Sai lệch tĩnh bằng 0, dao động tăng lên và hệ thống ổn định

Sai lệch tĩnh tăng, dao động tăng lên và có thể hệ thống mất ổn định

Sai lệch tĩnh giảm, dao động giảm và hệ thống mất ổn định

Sai lệch tĩnh giảm, dao động tăng lên và có thể hệ thống mất ổn định

$$T_i=\dfrac{K_1}{K_2},\; K_p=K_1,\; T_D=\dfrac{K_1}{K_3}$$

$$T_i=\dfrac{K_3}{K_2},\; K_p=K_2,\; T_D=\dfrac{K_1}{K_3}$$

$$K_p=K_1,\; T_i=\dfrac{K_1}{K_2},\; T_D=\dfrac{K_3}{K_1}$$

$$T_i=\dfrac{K_1}{K_3},\; T_D=\dfrac{K_1}{K_2},\; K_p=K_1$$

$$K_p=K_2,\; T_i=\dfrac{K_1}{K_2}$$

$$K_p=K_1,\; T_i=\dfrac{K_1}{K_2}$$

$$K_p=K_1,\; T_i=\dfrac{K_2}{K_1}$$

$$K_p=T_i=\dfrac{K_1}{K_2}$$

$$K_p=0{,}5;\; T_i=3{,}5$$

$$K_p=0{,}5;\; T_i=2{,}5$$

$$K_p=0{,}25;\; T_i=4{,}5$$

$$K_p=0{,}45;\; T_i=2$$

$$K_p=0{,}3;\; T_i=3{,}5;\; T_d=0{,}2$$

$$K_p=0{,}6;\; T_i=1{,}2;\; T_d=0{,}3$$

$$K_p=0{,}4;\; T_i=2{,}5;\; T_d=0{,}6$$

$$K_p=0{,}5;\; T_i=2{,}4;\; T_d=0{,}4$$

$$K_p=0{,}07;\; T_i=13$$

$$K_p=0{,}05;\; T_i=18$$

$$K_p=0{,}02;\; T_i=19$$

$$K_p=0{,}04;\; T_i=17$$

Ma trận $$P=[B\; AB\; A^2B\; \cdots\; A^{n-1}B]$$ có hạng bằng $$(n-1)$$ hay ma trận $$P$$ không suy biến

Ma trận $$P=[B\; AB\; A^2B\; \cdots\; A^{n-1}B]$$ có hạng bằng $$n$$ hay ma trận $$P$$ suy biến

Ma trận $$P=[B\; AB\; A^2B\; \cdots\; A^{n-1}B]$$ có hạng bằng $$n$$ hay ma trận $$P$$ không suy biến

Ma trận $$P=[B\; AB\; A^2B\; \cdots\; A^{n-1}B]$$ có hạng bằng $$(n-1)$$ hay ma trận $$P$$ suy biến

Hệ thống được gọi là quan sát được nếu biến trạng thái $$x(0)$$ được xác định khi biết được $$u(t)$$ và $$y(t)$$ trong thời gian $$t\le T$$ .

Hệ thống được gọi là quan sát được nếu biến trạng thái $$x(0)$$ được xác định khi biết được $$u(t)$$ và $$y(t)$$ trong thời gian $$t=T$$ .

Hệ thống được gọi là quan sát được nếu biến trạng thái $$x(0)$$ được xác định khi biết được $$u(t)$$ và $$y(t)$$ trong thời gian $$t>T$$ .

Hệ thống được gọi là quan sát được nếu biến trạng thái $$x(0)$$ được xác định khi biết được $$u(t)$$ và $$y(t)$$ trong thời gian hữu hạn $$0<t<T$$ .

$$P=\begin{bmatrix}1 & 3\ -3 & -9\end{bmatrix}$$ ; $$\det(P)=0$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=2$$ ; hệ thống này điều khiển được

$$P=\begin{bmatrix}1 & 3\ -3 & -9\end{bmatrix}$$ ; $$\det(P)=-18$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=2$$ ; hệ thống này điều khiển được

$$P=\begin{bmatrix}1 & 3\ 3 & -9\end{bmatrix}$$ ; $$\det(P)=-18$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=1$$ ; hệ thống này không điều khiển được

$$P=\begin{bmatrix}1 & 3\ -3 & -9\end{bmatrix}$$ ; $$\det(P)=0$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=1$$ ; hệ thống này không điều khiển được

$$Q=\begin{bmatrix}-1 & 0\ 0 & -1\end{bmatrix}$$ ; $$\det(Q)=1$$ ; $$\operatorname{rank}(Q)=2$$ ; hệ thống này quan sát được

$$Q=\begin{bmatrix}1 & 0\ 0 & -1\end{bmatrix}$$ ; $$\det(Q)=-1$$ ; $$\operatorname{rank}(Q)=2$$ ; hệ thống này quan sát được

$$Q=\begin{bmatrix}-1 & 0\ 0 & -1\end{bmatrix}$$

Phản ứng với nhiễu điều hòa

Hằng số vận tốc vô cùng lớn

Độ quá điều chỉnh rất lớn

Nhạy cảm với nhiễu cao tần ngay cả khi nhiễu có biên độ nhỏ

$$W(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_d s$$

$$W(s)=K_p+K_i s+\frac{K_d}{s}$$

$$W(s)=\frac{K_p}{s}+K_i+K_d s$$

$$W(s)=K_p s+\frac{K_i}{s}+K_d$$

Có thể sử dụng các tín hiệu điều khiển u để điều khiển toàn bộ tín hiệu ra của hệ thống đến bất kỳ giá trị mong muốn nào

Không thể điều khiển được bất kỳ trạng thái nào của hệ thống

Có thể sử dụng các tín hiệu điều khiển u để điều khiển toàn bộ trạng thái của hệ thống đến bất kỳ giá trị mong muốn nào

Có thể sử dụng các tín hiệu điều khiển u để điều khiển một số trạng thái của hệ thống

K_p = 7,5; T_i = 2,5

K_p = 10,8; T_i = 3,4

K_p = 8,3; T_i = 1,7

K_p = 9,1; T_i = 2,3

K_p = 14,4; T_i = 2; T_d = 0,48

K_p = 12; T_i = 1,8; T_d = 0,5

K_p = 13; T_i = 2,9; T_d = 0,1

K_p = 13; T_i = 2,5; T_d = 0,3

; det(Q) = 0; rank(Q) = 1; hệ thống này không quan sát được

; det(Q) = -1; rank(Q) = 2; hệ thống này quan sát được

; det(Q) = 0; rank(Q) = 1; hệ thống này không quan sát được

; det(Q) = -100; rank(Q) = 2; hệ thống này quan sát được

Tốc độ tác động nhanh

Tác động tối ưu

Sớm pha so với nhiễu

Triệt tiêu quá trình quá độ

K_p = 0,1; T_i = 24; T_d = 6,012

K_p = 0,4; T_i = 20; T_d = 7,3

K_p = 0,2; T_i = 25; T_d = 5,9

K_p = 0,2; T_i = 23; T_d = 6,1

Ma trận $$Q=[C^T\ A^T C^T\ \dots\ (A^T)^{n-1}C^T]$$ có hạng bằng n-1 hay định thức của Q khác không.

Ma trận $$Q=[C^T\ A^T C^T\ \dots\ (A^T)^{n-1}C^T]$$ có hạng bằng n-1 hay định thức của Q bằng không.

Ma trận $$Q=[C^T\ A^T C^T\ \dots\ (A^T)^{n-1}C^T]$$ có hạng bằng n hay định thức của Q bằng không.

Ma trận $$Q=[C^T\ A^T C^T\ \dots\ (A^T)^{n-1}C^T]$$ có hạng bằng n hay định thức của Q khác không.

; det(Q) = 1; rank(Q) = 2; hệ thống này quan sát được

; det(Q) = 1; rank(Q) = 1; hệ thống này không quan sát được

; det(Q) = 0; rank(Q) = 2; hệ thống này quan sát được

; det(Q) = 0; rank(Q) = 1; hệ thống này không quan sát được

, $$y=\begin{bmatrix}1 & 0\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}u$$ ;

, $$y=\begin{bmatrix}1 & 0\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}u$$ ;

, $$y=\begin{bmatrix}1 & 0\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}u$$ ;

, $$y=\begin{bmatrix}1 & 0\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}u$$ ;

Hệ thống được gọi là điều khiển được khi và chỉ khi tồn tại tín hiệu điều khiển $$u$$ có thể đưa hệ từ trạng thái ban đầu $$x(0)$$ tới trạng thái $$x(T)$$ trong một khoảng thời gian hữu hạn $$T$$ .

Hệ thống được gọi là điều khiển được khi và chỉ khi tồn tại tín hiệu điều khiển $$u$$ có thể đưa hệ từ trạng thái ban đầu $$x(0)$$ tới trạng thái $$x(T)$$ trong một khoảng thời gian $$T$$ rất nhỏ.

Hệ thống được gọi là điều khiển được khi và chỉ khi tồn tại tín hiệu điều khiển $$u$$ có thể đưa hệ từ trạng thái trung gian $$x(0)$$ tới trạng thái $$x(T)$$ trong một khoảng thời gian $$T$$ hữu hạn.

Hệ thống được gọi là điều khiển được khi và chỉ khi tồn tại tín hiệu điều khiển $$u$$ có thể đưa hệ từ trạng thái ban đầu $$x(0)$$ tới trạng thái $$x(T)$$ trong một khoảng thời gian vô hạn.

; $$\det(P)=100$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=1$$ ; hệ thống này không điều khiển được

; $$\det(P)=-100$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=1$$ ; hệ thống này không điều khiển được

; $$\det(P)=-100$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=2$$ ; hệ thống này điều khiển được

; $$\det(P)=100$$ ; $$\operatorname{rank}(P)=2$$ ; hệ thống này điều khiển được

$$K_p=2$$

$$K_p=0{,}3$$

$$K_p=0{,}5$$

$$K_p=0{,}15$$

$$K_p=12$$

$$K_p=7$$

$$K_p=9$$

$$K_p=11$$