DETERMINAN MATRIKS

DETERMINAN MATRIKS

by Fivi Gati

Poll

Assalamualaikum anak - anak, bagaimana kabar kalian hari ini?

• Sangat Baik

• Baik

• Cukup Baik

• Tidak Baik

​Baik anak - anak, mulai minggu ini sebelum memulai pelajaran kita akan melakukan pembiasaan dengan membaca Al-qu'an.

​

​Silahkan baca atau dengarkan surat Al-fatihah 1-7 berikut.

Home

Open in new tab

Copy link

​Alhamdulillah,,semoga Allah memudahkan kalian dalam belajar. & semoga apa yang kalian kerjakan bernilai ibadah. Aamiin....

​Baik anak - anak, hari ini kita akan belajar tentang Determinan Matriks & INvers matriks Ordo           dan

​DETERMINAN MATRIKS

​Well, kita mulai dari determinan matriks terlebih dahulu, ya. Kenapa? Soalnya, untuk mencari invers suatu matriks, kita perlu mencari determinannya lebih dulu. Teman-teman ada yang udah tau apa itu determinan matriks? Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi.

“Jadi, kalau jumlah baris dan kolomnya nggak sama, kita nggak bisa mencari determinannya?”

Jawabannya udah pasti,

​Gimana, paham ya sampai sini? Oke, kita lanjut, ya. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya.

​Kita bahas satu-satu, ya... hehe

​Determinan Matriks Ordo 2x2

​Misalkan, matriks A adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua (sekunder).

​Note :

​Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya = 0

​Contoh soal

Tentukanlah determinan matriks

Multiple Choice

Di atas adalah  suatu matriks A, determinan dari matriks A  adalah ….

• 5

• 4

• 3

• 2

• 1

Multiple Choice

Perhatikan matriks berikut, determinan matriks berikut adalah ....

• 3

• 6

• 7

• 8

• 9

Multiple Choice

Diketahui matriks di atas nilai x agar matriks menjadi singular adalah ….

• 10

• 8

• 6

• 4

• 2

Multiple Choice

perhatikan gambar di atas!

Maka nilai x adalah ....

• 6

• 5

• 4

• 3

• 2

Multiple Choice

Determinan dari matriks A adalah ...

• 8

• 9

• 10

• 11

• 12

Multiple Choice

Nilai b = ...

• 2

• -1

• 1

• $$\frac{1}{2}$$

• $$-\frac{1}{2}$$

Multiple Choice

Jika D = 2A + 3B – C , maka determinan dari matriks D adalah ...

• -51

• -39

• 14

• 51

• 62

Multiple Choice

Determinan dari (AB) adalah ...

• 60

• 30

• 20

• 0

• -20

Multiple Choice

Z adalah matriks singular, maka nilai a adalah ...

• -2

• 4

• 3

• 2

• 1

Multiple Choice

matriks yang nilai determinannya 0 disebut matriks ....

• singulat

• singonyet

• singucing

• singular

• singasong

​​Determinan Matriks Ordo 3x3

​Misalkan,              adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

​ATURAN SARRUS

​CONTOH

​Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus

​Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

​32

​30

​16

​hasil kali diagonalnya

​16

​40

​24

​Jadi nilai

= (16 + 30 + 32) - (24 + 40 + 16) = -2

bagaimana? Kalian paham kan ?? hehe

​METODE MINOR - KOFAKTOR

​Hmm… Kamu pasti bingung ya maksud rumus di atas. Tenang aja, di bawah ini udah ada contoh soal dan pembahasannya kok. Jadi, bisa kamu pahami dengan baik. Tapi, jangan cuma dibaca aja ya. Supaya kamu lebih mudah paham, coba deh ikutan corat-coret di kertas. Yuk, siapkan pulpen dan kertasnya!

​CONTOH

​Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Minor - Kofaktor

​Berdasarkan rumus minor-kofaktor pada slide sebelumnya, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a₁₁, a₁₂, dan a₁₃.

kita gunakan soal yang sama ya, agar kalian tahu bedanya, hehe

​Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

​Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (C_ij). Cij = (-1)^i+j M_ij dan M_ij = det A_ij dengan A_ij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya, untuk metode ini caranya lumayan panjang hehe ^.^

​Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a₁₁, a₁₂, dan a₁₃. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A₁₁, A₁₂, dan A₁₃.

​A₁₁ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

A₁₂ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.

• A₁₃ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.

• Sehingga,

Poll

Kalau kamu perhatikan, nilai determinan matriks A yang dihasilkan menggunakan dua metode di atas akan sama aja ya. Jadi, kamu tinggal pilih nih, mana metode yang menurutmu paling mudah? Metode mana yang menurut kalian lebih mudah?

• Metode Sarrus

• Metode Minor - Kofaktor

Multiple Choice

Suatu matriks C dengan ordo 3 x 3,determinan matriks C adalah .....

• 10

• 8

• 6

• -6

• -10

Multiple Choice

Diketahui suatu matriks jika merupakan matriks minor M₁₂ baris ke 1 dan kolom 2. Berikut ini M₁₂ yang benar adalah ….

Multiple Choice

Determinan dari matriks A = ...

• 14

• -14

• 2

• -2

• 0

Multiple Choice

Determinan dari matriks S tersebut adalah ...

• 3

• 2

• 0

• -2

• -3

Multiple Choice

Determinan dari matriks M tersbut adalah...

• 24

• 8

• -8

• -16

• -24