Kombinatorika 11.

Kombinatorika

by Tarsoly Anita

​Permutációk

Multiple Choice

A szalagavató bálon a négy végzős osztály hányféle sorrendben mutathatja be a betanult táncokat?

• $$4!=24$$  

• $$4^4=256$$  

• $$4\cdot4=16$$  

• $$4+4+4+4=16$$  

Multiple Choice

Hány különböző ötjegyű szám képezhető a 0, 1, 2, 3, 4 számokból, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel?

• $$4\cdot4!=4\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=96$$  

• $$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$$  

• $$4^5=1024$$  

• $$5^4=625$$  

​Permutációk

Multiple Choice

Hány különböző ötjegyű szám képezhető az 1, 1, 2, 2, 2 számkártyákból?

• $$\frac{5!}{2!\cdot3!}=10$$  

• $$5!=120$$  

• $$1^2\cdot2^3=8$$  

• $$5^5=3\ 125$$  

Multiple Choice

Bercinek van 5 fehér, 3 piros, 2 zöld, 1 kék és 1 sárga egyébként teljesen egyforma kisautója. Hányféleképpen rakhatja őket sorba?

• $$\frac{12!}{5!\cdot3!\cdot2!}=332\ 640$$  

• $$12!=479\ 001\ 600$$  

• $$\frac{12!}{5+3+2}=47\ 900\ 160$$  

• $$\frac{12!}{5\cdot3\cdot2}=15\ 966\ 720$$  

​Variációk

Multiple Choice

Egy futóverseny döntőjébe 10 versenyző jutott be. Hányféleképpen alakulhat a dobogós sorrend?

• $$10\cdot9\cdot8=720$$  

• $$10!=3\ 628\ 800$$  

• $$10^{10}=10\ 000\ 000\ 000$$  

• $$10^3=1\ 000$$  

Multiple Choice

Egy 33 fős osztályból hányféleképpen választhatjuk ki az osztálytitkárt és a helyettesét?

• $$33\cdot32=1\ 056$$  

• $$33!$$  

• $$33^2=1\ 089$$  

• $$\frac{33!}{2!}$$  

​Variációk

Multiple Choice

Egy pénzérmével háromszor dobunk egymás után. Hány különböző dobássorozat alakulhat ki, ha a dobások sorrendjét is figyelembe vesszük?

• $$2^3=8$$  

• $$2!=2$$  

• $$3^2=9$$  

• $$3!=6$$  

Multiple Choice

Hány darab négyjegyű szám van a tízes számrendszerben?

• $$9\cdot10^3=9\ 000$$  

• $$10^4=10\ 000$$  

• $$10\cdot9\cdot8\cdot7=5\ 040$$  

• $$9\cdot9\cdot8\cdot7=4\ 536$$  

​Kombinációk

Multiple Choice

Egy 33 fős osztályból hányféleképpen választhatunk két küldöttet a diáktanácsba?

• $$\binom{33}{2}=528$$  

• $$33\cdot32=1056$$  

• $$33!$$  

• $$33^2=1\ 089$$  

Multiple Choice

Egy sportrendezvényen három egyforma biciklit sorsolnak ki a jelenlévő 50 sportoló között.  Hányféleképpen lehetséges ez, ha egy sportoló legfeljebb egy biciklit nyerhet?

• $$\binom{50}{3}=19\ 600$$  

• $$50\cdot49\cdot48=117\ 600$$  

• $$50^3=125\ 000$$  

• $$50!$$