 222 ,4;0Dx yR xyy=+ , miền 'D tương ứng trong hệ toạ độ cực là
() {,: 0; 02Drr =
() {,:0; 22Drr =− −
() {,:2 ; 02Drr =
() {,:2 ; 02Drr =−
Cho tích phân 1 0 x x Idx dy= ∫∫. Chọn phương án đúng.
1 0 1 2 Ix x dx=− ∫
1 0 Ixx dx=− ∫
1 0 Ix x dx=− ∫
1 0 1 2 Ixx dx=− ∫
Cho 1 0 2 y y Idyxdx= ∫∫, chọn phương án đúng
1 2 0 Iy y dy=− ∫
1 2 0 2Iy y dy=− ∫
1 0 Iy y dy=− ∫
1 0 2Iy y dy=− ∫
Cho vật thể V giới hạn bởi các mặt 22 1,3zxy z− = += thuộc miền 0,0xy≤≥. Khi đó hình chiếu của V lên mặt phẳng xOy là
22 4;0Dxyx= + ≤ ≤
22 4;0;0Dxyxy= + ≤ ≤ ≥
22 2;0Dxyy= + ≤ ≥
22 2;0;0Dxyxy= + ≤ ≤ ≥
Cho miền () { 222 ,3;0Dx yR xyx=∈+ ≤ ≥, đặt cos ,sinx ry rφφ== thì miền tương ứng trong hệ toạ độ cực là
:; 03 22 Drr ππ φφ − ≤ ≤ ≤ ≤
3,:; 03 22 Drr ππ φφ ≤ ≤ ≤ ≤
35,:; 03 22 Drr ππ φφ ≤ ≤ ≤ ≤
:; 03 22 Drr ππ φφ − ≤ ≤ ≤ ≤
Hình chiếu của vật thể V giới hạn bởi 222 4xyz+ + ≤ và 1z≥ lên mặt phẳng Oxy là miền
222 ,2Dx yR xy=∈+ ≤
222 ,2Dx yR xy=∈+ ≤
222 ,3Dx yR xy=∈+ ≤
222 ,3Dx yR xy=∈+ ≤
Cho miền () { 22 ,01; 0Dx yRxy x=∈ ≤ ≤ ≤ ≤. Khi đó 2 D xdxdy ∫∫ bằng
1 2 −
2
1
1 2
Chọn phương án đúng
2 11 0 (3 )− ∫∫ x dx xy dy = 2 1 01 (3 ) x dy xy dx− ∫∫
2 11 0 (3 )− ∫∫ x dx xy dy = 2 1 10 (3 ) x dy
Chọn phương án đúng bằng 1 2 − 2 11 0 (3 )− x dx xy dy = 2 1 01 (3 ) x dy xy dx−
2 11 0 (3 )− x dx xy dy = 2 1 01 (3 ) x dy xy dx−
2 11 0 (3 )− x dx xy dy = 2 1 10 (3 ) x dy xy dx−
2 11 0 (3 )− x dx xy dy = 1 00 (3 ) y dy xy dx−
2 11 0 (3 )− x dx xy dy = 1 00 (3 ) y dx xy dy−
Chọn phương án đúng 19 2 1115 00 33 3 22 =− x xx dx xydydx
2 1115 00 33 3 22 =− x xx dx xydydx
2 1112 00 33 3 22 =− x xx dx xydydx
2 1112 00 33 3 22 =− x xx dx xydydx
2 1115 00 33 3 22 =− x xx dx xydydx
Khối lượng tấm thép mỏng chiếm miền D giới hạn bởi các đường 2 yx= và 푦 = 2푥+3, biết hàm mật độ ( , )2x yxy=+ là
() 2 3 2 123 2 x x mdxxy dy −+ =+
() 2 3 2 123 2 x x mdyxy dx −+ =+
() 2 323 2 1 2 x x mdxxy dy + − =+
() 2 233 2 1 2 x x mdyxy dx + − =+
Cho miền () 2 ,;23;0;0Dx yR yxxy= − , chọn phương án đúng
3 3 2 00 ( , )( , ) y D f x y dxdydyf x y dx + =
3 0 2 023 ( , )( , ) Dx f x y dxdydxf x y dy − =
00 3 3 2 ( , )( , ) y D f x y dxdydyf x y dx + − =
30 023 ( , )( , ) Dx f x y dxdydxf x y dy − =
Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, chọn phương án đúng
2 3 D xydxdy − =
2 3 D xydxdy=
1 3 D xydxdy=
Các phương
