พฤติกรรมปลายของพหุนาม แผ่นงาน

เริ่มต้นด้วยกฎสองข้อที่นักเรียนต้องเข้าใจให้ขึ้นใจ: พหุนามดีกรีคู่จะมีพฤติกรรมปลายทั้งสองข้างที่เหมือนกัน และพหุนามดีกรีคี่จะมีพฤติกรรมปลายทั้งสองข้างที่ตรงกันข้าม จากนั้นจึงค่อยพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์นำหน้า — บวกหรือลบ — เพื่อกำหนดทิศทางที่ปลายทั้งสองข้างชี้ไป วิธีการสอนที่ได้ผลดีคือให้นักเรียนวาดภาพร่างกรณีทั้งสี่ (คู่/บวก คู่/ลบ คี่/บวก คี่/ลบ) เป็นบัตรอ้างอิงก่อนที่จะเริ่มเรียนฟังก์ชันใดๆ เมื่อนักเรียนเข้าใจรูปแบบเหล่านี้อย่างถ่องแท้แล้ว พวกเขาก็สามารถวิเคราะห์พหุนามใดๆ ได้โดยดูเฉพาะพจน์นำหน้าเท่านั้น โดยไม่ต้องสนใจพจน์อื่นๆ

วิธีการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการผสมผสานสองแนวทางเข้าด้วยกัน: เมื่อกำหนดสมการมาให้ ให้ทำนายพฤติกรรมสุดท้าย และเมื่อกำหนดกราฟมาให้ ให้ระบุดีกรี ความเป็นคู่ และเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์นำหน้า โจทย์ที่ให้นักเรียนจับคู่กราฟกับฟังก์ชัน โดยไม่กำหนดสมการให้ก่อน จะบังคับให้นักเรียนใช้เหตุผลจากหลักฐานทางภาพ แทนที่จะใช้กฎที่ท่องจำมา แบบฝึกหัดของ Wayground ครอบคลุมช่วงนี้ โดยเริ่มจากกรณีพหุนามกำลังสองและกำลังสามที่ตรงไปตรงมา ไปจนถึงพหุนามดีกรีสูงๆ ที่ไม่สามารถระบุดีกรีได้ทันที

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการปล่อยให้พจน์กลางเบี่ยงเบนความสนใจ — นักเรียนเห็นสัมประสิทธิ์ขนาดใหญ่ในพจน์ x³ แล้วคิดว่ามันเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมสุดท้าย โดยไม่สนใจว่าพจน์ที่มีดีกรีสูงกว่าจะเป็นตัวควบคุมพฤติกรรมสุดท้าย ข้อผิดพลาดที่รองลงมาคือการสับสนระหว่างดีกรีคู่/คี่กับสัมประสิทธิ์นำหน้าบวก/ลบ ซึ่งทำให้ทิศทางของหางกราฟผิด นอกจากนี้ควรระวังนักเรียนที่ระบุพฤติกรรมสุดท้ายได้อย่างถูกต้องทางพีชคณิต แต่เมื่อวาดกราฟแล้วหางทั้งสองข้างชี้ไปในทิศทางเดียวกันสำหรับฟังก์ชันดีกรีคี่ — แสดงว่าการแสดงผลทางพีชคณิตและการแสดงผลทางกราฟยังไม่เชื่อมโยงกัน

แบบฝึกหัดแต่ละชุดมาพร้อมกับเฉลยคำตอบที่สมบูรณ์ เพื่อให้นักเรียนสามารถตรวจสอบงานของตนเองได้ในระหว่างการฝึกฝนด้วยตนเอง หรือคุณสามารถใช้สำหรับการตรวจงานอย่างรวดเร็วได้ หากคุณต้องการใช้ระบบดิจิทัล คุณสามารถนำแบบฝึกหัดไปใช้เป็นแบบทดสอบบน Wayground และรับคะแนนได้ทันทีโดยไม่ต้องเก็บกระดาษ หากคุณต้องการใช้กระดาษ ไม่ว่าจะเป็นในวันที่ไม่อยากใช้เทคโนโลยีมาก หรือเพื่อลดเวลาการใช้หน้าจอ คุณสามารถดาวน์โหลดไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ และตรวจงานที่ส่งโดยใช้แอป Wayground for Teachers ซึ่งช่วยให้คุณสแกนหรือบันทึกงานของนักเรียนได้โดยตรง

ใช่แล้ว หลักสูตรพีชคณิตและฟังก์ชันระดับมัธยมปลายของ Common Core ถือว่าการวิเคราะห์พหุนามเป็นสะพานเชื่อมระหว่างการทำความเข้าใจโครงสร้างในนิพจน์และการตีความพฤติกรรมของฟังก์ชันในเชิงกราฟ พฤติกรรมปลายกราฟอยู่ตรงจุดตัดนั้น นักเรียนจะต้องใช้ดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าของพหุนามในการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งที่กราฟแสดงที่ปลายกราฟ ซึ่งสนับสนุนเป้าหมายที่กว้างขึ้นของ Common Core ในการเชื่อมโยงรูปแบบพีชคณิตกับความหมายเชิงกราฟโดยตรง ทักษะนี้ต่อยอดจากงานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันกำลังสอง ซึ่งนักเรียนรู้อยู่แล้วว่าปลายทั้งสองข้างของพาราโบลาเพิ่มขึ้นพร้อมกัน และขยายไปสู่การวิเคราะห์ฟังก์ชันที่นักเรียนจะต้องใช้ในวิชาแคลคูลัสเบื้องต้นและแคลคูลัส

สำหรับนักเรียนที่ยังไม่มั่นใจในการระบุดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้า Wayground มีฟีเจอร์ลดตัวเลือกคำตอบที่จะช่วยลดตัวเลือกที่พวกเขาเห็น ลดภาระทางความคิดในขณะที่ยังคงรักษาโจทย์การให้เหตุผลหลักไว้ สำหรับนักเรียนที่มีปัญหาในการอ่าน ฟีเจอร์อ่านออกเสียงจะช่วยจัดการกับข้อความในคำถามเพื่อให้พวกเขาสามารถมุ่งเน้นไปที่คณิตศาสตร์ได้ ในระดับแบบฝึกหัด คุณสามารถสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันอื่นที่มีขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นหรือแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซียได้ — ปัญหาเดียวกัน แต่ปรับการนำเสนอ — โดยไม่ต้องสร้างแบบฝึกหัดแยกต่างหากสำหรับนักเรียนคนอื่นๆ ในชั้นเรียน

โดยทั่วไปแล้ว พฤติกรรมของจุดสิ้นสุดจะถูกนำเสนอในวิชาพีชคณิต 2 ซึ่งนักเรียนส่วนใหญ่จะได้เรียนในระดับชั้น 9-11 ขึ้นอยู่กับสายการเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเขา หัวข้อนี้จะปรากฏอีกครั้งในวิชาแคลคูลัสเบื้องต้น (มักจะเป็นระดับชั้น 11 หรือ 12) โดยเน้นการเชื่อมโยงพฤติกรรมของจุดสิ้นสุดกับลิมิตและการวิเคราะห์กราฟมากขึ้น นักเรียนในหลักสูตรเร่งรัดอาจได้เรียนหัวข้อนี้ครั้งแรกในระดับชั้น 9 ในขณะที่นักเรียนในหลักสูตรปกติมักจะได้เรียนในระดับชั้น 10-11